数学爱好者们的常见错误

大傻8888888

最近网上有个qingjiao先生声称前人早已证明：
∏(1-1/p)=e^(-γ)/lnx+O(1/(lnx)^2)，p≤x。
取其主项，当x-->∞时，x*∏(1-1/p)，p≤√x-->x/1.7810ln√x=1.123x/lnx=1.123π(x)
上面式子的正确性由于我水平有限不能确定。即使这个式子是正确的，经过简单的计算（可参考我的个性化签名）和哈代_李特伍德公式则可以得出用∏(1-2/p)表示n以内素数对的个数的比例不是小了而是大了。既然是大了，当n*∏(1-2/p)大于2时哥德巴赫猜想就应该成立。不知广大网友以为如何？

申一言

  那就美梦成真!?

changbaoyu

看来是阴胜阳衰呀? 阴胜阳衰， 正要定一心。那就美梦成真!?

白新岭

qingjiao请把你主贴提到的1.123原文贴上来，或制成压缩文件格式传上来。我找到了，但无法下载。

赵光斗

1、小于任意整数n的素数个数出现几率：
               π（n）=∏（1-1/p）                           （1）
                              p ＜√n

可以证明（1）的表示方法是正确的，但必须补充若干初等数论中的若干定理。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 赵光斗 在 时添加 -=-=-=-=-
可以证明（1）的表示方法是正确的，但必须补充初等数论中的若干定理

申一言

下面引用由赵光斗在 2010/01/28 07:07pm 发表的内容：
1、小于任意整数n的素数个数出现几率：
               π（n）=∏（1-1/p）                           （1）
                              p ＜√n
可以证明（1）的表示方法是正确的，但必须补充若干初等数　...

     错误的理论!
     错误的证明!
     错误的启示!
     错误的言论!

大傻8888888

[这个贴子最后由大傻8888888在 2010/01/29 09:53am 第 1 次编辑]

下面引用由赵光斗在 2010/01/28 07:07pm 发表的内容：
1、小于任意整数n的素数个数出现几率：
               ∏（1-1/p）                           （1）
                              p ＜√n
可以证明（1）的表示方法是正确的，但必须补充若干初等数　...

应该是：
1、整数n内的素数个数出现几率：
               ∏（1-1/p）                           （1）
                              p ≤√n
2、整数n内的孪生素数个数出现几率：
               1/2∏（1-2/p）                           （2）
                              p ≤√n   p＞2
3、偶数n内的素数对的个数出现几率：
     1/2 *∏（(p-1)/(p-2)）∏（1-2/p）         （3）
       ∏（(p-1)/(p-2)）中 p│n            p ＜√n   p＞2
4、奇数n内的三素数的个数出现几率：
    n/16*∏（1-1/(p-1)^2）∏（[(p-1)^3+1]/p^3）  （4）                          
  ∏（1-1/(p-1)^2）中 p│n              p ≤√n   p＞2
上面（3）和（4）分别与哈代_李特伍德的充分大的偶数和奇数表为素数和的表示法个数的渐近公式是一样的。

白新岭

闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。

大傻8888888

山重水复疑无路，柳暗花明又一村。

赵光斗

下面引用由申一言在 2010/01/28 08:16pm 发表的内容：
     错误的理论!
     错误的证明!
     错误的启示!
     错误的言论!

为你说的话负责，希望你能解释清楚。