\(\Large\textbf{数学归纳法原理与自然数的良序性}\)

春风晚霞

elim 发表于 2024-6-23 13:10
孬种的 \(N_{|infty}\ne\varnothing\) 谎言直接导致 \(m\in A_m\)的谬论。

请孬种elim\(\color{red}{严格论证}\)为什么【\( N_∞≠\phi\)】会【直接导致 \(m∈A_m\)的谬论】？若给不出严格的证明，只能说明你是十足的孬种！！

elim

如果\(N_{\infty}\ne\varnothing，\)那么就存在某自然数\(m\)为\(N_{\infty}\)的成员。由\(N_{\infty}\subset A_m\), 所以\(m\)也是\(A_m\)的成员，即\(N_{\infty}\ne\varnothing\implies m\in A_m\). 孬种自我打脸，着实干净利落。

春风晚霞

elim 发表于 2024-6-23 14:30
如果\(N_{\infty}\ne\varnothing，\)那么就存在某自然数\(m\)为\(N_{\infty}\)的成员。由\(N_{\infty}\subs ...

在春风晚霞敦促下，elim对命题“\( N_∞≠\phi\)会直接导致 \(m∈A_m\)的谬论”？elim的\(\color{red}{严格证明}如下：【如果\(N_∞≠\phi\)，那么就存在某自然数m为\(N_∞\)的成员。由\(N_∞\subset A_m\), 所以m也是\(A_m\)成员，即\(N_∞≠\phi\)\(\implies m∈A_m\)。】。老夫认为elim这个奇葩证明是\(\color{red}{绝对错误}\)的，是elim【无穷交就是一种”臭便”】的继续！为降低阅读的难度，我们先看一个与之等价的命题：\(A_1=\{2，3，4，5，…\}≠\phi\)，则对\(\forall m∈A_1\nRightarrow
m∈A_m\)，更是\(\nRightarrow A_1\subset A_m\)。这是因为对\(\forall m，A_m\)是\(A_1\)的\(\color{red}{真子集}\)。同理，因为\(N_∞=\{\displaystyle\lim_{n→∞}(n+1)，\displaystyle\lim_{n→∞}(n+2)，\displaystyle\lim_{n→∞}(n+3)，…\}\)，所以对\(\forall m∈H_∞\)，必存在\(\displaystyle\lim_{n→∞}(n+i)∈N_∞\)，使得\(m=\displaystyle\lim_{n→∞}(n+i)(i∈N)\)\(\implies N_∞\color{red}{\supset}A_m\)，注意这时\(A_m\)不再是elim所给单减集合列的元素，仅仅是\(N_∞\)的\(\color{red}{真子集}\)。所以\(\nRightarrow N_∞\subset A_m\)。故此elim的这个证明是\(\color{red}{绝对错误}\)的！

春风晚霞

elim 发表于 2024-6-24 21:08
\((1)\;\;(N_{\infty}\subset A_m)\iff (N_{\infty}\cap A_m^c=\varnothing)\;(\forall m\in\mathbb{N})\)
...

恭喜青楼学派掌门人，你成功地证明了你所给的单减集合列根本就不存在，按你的“臭便”思维，\(\forall k，m∈N\)恒有\(A_k=A_k\cap N=A_k\cap\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ (A_k\cap A_m^c)=\phi\)。原来长达半年论战，居然是e大掌门人拿一个根本就不存在的集合列的忽悠！真是可悲、可叹、可耻、可恶！

elim

\((0)\;\;A_m:=\{k\in\mathbb{N}: k> m\},\;N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n.\)
\((1)\;\;(N_{\infty}\subset A_m)\iff (N_{\infty}\cap A_m^c=\varnothing)\;(\forall m\in\mathbb{N})\)
\((2)\;\;(m\in A_m^c\subset\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty A_n^c\subset\mathbb{N}\;(\forall m\in\mathbb{N}))\implies (\mathbb{N}=\bigcup_{n=1}^\infty A_n^c)\)
\(\therefore\;\;N_{\infty}=N_{\infty}\cap\mathbb{N}\overset{(2)}{=}\displaystyle N_{\infty}\cap\bigcup_{n=1}^\infty A_n^c=\bigcup_{n=1}^\infty(N_{\infty}\cap A_n^c)\overset{(1)}{=}\bigcup_{n =1}^\infty\varnothing=\varnothing\)

为什么孬种算不出\(N_{\infty}\)? 答： 种太孬

春风晚霞

elim 发表于 2024-6-25 09:26
\((0)\;\;A_m:=\{k\in\mathbb{N}: k> m\},\;N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n.\)
\((1) ...

e大掌门人，根据你所给集合列是单减集合列，应用集合交的吸收律（或周氏定义1.8)我们有\(N_n=\displaystyle\bigcap_{k=1}^n=A_n\)，根据e大掌门的“臭便”思想【\(\forall m∈N\)有\(N_∞=N_∞\cap N=N_∞\cap\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ (A_∞\cap A_m^c)=\phi\)】立即有\(N_1=N_2=…=N_∞=\phi\)。于是\(A_1=A_2=……=A_∞=\phi\). e大掌门你的单减集合列存在吗？呜乎！半年地忙活，竟然遭遇e大掌门人的骗局！真是可悲、可叹、可耻、可恶！

elim

\(N_k = \displaystyle\bigcap_{m=1}^k A_m = A_k \ne\varnothing\). 蠢痴如何从
\(N_{\infty}=N_{\infty}\cap\mathbb{N}=\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty(N_{\infty}\cap A_n^c)=\varnothing\)
直接遭 \(A_1=A_2=\cdots=N_{\infty}=\varnothing\) 孬种级中风的？

春风晚霞

elim 发表于 2024-6-25 22:20
\(N_k = \displaystyle\bigcap_{m=1}^k A_m = A_k \ne\varnothing\). 蠢痴如何从
\(N_{\infty}=N_{\infty} ...

elim论证单减集合列的极限集\(N_∞=\phi\)的“理论”依据是\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c=N\)。在这个理论依据下，elim对\(N_∞\)作如下变形【\(N_∞=N_∞\cap N\)\(=N_∞\cap\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)\(=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ (N_∞\cap A_m^c)=\phi\)。】e大掌门人的这个“发明”相当了得，利用它可“证明”任何非空集合B等于空集，从而导致\(\color{red}{若B≠\phi，则B=\phi}\)悖论。现按elim的“臭便”思维方式证明如下：
【证明】：因为\(B≠\phi\)(已知)；
\(N=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)(e氏发明)；所以，
\(B=B\cap N\)(定理：若\(A\subset B，则A=A\cap B\))；所以：
\(B=B\cap\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)(恒等变形)；由于\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)\(=(\displaystyle\bigcap_{m=1}^∞ A_m)^c\)；所以
当仅且当\(\displaystyle\bigcap_{m=1}^∞ A_m=\phi\)时，\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c=N\)〔(德摩根定律（De Morgan's laws）〕；所以：\(B=B\cap N=B\cap\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c=B\cap\phi=\phi\)。所以命题\(\color{red}{若B≠\phi，则B=\phi}\)得证.【证毕】
e大掌门现在你明白【\(N_∞=N_∞\cap N=\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞(N_∞\cap A_n^c)=\phi\)是
直接导致\(A_1=A_2=……=N_∞=\phi\)的根本原因了吧？

elim

蠢疯说：由于\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^\infty A_m^c =\big(\bigcap_{m=1}^\infty A_m\big)^c\)
所以当且仅当\(\displaystyle\big(\bigcap_{m=1}^\infty A_m\big)^c=\varnothing\)时\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^\infty A_m^c=\mathbb{N}\)
而德摩根定律说当且仅当\(\displaystyle\bigcap_{m=1}^\infty A_m=\varnothing\)时\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^\infty A_m^c=\mathbb{N}\)
蠢疯跟德摩根对着干不是故意的，只是种太孬。

春风晚霞

elim 发表于 2024-6-26 11:12
蠢疯说：由于\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^\infty A_m^c =\big(\bigcap_{m=1}^\infty A_m\big)^c\)
所以 ...

1、【勘误】原帖中〖当仅且当\((\displaystyle\bigcap_{m=1}^∞ A_m)^c)=\phi\)时〗属笔误。正确的应是〖当仅且当\(\displaystyle\bigcap_{m=1}^∞ A_m=\phi\)时〗，谢谢帮我勘误，原帖己改过来了。
2、\(N_∞\cap A_m^c=\phi\nRightarrow (N_∞\cup\A_m^c=\phi\)
因为\(N_∞\cap A_m^c=\phi\)的必要条件是\(N_∞\)与\(A_m^c\)无公共元素，并不排斥\(N_∞≠\phi\)如\(N_∞=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}\)是否为空就不能由\( A_m\cap A_m^c=\phi\)推出。
3、因为当仅且当\(\displaystyle\bigcap_{m=1}^∞ A_m=\phi\)，所以【\N_∞=N_∞\cap N\)\(=N_∞\cap\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)有循环论证之嫌！