\(\huge\color{red}{\textbf{实数集不可数定理的对角线法证明是一个伪证}}\)

APB先生

      因为实数集 \(\mathbb{R}\) 所包含的整数集 \(\mathbb{Z}\) 、自然数集 \(\mathbb{N}\) 、有理数集 \(\mathbb{Q}\) 都是公认的可数集！\[\mathbb{R}=\left\{ \mathbb{Z}{,}\ \mathbb{\mathbb{N}}{,}\ \mathbb{Q}{,}\ \cdots\right\}\]！就连实数集所包含的任意多个无理数集合也是可数的！！
      所以不可数的不能与 1 对等的实数是不存在的。
      所以实数集不可数是自相矛盾的，是不成立的。      
      

APB先生

公知：实数集 \(\mathbb{R}\) 的基数是 \(\left| \mathbb{R}\right|\)；自然数集 \(\mathbb{N}\) 的基数是 \(\left| \mathbb{N}\right|\)；
      因为 \(\left| \mathbb{R}\right|>\left| \mathbb{N}\right|\)
      所以实数集 \(\mathbb{R}\) 有 \(\mathbb{\left| N\right|}\) 个元素是可数的；
      所以实数集 \(\mathbb{R}\) 有 \(\left| R\right|-\left| \mathbb{N}\right|\) 个元素是不可数的。
      因为 \(\left| \mathbb{R-\ \mathbb{N}}\right|>\left| \mathbb{N}\right|\)
      所以实数集 \(\left\{ \mathbb{R}-\mathbb{N}\right\}\) 又有 \(\mathbb{\left| N\right|}\) 个元素是可数的；
      所以实数集 \(\left\{ \mathbb{R}-\mathbb{N}\right\}\) 又有 \(\left| R\right|-\left| \mathbb{N}\right|-\left| \mathbb{N}\right|\) 个元素是不可数的。
      \(\cdots\cdots\)
      最终实数集\[\left\{ \mathbb{R}-\mathbb{N}-\mathbb{N}\cdots\cdots\right\}=\left\{ \varnothing\right\}\]，只能有 \[\left| \mathbb{R}\right|-\left| \mathbb{N}\right|-\mathbb{\left| N\right|}-\cdots\cdots=0\]个元素是不可数的。
      

APB先生

      我反对的是康托尔的伪定理——实数集不可数、及其伪证明——对角线法。
      因为实数集 \(\mathbb{R}\) 必有 \(\left| \mathbb{N}\cup\mathbb{Z}\cup\mathbb{Q}\right|\) 个实数是可数的；
      所以实数集不可数是伪定理。
      因为康托尔在其对角线法证明中，只是将区间 \(\left( 0{,}\ 1\right)\) 的全体有限小数如 \(0.a_1\) 都改写成无限小数如 \(0.a_1a_2\cdots\) ，没有把全体无限小数如 \(0.a_1a_2\cdots\) 都改写成有限小数如 \(0.a_1\) ；这是学术不端或学术造假。
      因为有 \(a=b\)，则有 \(b=a\)；\(a=b\) 具有自反性；只许 \(a=b\)，不许 \(b=a\)，是毫无道理的，是不公道的；
      因为
\[\left( 0.5=0.499\cdots\right)\longleftrightarrow\left( 0.499\cdots=0.5\right)\] 假如把全体无限小数如 \(0.a_1a_2\ldots\) 也都公平的改写成有限小数如 \(0.a_1\) ，把无理数也都改成有理数，则其对角线法就根本不能成立，实数集不可数根本不能得证，反倒是实数集可数能够得证。  
      所以其对角线法证明是伪证明。
      我支持康托尔一切正确理论——集合论和无穷结构。
      我支持春风晚霞老师的 \(\upsilon=\lim n\in\mathbb{N}{,}\ \cdots\) 。

APB先生

万物可数！不能与 1 对等的不可数的任一事物都是不存在的。

APB先生

任一无限小数都至少对应着二个无限大自然数\[f:\ 0.a_1a_2\cdots\to\begin{cases}
a_1a_2\cdots.0=\to.0\\
\cdots a_2a_1.0=\gets.0
\end{cases}\]

APB先生

假如区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的每一个有限小数如 \(0.5\) 都可以等于无限小数 \(0.499\cdots\) ，\[0.5=0.499\cdots\]那么请问哪一个有限小数 \(x\) 可以等于十分之  \(\pi\) ？？\[\ x=?=\frac{\pi}{10}=0.31415\cdots\cdots\]

APB先生

假如区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的每一个有限小数如 \(0.5\) 都可以等于无限小数 \(0.499\cdots\) ，\[0.5=0.499\cdots\]那么请问哪一个有限小数 \(x\) 可以等于十分之  \(\pi\) ？？\[\ x=?=\frac{\pi}{10}=0.31415\cdots\cdots\]

APB先生

因为      
      \(0.5-0.49=0.01>0\)
      \(0.5-0.499=0.001>0\)      
      \(0.5-0.4999=0.0001>0\)
      \(\cdots\cdots\)
\[0.1>0.01>0.001>\cdots\cdots>0\]
\[\lim\left( 0.1{,}\ 0.01{,}\ 0.001{,}\ \cdots\right)=\lim_{n\to\infty}0.1^n=0\]
      所以\[0.5\ne0.499\cdots{,}\ \ \ \ \ \ 0.5>0.499\cdots\]

APB先生

万物可数

万物的可数性应是宇宙中最重要的性质之一
不可数万物是不存在的
小到电子和大到天体都可数
实数集不可数定理是错误的，因为实数集所包含的自然数集+整数集+有理数集+ \(n\) 位小数集都是可数的；\(\left| \left( 0{,}1\right)\right|=\dot{9}\)
其对角线法证明是不成立的，因为全部是建立在伪等式如 \(0.5=0.4\dot{9}\) 之上，且不能出现 \(0.4\dot{9}=0.5\) ；因为丢失了大量的无穷小小数 \(0.\dot{0}1>0\)；因为伪等式 \(0.5=0.4\dot{9}\) 会产生蝴蝶效应，产生真矛盾 \(1=0\) 。

APB先生

万物可数

万物的可数性应是宇宙中最重要的性质之一
不可数万物是不存在的
小到电子和大到天体都可数
实数集不可数定理是错误的，因为实数集所包含的自然数集+整数集+有理数集+ \(n\) 位小数集都是可数的；\(\left| \left( 0{,}1\right)\right|=\dot{9}\)
其对角线法证明是不成立的，因为全部是建立在伪等式如 \(0.5=0.4\dot{9}\) 之上，且不能出现 \(0.4\dot{9}=0.5\) ；因为丢失了大量的无穷小小数 \(0.\dot{0}1>0\)；因为伪等式 \(0.5=0.4\dot{9}\) 会产生蝴蝶效应，产生真矛盾 \(1=0\) 。