\(\huge\color{red}{\textbf{【孬种从良落败记】}}\)

春风晚霞

e大教主，你认为【周氏【实函】定义1.8 之前的内容就可以证明这个定理】，那你为什么不根据周民强之前的内容证明你的定理？你旅游不旅游有我毬事？我生病住院你都纠缠不休，我还管你旅游不旅游？根据周民强【实函】定义1.8，1.9从及之前或之后的内容都可得\(N_∞=A=∞=\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}≠\phi\)，究竟是【孬种继续作孬】？elim你连【周民强【实函】区区几页集论搞死都弄不懂】，你不装什么大尾巴狼？ e大教主，你的(1.1)、(1.2)、(2.1)、(2.2）是根据周民强《实变函数论》而不是你的【逐点排查】算出来的吧？两个证明题与你的【逐点排查】更没半点联系！在你的解题或证明过程中，你根本就没有指出这几个题中的\(A_n^c\)是什么，你的【逐点排查】从何说起？你在解这几个题时直接导用你的【逐点排查定理】，你以为你的【逐点排查】真是定理吗？我所列出的那一系列反例你是如何解决的？你不信，再用你的【逐点排查定理】算算\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞\)\((\tfrac{n-1}{n}，\tfrac{n+1}{n})=?\)看看你的【逐点排查定理】有用吗？

elim

本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故言简意赅，
与孬种的臭长烂贴形成鲜明对比. 注意到孬种思维极度混乱，
误导初学者之几率不可小觑，故予以逐段回应。
首先确切陈述逐点排查定理
【逐点排查定理】：
\((1)\quad(\forall \alpha\in E\,\exists \beta\in\Lambda \;(\alpha\in A_\beta))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda}A_\lambda = E\)
\((2)\quad(\forall \alpha\in E\,\exists \beta\in\Lambda \;(\alpha\not\in A_\beta))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda}A_\lambda=\phi\)
周氏【实函】定义1.8 之前的内容就可以证明这个定理. 从这几
天我旅游而孬种继续作孬的情况看，它从良绝无可能。周民强
【实函】区区几页集论它搞死弄不懂, 首席集论白痴非他莫属.

【应用】 取 \(E=\Lambda = \mathbb{N},\;A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\,(n\in\mathbb{N})\),
\(\qquad\quad\;\)则任取\(m\in E\), 有\(\beta=m\in\Lambda\) 使\(m\not\in A_\beta=A_m\)
\(\qquad\quad\;\)据(2) 立得 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\mathbb{N}\cap\bigcap_{n=1}^\infty A_n=E\cap\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\phi\)
\((1.1)\quad E=(0,1),\;A_n=(\frac{1}{n},1)\) 据逐点排查定理(1),
\(\qquad\quad\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty ({\scriptsize\frac{1}{n}},1)= E= (0,1).\)
\((1.2)\quad E=(0,2),\;A_n=(\frac{n-1}{n},\frac{n+1}{n})\) 据逐点排查定理(1),
\(\qquad\quad\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty ({\scriptsize\frac{n-1}{n},\frac{n+1}{n}})= E= (0,2).\)
\((2.1)\quad E=\mathbb{R},\;A_n=[n,\infty),\;\Lambda=\mathbb{N}^+,\)
\(\qquad\quad\)据逐点排查定理(2),\(\quad\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty [n,\infty)=\phi.\)
\((2.2)\quad E=\mathbb{R},\;A_n=(n,\infty),\;\Lambda=\mathbb{Z},\) 则 \(x\not\in A_{\lceil x+1\rceil}\)
\(\qquad\quad\)据逐点排查定理(2),\(\quad\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty A_n=\phi.\)

问：逐一排查了吗？答：当然。\(m\) 是\(E=\mathbb{N}\)的一般元，
它不是\(A_m\)的元，所以不是 \(N_\infty=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 的元.
由于\(m\)的一般性，\(N_\infty\) 不含\(\mathbb{N}\)的任何元。
\(N_\infty\) 显然不含\(\mathbb{N}\)以外的点，所以 \(N_\infty=\phi\).

问：\(\forall n\in\mathbb{N}\), 恒有 \(n\in[n,\infty)\) 得 \(\mathbb{N}\subseteq[n,\infty)\) 有什么错
答：\(\mathbb{N}\subseteq [3,\infty)\) 就已经大错特错了。

因为 \(A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\subset\mathbb{N}\,(n\in\mathbb{N})\)
所以 \(N_\infty\subset\mathbb{N}\)但\(\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\)在 \(\mathbb{N}\)之外，
所以超限数理论可以证明\(\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\) 的存在和非空，
但 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n = \{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\) 仍然是反极限集定义的
错误计算。这件事对老敷的其它”反例”也是一样．
孬种给出的排查反例，其实都是其荒谬的反极限集定义的算法破产的证据。

孬种作孬千头万绪，归根结底人太蠢种太孬

春风晚霞

e大教主，你认为【周氏【实函】定义1.8 之前的内容就可以证明这个定理】，那你为什么不根据周民强之前的内容证明你的定理？你旅游不旅游有我毬事？我生病住院你都纠缠不休，我还管你旅游不旅游？根据周民强【实函】定义1.8，1.9从及之前或之后的内容都可得\(N_∞=A=∞=\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}≠\phi\)，究竟是【孬种继续作孬】？elim你连【周民强【实函】区区几页集论搞死都弄不懂】，你不装什么大尾巴狼？ e大教主，你的(1.1)、(1.2)、(2.1)、(2.2）是根据周民强《实变函数论》而不是你的【逐点排查】算出来的吧？两个证明题与你的【逐点排查】更没半点联系！在你的解题或证明过程中，你根本就没有指出这几个题中的\(A_n^c\)是什么，你的【逐点排查】从何说起？你在解这几个题时直接导用你的【逐点排查定理】，你以为你的【逐点排查】真是定理吗？我所列出的那一系列反例你是如何解决的？你不信，再用你的【逐点排查定理】算算\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞\)\((\tfrac{n-1}{n}，\tfrac{n+1}{n})=?\)看看你的【逐点排查定理】有用吗？

春风晚霞

       〖春风晚霞导读:〗elim为证明单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的极限集是空集，量身定制了一个【逐点排查法】之法，从而使”非空亦空“成为事实。elim把【逐点排查】说成是“定理”。现全文复制该定理如下:〗【【逐点排查定理:】
(1)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α∈A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=E\)
(2)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)。】
       〖春氏评析:〗elim的这个“定理”的实质仍是【对任意\(m\in\mathbb{N}\), 只要\(n\ge m\) 就有 \(m\not\in A_n\) 所以
\(\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})\)
\(\quad\)故\(N_{\infty}\)不含任何自然数，即\(N_{\infty}=\varnothing\quad\)。】从这实质性的叙述看，elim的【逐点排查定理】适用范围似乎更加广泛。然而正是这个”更加广泛”，导致【逐点排查】反例倍增。(参见老夫所列举的【逐点排查定理】反例帖文)。elim说春风晚霞【给出的排查反例，其实都是其荒谬的反极限集定义的算法破产的证据。】这些反例“荒谬”在什么地方？极限集的定义是什么？反例“算法”何以见得”破产”？这些elim只字未提，这才是elim耍赖撒泼的有力证据！
       【【应用】取 \(E=Λ=N,A_n=\{m∈N:m>n\}(n∈N)\)
则任取m∈E， 有β=m∈Λ，使\(m\notin A_β=A_m\)
据(2) 立得\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)。】
       〖春风晚霞评析:〗elim生怕论坛网友不知他那个【逐点排查定理】，是为他\(N_∞=\phi\)量身定制的骗术，所以用【应用】之词，再对【定理】来番诠释有意思嗎？elim对春风晚霞的问答，更是荒唐。  elim问答全文复制如下:
       【问：逐一排查了吗？答：当然。m 是E=N的一般元，它不是\(A_m\)的元，所以不是 \(N_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)的元.由于m的一般性，\(N_∞\) 不含N的任何元。\(N_∞\) 显然不含N以外的点，所以\(N_∞=\phi\)
.问：\(\forall n∈N, 恒有 n∈[n,∞)\)得\(N\subseteq [n，∞)\)有什么错？答:\(N\subseteq [3，∞)\)就已大错而特错了。】
       〖春风晚霞评析:〗elim答非所问！其实elim只是【逐点排查】了所有\(A_n^c\)中的所有元，只是证明了\(A_n^c\)的所有元都不属于\(A_n\)这个事实。只是证明了\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}\)。elim用\(\mathbb{N}\cup A_∞=\mathbb{N}\)，“证明”了，\(A_∞=\phi\)。然而elim有意忽略(否则只能说elin根本不知道)，\(A\cup A=A，A\cap A=A\)这一集论基础知识。事实上我们可以证明\(A_∞\)与\(\mathbb{N}\)对等！如elim逐点排查了所有大于n的自然数都属于\(A_n\)的话\(A_∞\)与\(\mathbb{N}\)是显然的！第二问\(\forall n∈N, 恒有 n∈[n,∞)\)得\(N\subseteq [n，∞)\)有什么错？应该说〖\(\forall x∈A，恒有x∈B，则A\subseteq B\)〗的逻辑陈述没有错，因这是A是B的子集的定义！那为什么\(\forall n∈N, 恒有 n∈[n,∞)\)得\(N\subseteq [n，∞)\)又错了呢？错误的原因在于子集定义中的A、B均为\(\color{red}{整体完成了的实无穷!}\)而第二问中的集合[n，∞)不是整体完成了的实无穷，而是随\(\forall n∈\mathbb{N}\)变化生成的潜无穷集合，所以会产生\(\mathbb{N}\nsubseteq [3，∞)\)的情形。春风晚霞用此戏证elim“非空亦空”的【逐点排查】法，可惜elim听不出话外之音！elim承认【因为\(A_n=超限数理论可以证\)\(\{ω+1,ω+2,…\}\)的存在和非空，但\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\{ω+1,ω+2,…\}\)仍然是反极限集定义的错误计算。这件事对老敷的其它”反例”也是一样．孬种给出的排查反例，其实都是其荒谬的反极限集定义的算法破产的证据。】
       〖春风晚霞评析:〗elim的【逐点排查】是在默认所论集合的全集是\(\mathbb{N}\)，并且默认\(\mathbb{N}\)是有限集的数学环境中陈述集列\(\{A_n\}\)极限集的！由于认识上的错误，所以elim的单减集列的极限集的认知都是错误的。事实上，对任何集列\(\{A_n\}\)在任何时候，相对于集列\(\{A_n\}\)的全集\(用\Omega\)都有\(\Omega=A_n\cup A_n^c\)。所以相对于\(A_∞=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)的全集是Cantor实正整数集\(\{1，2，…\nu，ω+1，ω+2，…ω+\nu\}\)。所以即使\((ω+j)\notin\mathbb{N}\)也不存在\(N_∞=A_∞≠\phi\)反极限集定义的问题。因为空集的定义是：不含\(\color{red}{任何}\)元素的集合叫做空集。因此elim的\(\forall n∈N, 恒有 n∈[n,∞)\)得\(N\subseteq [n，∞)\)因为\(A_n=\{m∈N:m>n\}\subset N(n∈N)\)\(\forall n∈N, 恒有 n∈[n,∞)\)得\(N\subseteq [n，∞)\)所以\(N_∞\subset N\)，但\(\{ω+1,ω+2,…\}\)在 \(\mathbb{N}\)之外，所以【孬种给出的排查反例，其实都是其荒谬的反极限集定义的算法破产的证据】是没有道理的！根据现行教科书关于单减集列\(\{A_k=\{k+1，k+2，…\}\}\)的极限集\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}=\{ω+1，ω+2，…\}≠\phi\)反了谁关于极限集的定义？反了你关于极限集的定义吗？可你至今也没有给出e氏极限集的定义嘛！
      elim先生，至于你所说的【本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故言简意赅，与孬种的臭长烂贴形成鲜明对比. 注意到孬种思维极度混乱，误导初学者之几率不可小觑】，我也深有同感！你举办科普讲座要蒙骗谁？谁又愿意接受你的蒙骗我并不关心！但作为一生执教的退休教书匠，你是蒙骗不了的！！

春风晚霞

elim 发表于 2024-10-1 23:21
逐点排查定理的正确性是孬种无法否定的.。然而应该指出，
定理的正确性并不等于定理万能，非万能也不等于 ...

elim孬种，你的【逐点排查定理】可是
【[逐点排查定理]
(1)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α∈A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=E\)
(2)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)。】
elim《\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞  (\tfrac{n-1}，\tfrac{n+1}{n}\)戏孬种》主帖中，【取 \(E=\mathbb{R}-\{1\},\;A_n=(1-\frac{1}{n},1+\frac{1}{n}).\)
若\(x < 1\), 取 \(n\in\mathbb{N}^+\) 使 \(\frac{1}{n} < 1-x\) 则 \(x\not\in A_n\)
若\(x > 1\), 取 \(n\in\mathbb{N}^+\) 使 \(\frac{1}{n} < x-1\) 则 \(x\not\in A_n\)
据【逐点排查定理】(2), \(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n = \phi,\) 于\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n = \phi,\) 于是有
\(1\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\subseteq \mathbb{R}-E\)即 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty({\small\frac{n-1}{n},\frac{n+1}{n}})=\{1\}\).】取 \(E=\mathbb{R}-\{1\}\)\(\color{red}{涉嫌循环论证!}\)如果取 \(E=\mathbb{N}\)，或\(E=\mathbb{R}\)，或\(E=\mathbb{Q}\)，(\(A_n=(1-\frac{1}{n},1+\frac{1}{n})\)依然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n = \phi,\) 所以\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty ({\small\frac{n-1}{n},\frac{n+1}{n}})=\phi\). 在elim看来他的【逐点排查定理】中的集E是他的小妾，当\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n≠\phi\)时，他便令 \(E=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n^c\) ，于是不管怎么样，他都能证得他想要的\(N_∞=\phi\)，这便是elim耍无赖、耍流氓之处。
对于\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ (\tfrac{n-1}{n}，\tfrac{n+1}{n})\)。作集列\(\{A_n\}\)得\(A_1=(0，2)\);\(A_2=(\tfrac{1}{2}，\tfrac{3}{2})\)，\(A_3=(\tfrac{2}{3}，\tfrac{4}{3})\)，…，\(A_k=(\tfrac{k-1}{k}，\tfrac{k+1}{k})\)…，易知\(A_1\supset A_2\)\(\supset A_3\supset…\)\(\supset A_k\supset…\)，\(\color{red}{根据周民强《实变函数论》P9定义1.8}\)得\(\displaystyle\lim_{n→∞}(\tfrac{n-1}{n}，\tfrac{n+1}{n})=\{1\}\) .所以\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ (\tfrac{n-1}{n}，\tfrac{n+1}{n})=\)\((1-0^-≤1，1≤1+0^+)=\)\(\{1\}\).
elim孬种，在你的《\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞  (\tfrac{n-1}，\tfrac{n+1}{n}\)戏孬种》主帖中的孬种正是你自己！elim孬种，你的【逐点排查定理】(2)可是【\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)】，现在我们令\(E=\Lambda=\mathbb{N}\)，\(A_k=e^{-k}\)显然\(\forall k∈\mathbb{N},\exists k∈\mathbb{N},k\notin A_k\)，根据【逐点排查】（2）有【\(A_∞=A_∞=\displaystyle\lim_{n→∞}\{e^{-n}\}=\phi\)】elim孬种集合\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{e^{-n}\}=\{e^0\}=\{1\}=\phi\)吗？野种真是野啊！

春风晚霞

elim 发表于 2024-10-2 03:05
对\(n\in\mathbb{N},\) 令 \(A_n=\{m\in\mathbb{N}: m>n\},\;N_\infty=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty  ...

再咋骚整，也难掩其臭！

春风晚霞

再咋骚整，也难掩“臭便”之臭！

春风晚霞

elim 发表于 2024-10-2 09:09
孬种楼上的帖子表明它已理屈词穷。
对\(n\in\mathbb{N},\) 令 \(A_n=\{m\in\mathbb{N}: m>n\},\;N_\infty= ...

       elim的数学帖文，涉及数学学术信息较少，耍赖撒泼的流氓语言偏多。下边仅给出elim涉及数学信息的全部，剩余的东西留待elim自酌。elim认为：【对n∈\(\mathbb{N}\), 令 \(A_n=\{m∈\mathbb{N}:m>n\},N_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\). 记 ω 为严格增序列\(\{n\}\)的极限，则 ω>n(\(\forall n∈\mathbb{N})\). 若\(ω∈\mathbb{N},则ω=max\mathbb{N}\)。
但\(\mathbb{N}\) 没有最大元，故\(ω\notin \mathbb{N}\)孬种的\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞  A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\{ω+1，ω+2，…，\}\) 反数学. 因为上式左边是N的子集，而右边与N不交。故孬种的极限集计算超出极限集的取值范围，反极限集定义.】
       elim的这段陈述，透露出以下几个方面的问题1)、elim根本不知道单调集列极限集的定义，以及如何求单调集列的极限集。(2)、elim根本不知道集合论中超限数(或称超穷数)为何物，更不知道超限数的生成法则。
       本帖根据elim所给集列\(\{A_n=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\}\)着重谈谈这两个方面的问题:
       (1)、什么是单调集列的极限集，如何计算单调集列的极限集？
根据elim所给集列\(\{A_n=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\}\)我们易知:\(A_1=\{2，3，4，…\}\)；\(A_2=\{3，4，5…\}\)；……\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)；…且\(A_1\supset A_2\)\(\supset A_3\supset…\)\(\supset A_k\supset…\)。根据现行教科书(如周民强《实变函数论》)单调集列极限集定义：\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3…\}\)。
       (2)、什么是超限数(或超穷数)，如何理解超限数(或超穷数)？
超限数(或超穷数)产生的逻辑依据是皮亚诺万理(Peano axioms)或个Cantor 正整数生成法则。Cantor有穷基数的无穷序列：1，2，3，…\(\nu\)，ω+1，ω+2，…中没有∞，也没有\(\displaystyle\lim_{n→∞}\)这样的符号。Cantor 《超穷数理论基础》一书称“数\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇成的整体”(参见cantor《超穷数理论基础》P42页19~20行)“ω表示(I)的整体和(I)中的数之间的一种相继次序”(参见Cantor《超穷数理论基础》P43页3~4行)。并且ω没有直接前趋，ω和∞的区別主要在于“ω表示适当的无穷，而∞表示不适当的无穷”(参见Cantor《超穷数理论基础》P42页第14~15行)。所以\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3…\}=\)\(\{ω+1，ω+2，ω+3，…\}\)是合法的。是现行教科书的，而不是“孬种的”！而【记 ω 为严格增序列\(\{n\}\)的极限，则 ω>n(\(\forall n∈\mathbb{N})\). 若\(ω∈\mathbb{N},则ω=max\mathbb{N}\)。但\(\mathbb{N}\) 没有最大元，故\(ω\notin \mathbb{N}\)】则是elim生造的、无现行教科书理论支撑的私生子，其论述也是无效的。
       elim是强悍的论辩家，但不是很好的教师。你开讲座，搞科普如果只是为了打压春风晚霞，其实大可不必！你就把我踩在脚底，打入十八层地狱也不能彰显你的伟大！如果想用【无穷交就是一种骤变】误导初学者那就太无师德，太不道德了！

春风晚霞

elim 发表于 2024-10-3 04:05
孬种"再咋骚整，也难掩“臭便”之臭！"的帖子表明它已理屈词穷。
被指出后就有了其白痴极限集计算合法的烂 ...

       elim的数学帖文，涉及数学学术信息较少，耍赖撒泼的流氓语言偏多。下边仅给出elim涉及数学信息的全部，剩余的东西留待elim自酌。elim认为：【对n∈\(\mathbb{N}\), 令 \(A_n=\{m∈\mathbb{N}:m>n\},N_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\). 记 ω 为严格增序列\(\{n\}\)的极限，则 ω>n(\(\forall n∈\mathbb{N})\). 若\(ω∈\mathbb{N},则ω=max\mathbb{N}\)。但\(\mathbb{N}\) 没有最大元，故\(ω\notin \mathbb{N}\)孬种的\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞  A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\{ω+1，ω+2，…，\}\) 反数学. 因为上式左边是N的子集，而右边与N不交。故孬种的极限集计算超出极限集的取值范围，反极限集定义.】
       elim的这段陈述，透露出以下几个方面的问题：(1)、elim根本不知道单调集列极限集的定义，以及如何求单调集列的极限集。(2)、elim根本不知道集合论中超限数(或称超穷数)为何物，更不知道超限数的生成法则。\(\color{red}{(3)、elim不能正确认识n∈\mathbb{N}与A_n\subset\Omega}\)。
       本帖根据elim所给集列\(\{A_n=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\}\)着重谈谈这两个方面的问题:
       (1)、什么是单调集列的极限集，如何计算单调集列的极限集？
       根据elim所给集列\(\{A_n=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\}\)我们易知:\(A_1=\{2，3，4，…\}\)；\(A_2=\{3，4，5…\}\)；……\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)；…且\(A_1\supset A_2\)\(\supset A_3\supset…\)\(\supset A_k\supset…\)。根据现行教科书(如周民强《实变函数论》)单调集列极限集定义：\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3…\}\)。
       (2)、什么是超限数(或超穷数)，如何理解超限数(或超穷数)？
       超限数(或超穷数)产生的逻辑依据是皮亚诺万理(Peano axioms)或个Cantor 正整数生成法则。Cantor有穷基数的无穷序列：1，2，3，…\(\nu\)，ω+1，ω+2，…中没有∞，也没有\(\displaystyle\lim_{n→∞}\)这样的符号。Cantor 《超穷数理论基础》一书称“数\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇成的整体”(参见cantor《超穷数理论基础》P42页19~20行)“ω表示(I)的整体和(I)中的数之间的一种相继次序”(参见Cantor《超穷数理论基础》P43页3~4行)。并且ω没有直接前趋，ω和∞的区別主要在于“ω表示适当的无穷，而∞表示不适当的无穷”(参见Cantor《超穷数理论基础》P42页第14~15行)。所以\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3…\}=\)\(\{ω+1，ω+2，ω+3，…\}\)是合法的。是现行教科书的，而不是“孬种的”！而【记 ω 为严格增序列\(\{n\}\)的极限，则 ω>n(\(\forall n∈\mathbb{N})\). 若\(ω∈\mathbb{N},则ω=max\mathbb{N}\)。但\(\mathbb{N}\) 没有最大元，故\(ω\notin \mathbb{N}\)】则是elim生造的、无现行教科书理论支撑的私生子，其论述也是无效的。
       (3)、elim不能正确认识n∈\(\mathbb{N}\)与\(A_n\subset\Omega)\)。
       elin的认为【\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞  A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\{ω+1，ω+2，…，\}\) 反数学. 因为上式左边是N的子集，而右边与N不交】是反数学的。由于(3)、elim不能正确认识n∈\(\mathbb{N}\)与\(A_n\subset\Omega)\)关系，elim才有\(\forall m∈\mathbb{N}，恒有m\notin A_m\).由m的任意性知\(A_∞=\phi\)的荒谬谓词逻辑演释，从而导致【无穷交就是一种骤变】的荒唐结果。elim既然声称自己精通集合论，在论坛中作科普、办讲座，你为什么就不根据教科书介绍的集合论基础知识去证明一下【无穷交】会不会产生【骤变】呢？
       elim是强悍的论辩家，但不是很好的教师。你开讲座，搞科普如果只是为了打压春风晚霞，其实大可不必篡改现行的基础理论！你就把我踩在脚底，打入十八层地狱也不能彰显你的伟大！如果想用【无穷交就是一种骤变】误导初学者那就太无师德，太不道德了！

春风晚霞

春风晚霞 发表于 2024-10-1 22:02
〖春风晚霞导读:〗elim为证明单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的极限集是空集，量身定制了一个【 ...

       elim的数学帖文，涉及数学学术信息较少，耍赖撒泼的流氓语言偏多。下边仅给出elim涉及数学信息的全部，剩余的东西留待elim自酌。elim认为：【对n∈\(\mathbb{N}\), 令 \(A_n=\{m∈\mathbb{N}:m>n\},N_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\). 记 ω 为严格增序列\(\{n\}\)的极限，则 ω>n(\(\forall n∈\mathbb{N})\). 若\(ω∈\mathbb{N},则ω=max\mathbb{N}\)。但\(\mathbb{N}\) 没有最大元，故\(ω\notin \mathbb{N}\)孬种的\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞  A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\{ω+1，ω+2，…，\}\) 反数学. 因为上式左边是N的子集，而右边与N不交。故孬种的极限集计算超出极限集的取值范围，反极限集定义.】
       elim的这段陈述，透露出以下几个方面的问题：(1)、elim根本不知道单调集列极限集的定义，以及如何求单调集列的极限集。(2)、elim根本不知道集合论中超限数(或称超穷数)为何物，更不知道超限数的生成法则。\(\color{red}{(3)、elim不能正确认识n∈\mathbb{N}与A_n\subset\Omega}\)。
       本帖根据elim所给集列\(\{A_n=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\}\)着重谈谈这两个方面的问题:
       (1)、什么是单调集列的极限集，如何计算单调集列的极限集？
       根据elim所给集列\(\{A_n=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\}\)我们易知:\(A_1=\{2，3，4，…\}\)；\(A_2=\{3，4，5…\}\)；……\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)；…且\(A_1\supset A_2\)\(\supset A_3\supset…\)\(\supset A_k\supset…\)。根据现行教科书(如周民强《实变函数论》)单调集列极限集定义：\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)。
       (2)、什么是超限数(或超穷数)，如何理解超限数(或超穷数)？
       超限数(或超穷数)产生的逻辑依据是皮亚诺万理(Peano axioms)或个Cantor 正整数生成法则。Cantor有穷基数的无穷序列：1，2，3，…\(\nu\)，ω+1，ω+2，…中没有∞，也没有\(\displaystyle\lim_{n→∞}\)这样的符号。Cantor 《超穷数理论基础》一书称“数\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇成的整体”(参见cantor《超穷数理论基础》P42页19~20行)“ω表示(I)的整体和(I)中的数之间的一种相继次序”(参见Cantor《超穷数理论基础》P43页3~4行)。并且ω没有直接前趋，ω和∞的区別主要在于“ω表示适当的无穷，而∞表示不适当的无穷”(参见Cantor《超穷数理论基础》P42页第14~15行)。所以\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}=\)\(\{ω+1，ω+2，…\}\)是合法的。是现行教科书的，而不是“孬种的”！而【记 ω 为严格增序列\(\{n\}\)的极限，则 ω>n(\(\forall n∈\mathbb{N})\). 若\(ω∈\mathbb{N},则ω=max\mathbb{N}\)。但\(\mathbb{N}\) 没有最大元，故\(ω\notin \mathbb{N}\)】则是elim生造的、无现行教科书理论支撑的私生子，其论述也是无效的。
       (3)、elim不能正确认识n∈\(\mathbb{N}\)与\(A_n\subset\Omega)\)。
       elin的认为【\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞  A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\{ω+1，ω+2，…，\}\) 反数学. 因为上式左边是N的子集，而右边与N不交】是反数学的。由于(3)、elim不能正确认识n∈\(\mathbb{N}\)与\(A_n\subset\Omega)\)关系，elim才有\(\forall m∈\mathbb{N}，恒有m\notin A_m\).由m的任意性知\(A_∞=\phi\)的荒谬谓词逻辑演释，从而导致【无穷交就是一种骤变】的荒唐结果。elim既然声称自己精通集合论，在论坛中作科普、办讲座，你为什么就不根据教科书介绍的集合论基础知识去证明一下【无穷交】会不会产生【骤变】呢？
       elim是强悍的论辩家，但不是很好的教师。你开讲座，搞科普如果只是为了打压春风晚霞，其实大可不必篡改现行的基础理论！你就把我踩在脚底，打入十八层地狱也不能彰显你的伟大！如果想用【无穷交就是一种骤变】误导初学者那就太无师德，太不道德了！