证明 (-∞,+∞) 上的定积分 ∫(-∞,+∞)x^2 e^x/(e^x+1)^2 dx=π^2/3

elim

我那个积分，0 不是暇点。不要被 jzkyllcjl 忽悠。

drc2000再来

这些老师都教过俺，可惜全还回去了

jzkyllcjl

永远 发表于 2018-9-17 17:20
elim老师的这句：求和与积分的次序交换的合法性论证很是经典，也就是说能不能把求和符号从积分符号里提出来 ...

第一，楼主35 楼用的是ln(1+x),因此e^-x在x=0处不是瑕点，积分下标仍然可以是0.
第二，求和与积分的次序交换的合法性 依赖于一致收敛性之下的逐项积分。

elim

一致收敛性老学渣能给出吗？没有先例啊

elim

elim 发表于 2018-9-17 09:08
两次广义分部积分。无视 jzkyllcjl 极限达不到的张冠李戴以及级数不可和的谬论，我们有

求和与积分的次序交换的合法性论证，交给永远。

参见【勒贝格单调收敛定理】

永远

还是想不明白，求和符号什么时候可提到积分符号前，什么时候不可以，哎，求分析一下

jzkyllcjl

第一，在求和的级数符号下积分运算 是菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷二分册第12章 第二节，讲的，其条件一致收敛的判断是第一节讲的，请查阅。
第二，无穷级数表示的是无穷次相加，无穷级数和的定义 依赖于级数的前n项序列的极限的存在性，两者各有各的定义；所以无穷次相加的的无穷级数表达式与级数和是两个不同的概念，它们之间不能划等号，现行教科书中使用等号把它们连接起来的做法是张冠李戴的错误做法，需要改正。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-9-19 02:42
第一，在求和的级数符号下积分运算 是菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷二分册第12章 第二节，讲的，其条件 ...

菲赫金哥尔茨的教程建筑在老学渣 jzkyllcjl 反对的实数理论上，老学渣只要碰到问题，就找老菲讨教。叫他论证一致收敛性，他没处抄了，呵呵

无穷级数表示的是无穷项和而不是无意义的“无穷次相加”，无穷项和这个概念就是由部分和的极限定义的，除此之外别无他法。这也是经得起检验的定义。老学渣说说无穷项和该戴哪顶帽子？

要说张冠李戴，最典型的例子就是把无尽小数当作序列。这些都是 jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实就去实践吃狗屎后的错乱脑袋分泌出来的肮脏念头。

jzkyllcjl

第一，在求和的级数符号下积分运算 是菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷二分册第12章 第二节，讲的，其条件一致收敛的判断是第一节讲的，请查阅。
第二，无穷级数表示的是无穷次相加，无穷级数和的定义 依赖于级数的前n项序列的极限的存在性，两者各有各的定义；所以无穷次相加的的无穷级数表达式与级数和是两个不同的概念，它们之间不能划等号，现行教科书中使用等号把它们连接起来的做法是张冠李戴的错误做法，需要改正。

elim

菲赫金哥尔茨的教程建筑在老学渣 jzkyllcjl 反对的实数理论上，老学渣只要碰到问题，就找老菲讨教。叫他论证一致收敛性，他没处抄了，呵呵

无穷级数表示的是无穷项和而不是无意义的“无穷次相加”，无穷项和这个概念就是由部分和的极限定义的，除此之外别无他法。这也是经得起检验的定义。老学渣说说无穷项和该戴哪顶帽子？

要说张冠李戴，最典型的例子就是把无尽小数当作序列。这些都是 jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实就去实践吃狗屎后的错乱脑袋分泌出来的肮脏念头。