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杰波夫猜想 相邻平方数之间至少存在两个素数。
即在区间[n^2,(n+1)^2]至少有两个素数.
证
设该区间的素数差是dn
则有
(1) dn≥π[(n+1)^2]-π(n^2)=2.
由于 n=1,n=i,n=i+1的证明太简单了,就留给网友们去证,俺证 n→∞.
因为中华单位定理是;
Mn+12(√Mn-1)
(2) π(Mn)=------------
Am
由中华单位个数定理的值域以及定义域知:
__
当Mn→∞时, Am=√Mn-1
___
因此 An^2=√n^2-1=n-1,
_______
A(n+1)^2=√(n+1)^2-1=n+1-1=n
limdn=lim{π[(n+1)^2-π(n^2}
n→∞ n→∞ ______ ___
(n+1)^2+12(√(n+1)^2-1) n^2+12(√n^2-1)
=lim{------------------------ - ----------------}
n→∞ n n-1
n^2+2n+1+12n n^2+12n-12
=lim{------------- - -------------}
n→∞ n n-1
n^2+14n+1 n^2+12n-12
=lim----------- -lim----------- 分子分母同时除以n
n→∞ n n→∞ n-1
n+14+0 n+12-0
=lim-------- - lim--------
n→∞ 1 n→∞ 1-0
=n+14-n-12
=2.
因为 n=1时,n=i时,n=i+1时以及 当n→∞时 dn=2.
猜想得证.
注: 此题在世界上仍然没有得到证明!
而应用中华单位个数定理则被轻松的证明了!
当n→∞时所求值竟然神奇般的与猜想的值吻合!简直不可思议!?
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