请证明mk是梅森素数

太阳

已知:\(a^2+ab+b^2=cm\)，\(a=tv\)，\(b=ty\)，\(c=2^k-1\)，\(c=mt\)
整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(t＞0\)，\(v＞0\)，\(y＞0\)
素数\(k＞0\)，\(m＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
已知:\(a^2+ab+b^2=cm\)，\(a=tv\)，\(b=ty\)，\(c=2^k-1\)，\(c=mt\)
整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(v＞0\)，\(y＞0\)
素数\(k＞0\)，\(p＞0\)，\(w＞0\)
求证:\(m=p\)，\(t=w\)
已知:\(a^2+ab+b^2=cm\)，\(a=tv\)，\(c=2^k-1\)，\(c=mt\)
整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(t＞0\)，\(v＞0\)
素数\(k＞0\)，\(m＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
已知:\(a^2+ab+b^2=cm\)，\(b=ty\)，\(c=2^k-1\)，\(c=mt\)
整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(y＞0\)
素数\(k＞0\)，\(p＞0\)，\(w＞0\)
求证:\(m=p\)，\(t=w\)

太阳

已知:\(a^2+ab+b^2=cm\)，\(a=tv\)，\(c=2^k-1\)，\(c=mt\)
整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(t＞0\)，\(v＞0\)
素数\(k＞0\)，\(m＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
已知:\(a^2+ab+b^2=cm\)，\(b=ty\)，\(c=2^k-1\)，\(c=mt\)
整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(y＞0\)
素数\(k＞0\)，\(p＞0\)，\(w＞0\)
求证:\(m=p\)，\(t=w\)
例1:k=457，c=150327409×2475539419689929784935319344449409898291165097323714578650943035813830300993611462717419801770460539016610145009605554380104535919
a^2+ab+b^2=2475539419689929784935319344449409898291165097323714578650943035813830300993611462717419801770460539016610145009605554380104535919c
a=16338560169953536580573107673366105328721689642336516219096224036371279986557835653934970691685039557509626957063396658908689937065400
b=18682896000399900086906855092559696502403422989502073925078667091286977281598785709128367243961665687958356764387493118906648932580693
a=2475539419689929784935319344449409898291165097323714578650943035813830300993611462717419801770460539016610145009605554380104535919×6600
判断150327409是素数
判断2475539419689929784935319344449409898291165097323714578650943035813830300993611462717419801770460539016610145009605554380104535919是素数，130位
快速找到130位大素数
方程a^2+ab+b^2=2475539419689929784935319344449409898291165097323714578650943035813830300993611462717419801770460539016610145009605554380104535919c，试除3300次，找到130位大素数

太阳

\(a\)取值范围
\(d=\frac{\sqrt{2^km-m}}{m}\)，\(a=dm-hm\)
\(r=\frac{\sqrt{2^km-m}}{2m}\)，\(a=mr+ms\)
\(dm-hm＞a＞mr+ms\)

太阳

已知:\(a^2+ab+b^2＝c\)，\(c＝2^k-1\)，\(c＝mt\)，整数\(a＞0\)，\(b＞0\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)，\(y＞0\)
求证:\(m＝p\)，\(t＝y\)
k=37，67，101，103，139，269，271，281
373，379，457，881，1063，1637，4243
已知:\(a^2+ab+b^2=cm\)，\(a=ty\)，\(c=2^k-1\)，\(c=mt\)
整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(y＞0\)
素数\(k＞0\)，\(p＞0\)，\(w＞0\)
求证:\(m=p\)，\(t=w\)
如果第1个命题是正确，容易找到大素数，快速判断大素数

太阳

如果命题1是正确，证明命题2是正确

太阳

已知:\(a^2+ab+b^2=cm\)，\(a=tv\)，\(c=2^k-1\)，\(c=mt\)
整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(v＞0\)
素数\(k＞0\)，\(p＞0\)，\(w＞0\)
求证:\(m=p\)，\(t=w\)
例1:k=4243
c=101833×(2^4243-1)/101833
a^2+ab+b^2=(2^4243-1)/101833×c
a=13*23×(2^4243-1)/101833，试除299次，
判断(2^4243-1)/101833是素数，快速找大素数有1273位

太阳

方程(13*23*(2^4243-1)/101833)^2+13*23*(2^4243-1)/101833b+b^2=(2^4243-1)*(2^4243-1)/101833
b=67699395072733261531712744359489957533165214487082505828375349175018131057320746144419066517703649420950206833096760787395947262415217219403883917417449686864265826235824640820342352435360615688418021930619515684783466660722854075628866636951359600389570246815370481349544155568843891161457067309161071616183712714246788664482864802153762291382918331042589574813158237399892460535904229002970783295766252764984647368524847269721583997503750686770825748827969122625816766776156112752404514587665991180692094763940574036357560534602811241242176750997161900512268255802785326287116019102426942637098003661367566390770677460215099576004734062241916791302604008516087068119607352517435732055312966168265540333716715776612095284146387079123434419869946132374151965657982720721252297380679976203862333831143028022573645010924120246928184512487353492760783302381770453348258467048285647714355020287076416555412315872816100205588899697881862337694678225087424864900467759915533205440310399874362742003476822344974681138615578316318049279002007647943229439634724543194265648861858634042989478565448010154537335281387766106303135486260477093072148697913464119883072667726277115153699320525686507472423581569948141015568572466018170074091111302844381992914344388899696911001357647995523
判断(2^4243-1)/101833是素数，试除299次，找到大素数有1273位

太阳

已知:\(a^2+ab+b^2＝c\)，\(c＝2^k-1\)，\(c＝mt\)，整数\(a＞0\)，\(b＞0\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)，\(y＞0\)
求证:\(m＝p\)，\(t＝y\)
k=37，67，101，103，139，269，271，281
373，379，457，881，1063，1637，4243
已知:\(a^2+ab+b^2=cm\)，\(a=ty\)，\(c=2^k-1\)，\(c=mt\)
整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(y＞0\)
素数\(k＞0\)，\(p＞0\)，\(w＞0\)
求证:\(m=p\)，\(t=w\)
如果第1个命题是正确，快速判断大素数
命题1是否正确？不能完全确定是正确的，没有找到反例

太阳

方程a^2+37*(2^4243-1)/101833a+(37*(2^4243-1)/101833)^2=(2^4243-1)*(2^4243-1)/101833
a=547084300722898518864381366580743170335578354909126195748222416306227599625375759383278402399821383158489509272863012849496979228706755367615170035346417739795013028230042367710334145356022272725324015060952302425682608960976577530081922282390716770715716318859345241176046013921197931277720625011869200357808921663778102991361529076864187165499799485992818455922548999528860694600955796537520654200921880452173231437538630639101449060908687982283159429717912639597816574758666965215377023289517063865592873903195449645159745941790285435984076987787875898734275905000886825941829451665558266175467651209429793265957636773089588465551769854333327583769691852602973874804394551424683348230772348224632339453548595059649094323237019909673159230840916042699228046803698202585255051806035483377157778797615280506743779953143566319771004573884289036093897497625658528408899503984794828826814893671239150001845471512757134093813000261261536188397534845976757692033509735533633200720346204390120536730799185976957558390433997745380992822205413155000691958129260497705011594856641394023077137596458244221801709436079515291476689470050882454826282720976372212028073720274509660296110725329196371196071645659851193612297382901065752760898439987850546375172674926513766929443403695963821
判断(2^4243-1)/101833是素数，试除37次，找到大素数有1273位
试除b值，求a值，试除37次，方程找到正整数解，判断(2^4243-1)/101833是素数

太阳

\(a=tv\)修改\(a=mv\)，\(b=ty\)修改\(a=my\)，
已知:\(a^2+ab+b^2=cm\)，\(a=mv\)，\(c=2^k-1\)，\(c=mt\)
整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(v＞0\)
素数\(k＞0\)，\(p＞0\)，\(w＞0\)
求证:\(m=p\)，\(t=w\)
已知:\(a^2+ab+b^2=cm\)，\(b=my\)，\(c=2^k-1\)，\(c=mt\)
整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(y＞0\)
素数\(k＞0\)，\(p＞0\)，\(w＞0\)
求证:\(m=p\)，\(t=w\)