\(\Huge^\star\color{green}{\lim n\not\in\mathbb{N}\textbf{ 终证}}\)

春风晚霞

命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋(即极限序数)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直接前趋，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)\(\ne\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1<\omega\)(实数三分律原理），所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        【推论】
①、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+j\in\mathbb{N}\)
②、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\mathbb{N}\)
③、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\in\mathbb{N}\)
④、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\mathbb{N}\)
……

春风晚霞

命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋(即极限序数)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直接前趋，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)\(\ne\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1<\omega\)(实数三分律原理），所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        【推论】
①、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+j\in\mathbb{N}\)
②、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\mathbb{N}\)
③、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\in\mathbb{N}\)
④、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\mathbb{N}\)
……

春风晚霞

        陶哲轩认为〖自然数可趋近于无限，但不能等于无限〗！那么什么是无限，什么是趋向无限？因为威尔斯特拉斯ε—N定义中\(∞=\{n|n>N_ε(=[\tfrac{1}{ε}]+1\}\)\(N_ε∈\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\ne\infty\)（即数与集合问没有相等关系，只有属于不属于关系)，威尔斯特拉斯把\(n\in\{n|n>N_ε\)\((=[\tfrac{1}{ε}]+1)\}\)称着n趋向无穷大，记为\(n\to\infty\)，所以的〖自然数可趋近于无限，但不能等于无限〗的实质也就是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\ne\infty\)但\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\in\infty\)！因为集合\(∞=\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)\(\in\mathbb{N}\)！elim，陶哲轩的数学理是自洽，他的极限理论也数列极限理论；数项极限理论；单调极限集极限理论乃至皮亚诺公理在\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)处依然成立理论完全兼容的。所以真正的集合论白痴，自然数理论白痴恰好是民科领袖elim！

elim

極限定義與柯西准則均指出 lim n 不存在, 滾驢對子虛烏有的東西的“屬性”給出各種妊娠，谈论不存在的东西满足皮亚诺公理, 凸顯老痴反數學本質，
春霞畜生不如．

春风晚霞

        【定理】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】

春风晚霞

elim自然数的定义是什么？自然数是由皮亚诺公理定义的还是由据Weierstrass极限定义的？elim连什么样的数是自然数（即自然数的定义）都没有弄清楚，还有什什么资格对自然数评头品足？

春风晚霞

elim自然数的定义是什么？自然数是由皮亚诺公理定义的还是由据Weierstrass极限定义的？elim连什么样的数是自然数（即自然数的定义）都没有弄清楚，还有什什么资格对自然数评头品足？

春风晚霞

elim自然数的定义是什么？自然数是由皮亚诺公理定义的还是由据Weierstrass极限定义的？elim连什么样的数是自然数（即自然数的定义）都没有弄清楚，还有什什么资格对自然数评头品足？

春风晚霞

elim自然数的定义是什么？自然数是由皮亚诺公理定义的还是由据Weierstrass极限定义的？elim连什么样的数是自然数（即自然数的定义）都没有弄清楚，还有什么资格对自然数评头品足？

elim

以下是科普春霞吃屎成痴不识自然数的危害：
据皮亚诺自然数定义及 Weierstrass 极限定义,
\(\lim n\) 不等于任何自然数.  因为皮亚诺公理仅
对自然数成立, 滚驴的 皮亚诺公理对 \(\lim n\) 仍
成立的阵鸣是预设 \(\lim n\)为自然数的循环论证.
\(\;\)春霞老痴, 驴变程度日益飙升!
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈