整数\(a＞1\)，\(c＞1\)，\(m＞1\)，方程\(a^2-a+1-c^m=0\)，没有正整数解

yangchuanju

令c=7，不定方程a^2+a*b^2+a^2*b-a+1=7^k的整数解——                       
7^1        {a=-2,b=0},{a=-2,b=2},{a=1,b=-3},{a=1,b=2},{a=3,b=-3},{a=3,b=0}               
7^2        无解               
7^3        {a=-18,b=0},{a=-18,b=18},{a=1,b=-19},{a=1,b=18},{a=19,b=-19},{a=19,b=0}               
7^4        {a=-20,b=9},{a=-20,b=11},{a=10,b=-21},{a=10,b=11},{a=12,b=-21},{a=12,b=9}               
7^6        无解               
7^12        {a=-16340,b=51},{a=16290,b=51}               
a        b        a^2+a*b^2+a^2*b-a+1        k
1        2        7        1
3        0        7        1
1        18        343        3
19        0        343        3
10        11        2401        4
12        9        2401        4
52        16289        13841287201        12
16290        51        13841287201        12

令c=7，不定方程a^2+a*b^2+a^2*b±a±1=7^k的整数解——               
7^1        -a+1        {a=-2,b=0},{a=-2,b=2},{a=1,b=-3},{a=1,b=2},{a=3,b=-3},{a=3,b=0}
        +a+1        {a=-3,b=0},{a=-3,b=3},{a=2,b=-2},{a=2,b=0},{a=3,b=-2},{a=3,b=-1}
        -a-1        {a=1,b=-3},{a=1,b=2},{a=4,b=-3},{a=4,b=-1}
        +a-1        {a=-2,b=1},{a=2,b=-3},{a=2,b=1}
7^2        -a+1        无解
        +a+1        {a=24,b=-23},{a=24,b=-1}
        -a-1        {a=-5,b=1},{a=-5,b=4},{a=2,b=-6},{a=2,b=4},{a=5,b=-6},{a=5,b=1}
        +a-1        {a=-5,b=2},{a=-5,b=3},{a=25,b=-24},{a=25,b=-1}
7^3        -a+1        {a=-18,b=0},{a=-18,b=18},{a=1,b=-19},{a=1,b=18},{a=19,b=-19},{a=19,b=0}
        +a+1        {a=-19,b=0},{a=-19,b=19},{a=2,b=-14},{a=2,b=12},{a=18,b=-18},{a=18,b=0},{a=171,b=-170},{a=171,b=-1}
        -a-1        无解
        +a-1        {a=1,b=-19},{a=1,b=18},{a=172,b=-171},{a=172,b=-1}
7^4        -a+1        {a=-20,b=9},{a=-20,b=11},{a=10,b=-21},{a=10,b=11},{a=12,b=-21},{a=12,b=9}
        +a+1        {a=1200,b=-1199},{a=1200,b=-1}
        -a-1        无解
        +a-1        {a=1201,b=-1200},{a=1201,b=-1}
7^6        -a+1        无解
        +a+1        {a=58824,b=-58823},{a=58824,b=-1}
        -a-1        无解
        +a-1        {a=58825,b=-58824},{a=58825,b=-1}
7^8        -a+1        无解
        +a+1        {a=2882400,b=-2882399},{a=2882400,b=-1}
        -a-1        无解
        +a-1        {a=2882401,b=-2882400},{a=2882401,b=-1}
7^9        -a+1        无解
        +a+1        无解
        -a-1        无解
        +a-1        {a=20176804,b=-20176803},{a=20176804,b=-1}
7^12        -a+1        {a=-16340,b=51},{a=16290,b=51}
        +a+1        {a=6920643600,b=-6920643599},{a=6920643600,b=-1}
        -a-1        无解
        +a-1        {a=6920643601,b=-6920643600},{a=6920643601,b=-1}

太阳

，，。。。。。。