求素数对，付工资

愚工688

重生888@ 发表于 2018-9-5 14:53
先生好！我看懂了您的意思。希望有更多人认可！希望与好友能继续交流！谢谢！

用偶数的素对下界计算式来判断偶数猜想的成立时恰当的。
因为当偶数M的√（M-2）的最大素数变化时，偶数素对数量的最小值也随偶数的最大素数增大而单调增大。实际各个偶数的素对数量的连线，在区域素对下界值连线之上，以近乎各自的素因子系数值的幅度，向上波动。
实例如下：

重生888@

祝好友扩大影响，以期成功！

重生888@

再顶上来，细看的人，一定有启发！

重生888@

请问dipangong好友，您发的900  910   920的数据的统计，素数对是不是900为844；910为454；920为415个？若是，30n+0(900)=844
                 30n+10(910)=454
                 30n+20(920)=415       可以看出  30n+0  素数对是 30n+10与30n+20的和！
好友是高手，我发这个帖子，就是想达到这个效果！谢谢谢谢！我怎样用物质感谢您呢？
邮箱：wdddyyy@aliyun.com可联系。

dlpangong

844  近似等于 454+415= 869 ,不是严格相等 !是平均意义上的相等.
不必客气,我绝不会接受任何物质感谢..

重生888@

关于3和5作为素数对补数的说明。尾数7，其3和5都能做补数：37+3 =40    37+5=42    尾数0（30整倍数）都没有3和5可配对：60+3=63      90+5=95      尾数不同，补数不同。具体到某一偶数，补数配对可忽略不计！

重生888@

dlpangong 发表于 2018-9-10 14:38
844  近似等于 454+415= 869 ,不是严格相等 !是平均意义上的相等.
不必客气,我绝不会接受任何物质感谢..

谢谢好友帮助！

愚工688

  关于 系列偶数M（Mod 6=0）的素对和  ΣS(m)≈ΣS(m+2)+ΣS(m+4)  

偶数M表为两个整数之和，可以用(A-x)+(A+x)的模式来表达（A=M/2）：
A-x ： 3 ,  4 ,  5 , 6 , 7 , 8 , 9 ,……，A-5,A-4,A-3,A-2,A-1, A;
A+x ：M-3 ,M-4 ,M-5,M-6,M-7,M-8,M-9,……，A+5,A+4,A+3,A+2,A+1, A;
x值: A-3 ,A-4 ,A-5,A-6,A-7,A-8,A-9,……， 5 ，4 ，3 ，2 ，1 ，0；

由于1不是素数，因此在A-x最小为3的情况下，x的取值范围是自然数区间 [0，A-3]。x值取值区域中包含了偶数M的能够构成素对的全部x值。

x值使得A-x与A+x都成为素数可以归纳为如下2个情况：
条件a ：A-x与A+x 两个数同时不能够被≤r的所有素数整除时，成为素数对；
条件b：A+x不能够被≤r的所有素数整除，而A-x等于其中某个素数，两个数都是素数；（相当于素数筛选作为筛子的≤√x 的素数部分）
因此偶数M的全部素对数量S(m),有
        S(m)=S1(m)+S2(m) -------{式1}
自然数中的数，在除以素数2，3，…,n，…，r时的余数分别以被除素数值为周期循环变化，就是除以素数n时的余数为jn的自然数分别占一个循环节数的1/n。（jn=0，1，2，…，n-1；）
把A除以素数2，3，…，r时的余数记为j2,j3,…，jr，
要使得A-x与A+x不能被2整除成为奇数，则x取除以2时的余数不等于j2即可，这样的x值在区间里的发生概率为1/2；
而要使得A-x与A+x不能被3整除，则x取除以3时的余数不等于j3与3-j3即可，这样的x值在区间里的发生概率为i3/3；（i3=3-1，j3=0时;或i3=3-2，j3≠0时）。
而要使得A-x与A+x不能被素数n整除，则x取除以n时的余数不等于jn与n-jn即可，这样的x值在区间里的发生概率为
  in/n；（in=n-1，jn=0时；或in=n-2，jn≠0时；3≤n≤r）。
……

依据概率的独立事件的乘法原理，符合条件a：
除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)的x值的分布概率P(m) 有
    P(m)=P(2·3·…·n·…*r)
        =P(2)P(3)…P(n)…P(r) . -----------{式2}
  故在[0，A-3] 中的这个自然数区域中使偶数Ｍ分成两个符合条件a的素数的x值数量的概率计算值Sp(m)，有：
   Sp(m)=(A-2)P(m)
        = (A-2) P(2·3·…·n·…·r)
        =(A-2)*P(2)P(3)…P(n)…P(r)
        =(A-2)*(1/2)*f(3)*…*f(n)*…*f(r). -----------{式3}

因此含有素因子3的偶数与相邻偶数的可取x值，两者数量之比近似为2：1。
由于含有素因子3的偶数列与不含有素因子3的偶数列在除以其它素数时的余数同样以该素数值为周期循环，因此其它素因子的影响互相抵消。

因此，这个系列偶数M（Mod 6=0）的素对和 ，有
ΣS(m)≈ΣS(m+2)+ΣS(m+4)  -------{式4}
这是一种相近关系，（不是四舍五入的近似）最主要体现在偶数的不能够被≤r的所有素数整除的素对数量S1(m)方面，而由于S1(m)的数量占S(m)中的主要部分，因此一个系列能够被3 整除的偶数的素对数量的和，与相邻两列不含有因子3的偶数素对数量之和相近。

附上一些具体的系列偶数的素对数据实例，看看我的观点——最主要体现在偶数的不能够被≤r的所有素数整除的素对数量S1(m)方面与事实的吻合程度：
从小偶数6起的250个偶数中间：
[ 6 +6n to  506 ]:  s0= 1263   s01= 1087     s02= 176
[ 8 +6n to  508 ]:  s0= 649    s01= 523      s02= 126
[ 10 +6n to  510 ]: s0= 754    s01= 612      s02= 142

Σs  比 ：1263/(649+754) = 1263/1403 = 0.9002
Σs1 比 ：1087/(523+612) = 1087/1135 = 0.9577
Σs2 比 ：176/(126+142) = 176/268 = 0.6567

从偶数500起的250个偶数中间：
[ 500 +6n to  1000 ]:  Σs = 1350           Σs1= 1205    Σs2= 145
[ 502 +6n to  1002 ]:  Σs = 1536           Σs1= 1335    Σs2= 201
[ 504 +6n to  1004 ]:  Σs = 2789           Σs1= 2520    Σs2= 269
Σs  比 ： 2789/(1350+1536) =2789/2886 = 0.9664
Σs1 比 ： 2520/2540= 0.9921 ;
Σs2 比 ：269/(145+201)= 0.7775 ,

从偶数1000起的300个偶数中间：
[ 1002 +6n to  1602 ]:  Σs = 4982          Σs1= 4586    Σs2= 396
[ 1004 +6n to  1604 ]:  Σs = 2403          Σs1= 2179    Σs2= 224
[ 1006 +6n to  1606 ]:  Σs = 2678          Σs1= 2424    Σs2= 254
Σs   比 ： 4982/(2403+2678 )= 4982/5081 = 0.9805;
Σs1  比 ：4586/(2179+2424) = 4586/4603) = 0.9963 ;
Σs2  比 ：396/ (224+254) = 396/478 = 0.8285 ;

从偶数1600起的150个偶数中间：
[ 1600 +6n to  1900 ]:  Σs = 1646          Σs1= 1529    Σs2= 117
[ 1602 +6n to  1902 ]:  Σs = 3122          Σs1= 2903    Σs2= 219
[ 1604 +6n to  1904 ]:  Σs = 1562          Σs1= 1427    Σs2= 135

Σs   比 ：3122/(1646+1562)= 0.9732;
Σs1  比 ：2903/2956 = 0.9821 ;
Σs2  比 ：219 / 252 = 0.869

重生888@

愚工688 发表于 2018-9-11 12:54
关于 系列偶数M（Mod 6=0）的素对和  ΣS(m)≈ΣS(m+2)+ΣS(m+4)  

偶数M表为两个整数之和，可以用(A- ...

谢谢好友做的理论分析！您从概率方面分析，我从组合直观得到的。但有个基本事实，就是尾数为6的偶数的素数对是两个相邻偶数尾数不能被6整除的偶数素数对的和！
谢谢交流！

愚工688

重生888@ 发表于 2018-9-11 07:56
谢谢好友做的理论分析！您从概率方面分析，我从组合直观得到的。但有个基本事实，就是尾数为6的偶数的素 ...

再给出一些如同你要求的偶数数据：

[ 60 +30n to  660 ]:  Σs = 496             Σs1= 445     Σs2= 51
[ 70 +30n to  670 ]:  Σs = 282             Σs1= 243     Σs2= 39
[ 80 +30n to  680 ]:  Σs = 263             Σs1= 219     Σs2= 44
Σs   比 ：490/545 = 0.8991
Σs1  比 ：445/462 = 0.9632
Σs2  比 ：51/83 = 0.6145

[ 500 +30n to  1000 ]:  Σs = 339           Σs1= 301     Σs2= 38
[ 510 +30n to  1010 ]:  Σs = 692           Σs1= 635     Σs2= 57
[ 520 +30n to  1020 ]:  Σs = 382           Σs1= 337     Σs2= 45
Σs   比 ：692/721 = 0.9598
Σs1  比 ：635/638 = 0.9953
Σs2  比 ：57/83 = 0.6867

可以看到，在间距为30的稍大一些偶数M系列的素对中小素数大于√M的  ΣS1(m)≈ΣS1(m+10)+ΣS1(m+20)   ，是很接近的；
而总素对数量之和  ΣS(m)≈ΣS(m+10)+ΣS(m+20) 的情况则稍微误差大一些，
这主要是由于素对中小素数小于√M 的那部分引起的。就是  ΣS1(m)/[ ΣS1(m+10)+ΣS1(m+20)] ,它们的比值更接近0.50，而不是1.0 。

在补充一些更大偶数的数据：

[ 1502 +30n to  3002 ]:  Σs = 1692         Σs1= 1582    Σs2= 110
[ 1504 +30n to  3004 ]:  Σs = 1892         Σs1= 1727    Σs2= 165
[ 1506 +30n to  3006 ]:  Σs = 3543         Σs1= 3310    Σs2= 233

Σs   比 ：3543/3584 ≈ 0.9886 ;
Σs1  比 ：3310/3309 ≈ 1.0003 ; ——可以看到   ΣS1(m)与 [ ΣS1(m+10)+ΣS1(m+20)] 仅仅相差1，非常的接近。
Σs2  比 ：233/275 ≈ 0.8473 ;

[ 3002 +30n to  6002 ]:  Σs = 5511         Σs1= 5250    Σs2= 261
[ 3004 +30n to  6004 ]:  Σs = 5929         Σs1= 5561    Σs2= 368
[ 3006 +30n to  6006 ]:  Σs = 11652        Σs1= 11101   Σs2= 551

Σs   比 ：11652/11440 ≈ 1.0185 ;
Σs1  比 ：11101/10811 ≈ 1.0268 ;
Σs2  比 ：551/629 ≈ 0.8760 ;