不定方程a^4±bc^4+am=ab的整数解

yangchuanju

太阳 发表于 2024-8-3 02:28
39楼命题，自相矛盾，无法判断素数

方程右端是平方数，方程要相等左端也必须是平方数。
左端等于a^2*(2+b)，但太阳先生人为规定b+2不能是平方数，故左端不能是平方数；
因而不存在哪个b满足条件，何谈b是素数！！！
至于命题2中的b不能是3的倍数数，不能是5的倍数数，更是虚设条件。

现太阳先生终于明白了，他的命题自相矛盾！

太阳

在梅森数中，命题是否能成立？

太阳

已知:\(c=1+n\)，整数\(n＞0\)，\(y＞0\)，偶数\(k＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(\cdots\)，\(v＞0\)，素数\(a＞2\)
求证:\(a^{\left( c-1\right)}k+a^{\left( c-2\right)}m+a^{\left( c-3\right)}t+\cdots+a^{\left( c-n\right)}v+3\ne y^2\)

太阳

如果43楼命题是正确的，那么42楼命题肯定是正确的

白新岭

杨先生与太阳讨论的问题，他人很少参与。

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2024-8-2 16:45
太阳先生曾经给出c=109时的一组整数解，
a=-1299497230788526，b=-1299497019051308，c=109；
根据该不 ...

已经算得不定方程2*a^2+2*bc^4+a*c^4-a-2ab=0当参数c=109时的8组整数解：
b        a1        a2
0        0        -70579080
705790804        352895402        282316322
-1299497019051308        141158138        -1299497230788526
1299497724842112        1299497513104848        141158184

太阳

2*a^2+2*b*109^4+a*109^4-a-2ab=0
80整数解

yangchuanju

太阳 发表于 2024-8-3 08:58
在梅森数中，命题是否能成立？

送给太阳先生一些加2是平方数的梅森因子数——
n        p1        加2开平方        p减1除以n
3        7        3        2
11        23        5        2
23        47        7        2
37        223        15        6
73        439        21        6
83        167        13        2
97        11447        107        118
179        359        19        2
419        839        29        2
683        1367        37        2
1103        2207        47        2
1511        3023        55        2
2963        5927        77        2
3037        18223        135        6
5303        10607        103        2
6947        180623        425        26
7079        14159        119        2
8821        405767        637        46
12011        24023        155        2
12421        74527        273        6
12959        25919        161        2
15913        95479        309        6
19139        13359023        3655        698
21011        42023        205        2
22259        44519        211        2
27143        54287        233        2
28559        57119        239        2
32003        64007        253        2
33023        66047        257        2
35111        70223        265        2

n        p3        加2开平方        p减1除以n
35831        16410599        4051        458
38459        2845967        1687        74

太阳

素数判断概率极大，不知是否能找到反例？

太阳

已知:\(10ab^2+a^2b^2=a^3c^2\)，\(b=13+54m\)，\(a=2b\)，\(b\ne5t\)
整数\(a\ne0\)，\(c\ne0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，奇数\(b＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(b=p\)