和为偶数2a素数对

新乐张银明

各位网友：
    大家好！
    这是一个有重大错误、已被修改过的稿子（修改稿已经另发）。在它下面回帖，是想澄清下面几个问题：
    一、有好几位网友在证明哥猜时，都曾得出过这样的结果：
    即构成偶数2n(或N)的素数对的个数≥√2n/4 (或√N/4),
这不是没有一点道理的。
    原因就在于，多数人的思路是：用容斥原理先得到一个近似的连乘积式，而这个连乘积式，就可以化简为≥√N/4的形式。我的这个原稿，最后也得到了与其他网友类似的结果（我的最终结果是≥pn/4）。虽然我按原思路想到了浮差，但在求浮差时出现了错误，人为地缩小了浮差，使得我的表达式不能包括所有的情况，证明失败。正如王成5先生所指出。
    有些网友还坚持这一结果，即 “构成偶数2n(或N)的素数对的个数≥√2n/4 (或√N/4)”，但已有反例68 (只能表示为31＋37一对，因为7是68的基础素数，7＋61不能计入)，就说不过去了。这些网友前边的思路并没有完全错，我个人认为，估计错就错在没有准确找到近似结果的误差，或压根就没有找这个举足轻重的误差。
    二、要尽可能找到最强的最接近的结果。我得益于王成5先生的批评、指出反例，用时两年多，获得了求取浮差的关键性发现（即浮差原理），最终取得了目前个人认为满意的结果，原来的反例就不再成为反例了（原来表为1412的素数对个数，与我原来的结果明显不符；当然还有其他几个反例），这便是《和为偶数2a的素数对》（修改稿）与这个原稿的重大进步。

新乐张银明

    有会设计程序、能在计算机上计算素数对个数的网友，尽可以算一算，验证（修改稿）最后给出的表达式是否正确，我没有这个能力，请帮忙了 ！可以先验证王成5先生在原稿后给出的反例，即当2a＝2×246898\2×9246986\2×20101…,若有反例，我们再深入找原因。

愚工688

[这个贴子最后由愚工688在 2011/10/29 07:33pm 第 3 次编辑]

为什么68就是反证呢？它仅仅只是一个特例，一个分法数＜√68/4 的特例而已。
在较小偶数时，除68外，其它偶数M的分法数都是大于√M/4 ，而当偶数比较大时，与偶数M邻近的偶数的分法数量的变化的主要因素为素数因子系数K(m)——由偶数含有的奇素因子决定；而偶数M及邻近偶数的低位分法数量在√M/4上方的位置则由合数因子系数F(m)/[1+δ(m)] 的比值决定。
合数因子系数F(m)值的计算是很容易。如下为部分偶数区间的对应F(m)值的摘录：
  52 -- 122                   r=  7      sp(m)min= 1.71         F(m)= 1
124 -- 170                   r=  11     sp(m)min= 3.504        F(m) =  1.2857
  F(m) =9/7 =  1.2857 ……
1852 -- 2210                 r=  43     sp(m)min= 24.578       F(m) =  2.2908
  F(m) =(9/7)…(39/37) = 2.2908 ……
9412 -- 10202                r=  97     sp(m)min= 89.846       F(m) =  3.7148
……
97972 -- 100490              r=  313    sp(m)min= 602.503      F(m) =  7.7035
……
而相对误差δ(m)，在大于5000时不超过0.2。

比如：10000左右以及以上的偶数，其分成两个素数的分法数目有：
  √M/4=25，F(m)/[1+δ(m)] =3.7/1.2=3.08，25×3.08=77；即有不低于77种的分法；
偶数9990-10020的实际分法数据如下，可以看到素数因子系数K(m)对分法数的影响：
M= 9990    S(m)= 269   S1(m)= 261  Sp(m)= 262.24   E(m)= 0     K(m)= 2.74    r= 97
M= 9992    S(m)= 102   S1(m)= 99   Sp(m)= 95.63    E(m)=-.03   K(m)= 1       r= 97
M= 9994    S(m)= 98    S1(m)= 96   Sp(m)= 101.27   E(m)= .05   K(m)= 1.06    r= 97
M= 9996    S(m)= 255   S1(m)= 249  Sp(m)= 244.9    E(m)=-.02   K(m)= 2.56    r= 97
M= 9998    S(m)= 99    S1(m)= 96   Sp(m)= 95.69    E(m)= 0     K(m)= 1       r= 97
M= 10000   S(m)= 127   S1(m)= 125  Sp(m)= 127.61   E(m)= .02   K(m)= 1.33    r= 97
M= 10002   S(m)= 197   S1(m)= 191  Sp(m)= 191.45   E(m)= 0     K(m)= 2       r= 97
M= 10004   S(m)= 99    S1(m)= 95   Sp(m)= 99.86    E(m)= .05   K(m)= 1.04    r= 97
M= 10006   S(m)= 92    S1(m)= 91   Sp(m)= 95.76    E(m)= .05   K(m)= 1       r= 97
M= 10008   S(m)= 192   S1(m)= 188  Sp(m)= 191.56   E(m)= .02   K(m)= 2       r= 97
M= 10010   S(m)= 191   S1(m)= 186  Sp(m)= 185.79   E(m)= 0     K(m)= 1.94    r= 97
M= 10012   S(m)= 99    S1(m)= 94   Sp(m)= 95.82    E(m)= .02   K(m)= 1       r= 97
M= 10014   S(m)= 209   S1(m)= 203  Sp(m)= 191.68   E(m)=-.06   K(m)= 2       r= 97
M= 10016   S(m)= 104   S1(m)= 101  Sp(m)= 95.86    E(m)=-.05   K(m)= 1       r= 97
M= 10018   S(m)= 99    S1(m)= 97   Sp(m)= 95.88    E(m)=-.01   K(m)= 1       r= 97
M= 10020   S(m)= 263   S1(m)= 255  Sp(m)= 255.72   E(m)= 0     K(m)= 2.67    r= 97
在图上，就是折线在M/（4r）的上面，而M/（4r）大于√M/4。
的分法数；
Sp(m)——S1(m)的概率计算值；
δ(m)——概率计算值的相对误差，在程序输出的数据中用E(m)表示，因为在Qbasic程序中希腊字母表示不便。
K(m)——由M本身所含有的素数因子所决定的特性数值，体现出偶数M 分成两个素数的全部分法数值的变化的主要规律。

志明

[这个贴子最后由志明在 2011/10/31 09:25am 第 4 次编辑]

为什么68就是反证呢？它仅仅只是一个特例，一个分法数＜√68/4 的特例而已。
......
==================================
68其实也不算啥特例，
因为在“连乘积”中没有将1这个即不是合数，也不是素数的数作为筛除对象，因此未筛除的数组有1和67、7和61、31和37这3组数。√68/4=2．06
在连乘积中，作为不被筛除的数组中最多只有1和N-1这一组数不是素数对，其余的不被筛除的数组都是素数对。
“当偶数大到一定的程度，和为偶数N的素数对数量的最低值必定会大于√N/4，并且随着偶数的继续不断增大，偶数N的素数对数量的最低值大于√N/4的数值也会相对不断增大，”最主要的原因是：
能计算出任意一个偶数素数对数量相对合理近似值的“连乘积公式”，与“布朗筛法”同根同祖，有“容斥原理”这一数学原理支撑。
根据“随着偶数的不断增大，偶数N的素数对数量的最低值必定会大于√N/4，”的形成原理进行以下分析：
根据N/2×1/2×1/3×3/5×5/7×7/9×9/11×11/13×13/15×……×(P-2)/P=N/4P………①式，（可知：当N是任意一个偶数，P是小于√N的最大素数时，N/4P＞√N/4，即：①式＞√N/4）可知：
随着偶数的不断增大，奇合数的数量和所占的比例也会不断增大，因而，①式比“连乘积”多出的小于1的分数（7/9、13/15、19/21……这些分母是奇合数的分数）数量和所占的比例也会不断增大，因此“连乘积”大于①式的值是随着偶数的不断增大而不断增大的一个无限过程。
虽然“连乘积”大于①式的值是随着偶数的不断增大而不断增大的一个无限过程，但当偶数是68时，①式比“连乘积”只多出了7/9这一个小于1的分数，“连乘积”大于①式的值还不能弥补1和N-1（1和67）这组含1的数组所形成的误差。但可以看出，正是因为①式比“连乘积”多出了7/9这一个小于1的分数和其他因素，已经将（1和67）这组含1的数组所形成的误差1缩小到了2-2.06=-0.06 。 √68/4=2．06
已知在不被筛除的数组中最多只有1和N-1这一组数不是素数对，其余的不被筛除的数组都是素数对，这是固定不变的，并且，根据“容斥原理”推导得出的连乘积公式的误差也是很有限的。而“连乘积”大于①式的值是随着偶数的不断增大而不断增大的一个无限过程。
随着偶数的不断增大，①式中小于1的7/9、13/15、19/21……这些分母是奇合数并且小于1的分数数量和所占的比例也不断增大，因此，用“连乘积”大于①式的值弥补可能出现的1和N-1这组含1的数组所形成的误差1和连乘积公式的有限误差只是小事一桩，这正是“连乘积”的美妙之处，这是形成“随着偶数的继续不断增大，偶数N的素数对数量的最低值大于√N/4的数值也会相对不断增大，”这一现象的重要原因。
因G（68）<√N/4 {G(68）=2、√68N/4=2．06}而质疑“连乘积”的网友应该想想，为何只有68出现这种现象？为何在比68更大的偶数中再也没有出现这种现象？其原理是什么？

愚工688

志明先生：你好！
我是比较传统与保守的，我不认可1作为素数的观点，其违背现有的数学基础理念。虽然68在我的计算方法中的相对误差E(m) 是唯一一个大于0.5的偶数：
[ 68 = ]  31 + 37  7 + 61
M= 68      S(m)= 2    S1(m)= 1    Sp(m)= 2.29    E(m)= 1.29 K(m)= 1      r= 7
* Sp( 68)=[( 68/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)= 2.29
但其并没有改变偶数的分成两个素数的全部分法数值的变化的主要规律。
实际上楼主张先生的计算方法也类似于“连乘积”。
虽然楼主想精确的计算出偶数的分成两个素数的全部分法数值，勇气可嘉，但能否做到？有这个可能吗？

尚九天

下面引用由志明在 2011/10/30 09:45pm 发表的内容：
为什么68就是反证呢？它仅仅只是一个特例，一个分法数＜√68/4 的特例而已。
......
==================================
68其实也不算啥特例，
...

志明先生：
     你好！许久没来了，很是想念，希望常来相见！

志明

愚工688 先生：您好！
您误解了，“在“连乘积”中没有将1这个即不是合数，也不是素数的数作为筛除对象，”只是把1不作为筛除对象，并不是要把1作为素数。

尚九天：您好！
我偶尔还会来看看，希望常相见！

尚九天

下面引用由志明在 2011/10/31 09:16am 发表的内容：
愚工688 先生：您好！
您误解了，“在“连乘积”中没有将1这个即不是合数，也不是素数的数作为筛除对象，”只是把1不作为筛除对象，并不是要把1作为素数。

尚九天：您好！
我偶尔还会来看看，希望常相见！

但愿人长久，千里共婵娟！

任在深

下面引用由志明在 2011/10/31 09:16am 发表的内容：
愚工688 先生：您好！
您误解了，“在“连乘积”中没有将1这个即不是合数，也不是素数的数作为筛除对象，”只是把1不作为筛除对象，并不是要把1作为素数。

尚九天：您好！
我偶尔还会来看看，希望常相见！



但愿人长久，千里共婵娟！
情投意又和，相思在两边！

尚九天

下面引用由任在深在 2011/10/31 05:53pm 发表的内容：
下面引用由志明在 2011/10/31 09:16am 发表的内容：
愚工688 先生：您好！
您误解了，“在“连乘积”中没有将1这个即不是合数，也不是素数的数作为筛除对象，”只是把1不作为筛除对象，并不是要把1作为素数。

尚九天：您好！
我偶尔还会来看看，希望常相见！


但愿人长久，千里共婵娟！
情投意又和，相思在两边！

明月几时有？ 把酒问青天！