伟大的69169

dlpangong

又见大傻公式,很高兴,还是那句话:
大傻不傻
公式不错
精度比鲁思顺高
但需N比较大,越大越好.
用到Mertens定理三,

---------------------
lusishun公式是我见到的精度最低的公式,
但比哥德巴赫的猜想 (估值>=1)还高一点.
他公开承认:不求高精度,只要能证明哥猜就行
我没资格评论他的公式理论上证明的严谨,
我验算了几千万的N,(10亿以内计算没困难) 偶数的素数对估值确实是永远小于真值,
详细数据见下一个帖子

dlpangong

通过前一轮讨论可见:
伟大的69169 不伟大,只是楼主吸引注意的噱头
新纪录没有意义,是手工计算的产物
但是楼主不在乎这些,
真正想说:伟大的lusishun连乘积(prod(q))
我没资格肯定,也没资格否定,
我只是做了一些不算太小的计算,验证
用prod(q)估值(在验算范围内)永远小于真值,
是下界估值 !!!
理论证明后可用于哥猜.
楼主看到下面数据,心里乐开花了吧.
下面给出计算结果:
符号说明:
第一列 偶数q
p1:q后第一个素数
p2:q后第二个素数
p2^2: p2的平方,估值用的N
prod: prod(q)
min: prod取整,即N的素数对的估值
low: 按哈代-李特伍德下界公式计算的下界估值(单记),它实际上小于真值
r = min/low :r<=1 表明估值小于真值,数据表明 随着N增大,r下降,但 r>0
----------------------------------
  100 p1= 101 p2= 103  p2^2=10609 prod= 22.5679  min=22  low=81  r=0.2786
  200 p1= 211 p2= 223  p2^2=49729 prod= 67.5767  min=67  low=280 r=0.2413
  300 p1= 307 p2= 311  p2^2=96721 prod= 133.9823 min=133 low=484 r=0.2768
  400 p1= 401 p2= 409  p2^2=167281 prod= 217.4130 min=217 low=763 r=0.2849
  500 p1= 503 p2= 509  p2^2=259081 prod= 314.9931 min=314 low=1100 r=0.2864
  600 p1= 601 p2= 607  p2^2=368449 prod= 431.2847 min=431 low=1480 r=0.2914
  700 p1= 701 p2= 709  p2^2=502681 prod= 558.6424 min=558 low=1925 r=0.2902
  800 p1= 809 p2= 811  p2^2=657721 prod= 702.8865 min=702 low=2418 r=0.2907
  900 p1= 907 p2= 911  p2^2=829921 prod= 858.7217 min=858 low=2948 r=0.2913
1000 p1=1009 p2=1013  p2^2=1026169 prod= 1029.4832 min=1029 low=3535 r=0.2912
1100 p1=1103 p2=1109  p2^2=1229881 prod= 1208.3881 min=1208 low=4128 r=0.2927
1200 p1=1201 p2=1213  p2^2=1471369 prod= 1408.3986 min=1408 low=4814 r=0.2926
1300 p1=1301 p2=1303  p2^2=1697809 prod= 1613.8146 min=1613 low=5445 r=0.2964
1400 p1=1409 p2=1423  p2^2=2024929 prod= 1841.2642 min=1841 low=6338 r=0.2905
1500 p1=1511 p2=1523  p2^2=2319529 prod= 2064.9990 min=2064 low=7126 r=0.2898
1600 p1=1601 p2=1607  p2^2=2582449 prod= 2313.6018 min=2313 low=7819 r=0.2959
1700 p1=1709 p2=1721  p2^2=2961841 prod= 2564.6931 min=2564 low=8803 r=0.2913
1800 p1=1801 p2=1811  p2^2=3279721 prod= 2836.2350 min=2836 low=9616 r=0.2949
1900 p1=1901 p2=1907  p2^2=3636649 prod= 3119.5093 min=3119 low=10517 r=0.2966
2000 p1=2003 p2=2011  p2^2=4044121 prod= 3410.9044 min=3410 low=11533 r=0.2958
2100 p1=2111 p2=2113  p2^2=4464769 prod= 3709.6482 min=3709 low=12568 r=0.2952
2200 p1=2203 p2=2207  p2^2=4870849 prod= 4033.5500 min=4033 low=13557 r=0.2975
2300 p1=2309 p2=2311  p2^2=5340721 prod= 4350.2821 min=4350 low=14688 r=0.2962
2400 p1=2411 p2=2417  p2^2=5841889 prod= 4676.9780 min=4676 low=15882 r=0.2945
2500 p1=2503 p2=2521  p2^2=6355441 prod= 5033.5702 min=5033 low=17093 r=0.2945
2600 p1=2609 p2=2617  p2^2=6848689 prod= 5397.6123 min=5397 low=18245 r=0.2958
2700 p1=2707 p2=2711  p2^2=7349521 prod= 5755.5770 min=5755 low=19405 r=0.2966
2800 p1=2801 p2=2803  p2^2=7856809 prod= 6127.1159 min=6127 low=20571 r=0.2979
2900 p1=2903 p2=2909  p2^2=8462281 prod= 6517.4702 min=6517 low=21950 r=0.2969
3000 p1=3001 p2=3011  p2^2=9066121 prod= 6922.8680 min=6922 low=23315 r=0.2969
3100 p1=3109 p2=3119  p2^2=9728161 prod= 7334.1375 min=7334 low=24798 r=0.2958
3200 p1=3203 p2=3209  p2^2=10297681 prod= 7765.6053 min=7765 low=26066 r=0.2979
3300 p1=3301 p2=3307  p2^2=10936249 prod= 8202.7543 min=8202 low=27477 r=0.2985
3400 p1=3407 p2=3413  p2^2=11648569 prod= 8629.6995 min=8629 low=29040 r=0.2972
3500 p1=3511 p2=3517  p2^2=12369289 prod= 9086.8108 min=9086 low=30611 r=0.2968
3600 p1=3607 p2=3613  p2^2=13053769 prod= 9537.9813 min=9537 low=32092 r=0.2972
3700 p1=3701 p2=3709  p2^2=13756681 prod= 10003.7494 min=10003 low=33605 r=0.2977
3800 p1=3803 p2=3821  p2^2=14600041 prod= 10484.5272 min=10484 low=35408 r=0.2961
3900 p1=3907 p2=3911  p2^2=15295921 prod= 10980.7204 min=10980 low=36888 r=0.2977
4000 p1=4001 p2=4003  p2^2=16024009 prod= 11486.7056 min=11486 low=38427 r=0.2989
4100 p1=4111 p2=4127  p2^2=17032129 prod= 11979.1030 min=11979 low=40546 r=0.2954
4200 p1=4201 p2=4211  p2^2=17732521 prod= 12516.1346 min=12516 low=42010 r=0.2979
4300 p1=4327 p2=4337  p2^2=18809569 prod= 13020.8400 min=13020 low=44248 r=0.2943
4400 p1=4409 p2=4421  p2^2=19545241 prod= 13577.3809 min=13577 low=45769 r=0.2967
4500 p1=4507 p2=4513  p2^2=20367169 prod= 14131.5915 min=14131 low=47460 r=0.2978
4600 p1=4603 p2=4621  p2^2=21353641 prod= 14688.9693 min=14688 low=49481 r=0.2969
4700 p1=4703 p2=4721  p2^2=22287841 prod= 15255.6799 min=15255 low=51384 r=0.2969
4800 p1=4801 p2=4813  p2^2=23164969 prod= 15831.7182 min=15831 low=53164 r=0.2978
4900 p1=4903 p2=4909  p2^2=24098281 prod= 16443.9075 min=16443 low=55049 r=0.2987
5000 p1=5003 p2=5009  p2^2=25090081 prod= 17018.5550 min=17018 low=57043 r=0.2983
请继续讨论一下:
为什么N=p2^2
N=p1^2 不行吗
N=q^2  不行吗,更简单
prod(q) 可不可以改进?

lusishun

dlpangong 发表于 2018-9-14 02:50
通过前一轮讨论可见:
伟大的69169 不伟大,只是楼主吸引注意的噱头
新纪录没有意义,是手工计算的产物

dlpangong先生，
    首先感谢您的关注。
您的四个问题，
（为什么N=p2^2
N=p1^2 不行吗
N=q^2  不行吗,更简单
prod(q) 可不可以改进?）
都是有公式的来历确定的。
您明白我的意图是证明哥猜，所以用N=p2^2。prod(q) 改进意义不大了。
这公式没有了变量，跑遍小于p1的合数，很好玩的。
   

lusishun

dlpangong 发表于 2018-9-14 02:50
通过前一轮讨论可见:
伟大的69169 不伟大,只是楼主吸引注意的噱头
新纪录没有意义,是手工计算的产物

借用您的资料：
5000 p1=5003 p2=5009  p2^2=25090081 prod= 17018.5550 min=17018 low=57043 r=0.2983

1.r=0.2983值稳定。
2.大于25090081的大偶数，表为素数和的式子都不少于17017个，
3.小于25090081的自然数中，孪生素数对至少有，34036组。

您保护好，您的辛勤劳动的成果，或在整理，组织可否投稿，作为纸质资料保存。
（上边的2,3两点，也是您计算出的结果由论文自然得到的，属于您，您再细细看完论文，就放心了）

dlpangong

这里是论坛,数据是公开的,共享的,
谁都可用,无用就弃之
我自作多情了

大傻8888888

lusishun 发表于 2018-9-14 08:12
我说，您这样处理是权宜之计.
是指，您是不是只为了照顾68，与66的事。

哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测的初步证明
发表于 2018-8-19 16:00 | 只看该作者 回帖奖励
本帖最后由 大傻8888888 于 2018-8-28 21:51 编辑


我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2      其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2   c是拉曼纽扬系数
如果p不整除N.则上式成为：
r(N)～2cN/(lnN)^2
根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN       其中2≤p≤√N      e^(-γ)≈0.56146
因为素数定理：
π(N)～N/lnN
所以有：
π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)        其中2≤p≤√N
也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]=2Π1/2(1-1/p)1/2(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]   其中2＜p≤√N，
所以
r(N)～ N/2∏(1-2/p)/[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2    其中(1-2/p)里的p﹥2  (1-1/p)里 2≤p≤√N
如果p|N，则
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明

lusishun

大傻8888888 发表于 2018-9-14 14:31
哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测的初步证明
发表于 2018-8-19 16:00 | 只看该作者 回帖奖励
本帖 ...

我好好学习学习，我的知识面很狭窄。

愚工688

dlpangong 发表于 2018-9-13 00:43
你的主题不是讨论prod(q)()为讨论方便,临时定义函数)
在这里，
根据公式prod(q)=3/7*5/18*4/2*6/4*8/6*9/ ...

如果分析一下，该连乘式由3部分组成:
1，系数： t =3/7*5/18 = .1190476 ；
2，合奇数连乘积：t1；t1=9/7 *15/13 *… ；
3, 偶数连乘积t2: q≥4 ,t2 = 4/2*6/4*8/6*……*q/(q-2) = q/2 ；（可以约分化简）
    就是     Lu(q) = t*t1*t2 ;

我在电脑上编程的计算，在 q =  10 时与你的一致，大一些偶数时不一致了：
  q =  10      t1= 1.285714 t= .1190476 Lu（10）= .7653061145929252
q =  20      t1= 1.483516 t= .1190476  Lu( 20 )= 1.76609102275938
q =  50      t1= 3.537670 t= .1190476  Lu( 50 )= 10.52878019655097
q =  100     t1= 6.956026 t= .1190476 Lu( 100 )= 41.40491725000643
q =  200     t1= 16.92662 t= .1190476 Lu（200）= 201.5073646011317
q =  256     t1= 25.09283 t= .1190476 Lu（256）= 382.3669154345571
q =  268     t1= 26.07073 t= .1190476 Lu（268）= 415.8902516725085

请你再验证一下看看问题出在哪里？是谁出错了？ 因为你的计算能力是我欣赏的。（可按照我的方法分开验证）

lusishun

谢谢广大网友，对Lu(q)进行研究。

dlpangong

愚工688 发表于 2018-9-24 13:45
如果分析一下，该连乘式由3部分组成:
1，系数： t =3/7*5/18 = .1190476 ；
2，合奇数连乘积：t1；t1 ...

看到你的帖子,我立刻做了验算,按要求计算了t  t1 t2,见下表
我分析你的t1可能错了,
以50为例:
愚工:
q =  50      t1= 3.537670 t= .1190476  Lu( 50 )= 10.52878019655097
dlp:
t=  0.1190 t1=  2.4992 t2= 25.0000   50 p1=  53 p2=  59  p2^2=3481 prod= 7.4382 min=6 low=34 r=0.2188
用计算器验算
t1=9/7*15/13*21/19*25/23*27/25*33/31*35/33*39/37*45/43*49/47= 2.4992
对于10 20 t1没错
以后 t1可能全错了
请验算 30 40 50几个点
可能是你,也可能是我有笔误.
请将验算结果告诉我.
下面是我的结果清单,供参考:
为了查找问题,前面加了 t t1 t2

# lusishun连乘积:
t=  0.1190 t1=  1.2857 t2=  5.0000   10 p1=  11 p2=  13  p2^2=169 prod= 0.7653 min=-1 low=4 r=0.1913
t=  0.1190 t1=  1.4835 t2= 10.0000   20 p1=  23 p2=  29  p2^2=841 prod= 1.7661 min=0 low=12 r=0.1472
t=  0.1190 t1=  1.9248 t2= 15.0000   30 p1=  31 p2=  37  p2^2=1369 prod= 3.4372 min=2 low=17 r=0.2022
t=  0.1190 t1=  2.2907 t2= 20.0000   40 p1=  41 p2=  43  p2^2=1849 prod= 5.4540 min=4 low=21 r=0.2597
t=  0.1190 t1=  2.4992 t2= 25.0000   50 p1=  53 p2=  59  p2^2=3481 prod= 7.4382 min=6 low=34 r=0.2188
t=  0.1190 t1=  2.7976 t2= 30.0000   60 p1=  61 p2=  67  p2^2=4489 prod= 9.9913 min=8 low=41 r=0.2437
t=  0.1190 t1=  3.0700 t2= 35.0000   70 p1=  71 p2=  73  p2^2=5329 prod= 12.7916 min=11 low=47 r=0.2722
t=  0.1190 t1=  3.2382 t2= 40.0000   80 p1=  83 p2=  89  p2^2=7921 prod= 15.4200 min=14 low=64 r=0.2409
t=  0.1190 t1=  3.4802 t2= 45.0000   90 p1=  97 p2= 101  p2^2=10201 prod= 18.6439 min=17 low=79 r=0.2360
t=  0.1190 t1=  3.7914 t2= 50.0000  100 p1= 101 p2= 103  p2^2=10609 prod= 22.5679 min=21 low=81 r=0.2786
t=  0.1190 t1=  3.8650 t2= 55.0000  110 p1= 113 p2= 127  p2^2=16129 prod= 25.3067 min=24 low=113 r=0.2240
t=  0.1190 t1=  4.1449 t2= 60.0000  120 p1= 127 p2= 131  p2^2=17161 prod= 29.6067 min=28 low=119 r=0.2488
t=  0.1190 t1=  4.4225 t2= 65.0000  130 p1= 131 p2= 137  p2^2=18769 prod= 34.2216 min=33 low=127 r=0.2695
t=  0.1190 t1=  4.5575 t2= 70.0000  140 p1= 149 p2= 151  p2^2=22801 prod= 37.9794 min=36 low=149 r=0.2549
t=  0.1190 t1=  4.8198 t2= 75.0000  150 p1= 151 p2= 157  p2^2=24649 prod= 43.0342 min=42 low=159 r=0.2707
t=  0.1190 t1=  5.0105 t2= 80.0000  160 p1= 163 p2= 167  p2^2=27889 prod= 47.7193 min=46 low=175 r=0.2727
t=  0.1190 t1=  5.1973 t2= 85.0000  170 p1= 173 p2= 179  p2^2=32041 prod= 52.5919 min=51 low=196 r=0.2683
t=  0.1190 t1=  5.3804 t2= 90.0000  180 p1= 181 p2= 191  p2^2=36481 prod= 57.6473 min=56 low=218 r=0.2644
t=  0.1190 t1=  5.6182 t2= 95.0000  190 p1= 191 p2= 193  p2^2=37249 prod= 63.5394 min=62 low=221 r=0.2875
t=  0.1190 t1=  5.6764 t2=100.0000  200 p1= 211 p2= 223  p2^2=49729 prod= 67.5767 min=66 low=280 r=0.2413
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