我对费马大定理和比尔猜想证明

fmcjw

被遗弃的草根 发表于 2015-11-9 19:58
若比尔猜想：在等式 A^X+B^Y=C^Z中，A,B,C必有一共同素因子>1，成立。则 令X=Y=Z,不定方程就变成了A^X+ ...

当证明了费马定理成立，于是证明了不定方程A^X+B^X=C^X无正整数解，则等式 A^X+B^Y=C^Z中，A,B,C必有一共同素因子>1，成立。即：反之，证明了费马定理成立，则比尔猜想成立。

被遗弃的草根

fmcjw 发表于 2015-11-10 00:30
当证明了费马定理成立，于是证明了不定方程A^X+B^X=C^X无正整数解，则等式 A^X+B^Y=C^Z中，A,B,C必有一 ...

证明了费马定理成立，不能证明比尔猜想也成立。

奇数的世界

被遗弃的草根 发表于 2015-11-9 19:58
若比尔猜想：在等式 A^X+B^Y=C^Z中，A,B,C必有一共同素因子>1，成立。则 令X=Y=Z,不定方程就变成了A^X+ ...

我看了你的理由，我觉得不够充分，首先比尔猜想中的X,Y,Z并不要求相等，但也可以相等。X=Y=Z的情况下，也是比尔猜想。在X=Y=Z的情况下，并不就是费马大定理。比尔猜想的重点不是在费马大定理的非整数解方面，它本身对X,Y,Z相等的关系不做要求，虽然实际上要满足比尔猜想的X,Y,Z的关系是不相等的，但不必在证明比尔猜想的过程中表现出来。所以你约去公因子后只能证明比尔猜想在X=Y=Z相等关系下是不成立的，并不能证明费马大定理。希望老师仔细思考的我回复。

被遗弃的草根

奇数的世界 发表于 2015-11-10 07:48
我看了你的理由，我觉得不够充分，首先比尔猜想中的X,Y,Z并不要求相等，但也可以相等。X=Y=Z的情况下，也 ...

证明比尔猜想，就是要证明两方面：（1）在ABC有共同素因子时，A^X+B^Y=C^Z能够成立，只要举一两个具体例子就证明了。（2）在ABC没有共同素因子时，只能有A^X+B^Y=/=C^Z. 证明了比尔猜想，就是证明了这两点是正确的。
现在推出了在ABC没有共同素因子的情况下，A^X+B^X=C^X.这当然与已被证明了的上述（2）相矛盾，故ABC不能同为正整数，即没有一组正整数解。
因为在比尔猜想中的X、Y、Z，仅被指定为大于2的正整数，不管它们是相等、还是不相等，因此，可以让X=Y=Z。
实际上，证明费尔马大定理，就是上述（2）证明中的一种特例，即在（2）中 X、Y、Z 可以每个都不等，可以两个相等，可以三个相等，费尔马大定理指的是三个相等。因此，证明了上述（2），就包含了证明费尔马大定理。

奇数的世界

被遗弃的草根 发表于 2015-11-10 23:47
证明比尔猜想，就是要证明两方面：（1）在ABC有共同素因子时，A^X+B^Y=C^Z能够成立，只要举一两个具体 ...

看了你的这个回复，我觉得理由比较充分了，同意你的说法。

奇数的世界

被遗弃的草根 发表于 2015-11-10 23:47
证明比尔猜想，就是要证明两方面：（1）在ABC有共同素因子时，A^X+B^Y=C^Z能够成立，只要举一两个具体 ...

还有我认为你说的两方面只是比尔猜想的两种形式，实质是一样的，张老师，是否同意？

奇数的世界

被遗弃的草根 发表于 2015-11-10 23:47
证明比尔猜想，就是要证明两方面：（1）在ABC有共同素因子时，A^X+B^Y=C^Z能够成立，只要举一两个具体 ...

张老师，我后来又仔细想了一下。好像你说的是有问题的。
（2）在ABC没有共同素因子时，只能有A^X+B^Y=/=C^Z. 这是对的。
但在ABC有共同素因子时，也必有A^X+B^Y=C^Z. 因为 X,Y,Z并不相等。一定有让方程A^X+B^Y=C^Z成立的时候，也就是说必有A,B,C的正整数解。
而费马大定理是讨论 X,Y,Z相等，是必没有A,B,C的正整数解。
所以说费马大定理并不是比尔猜想的特例。

奇数的世界

被遗弃的草根 发表于 2015-11-10 23:47
证明比尔猜想，就是要证明两方面：（1）在ABC有共同素因子时，A^X+B^Y=C^Z能够成立，只要举一两个具体 ...

不过我和你的讨论中也发现一个证明中不完善的地方，正在解决中。

被遗弃的草根

奇数的世界 发表于 2015-11-11 07:50
张老师，我后来又仔细想了一下。好像你说的是有问题的。
（2）在ABC没有共同素因子时，只能有A^X+B^Y= ...

你把我的意思曲解了，当然就有问题了。我说，在ABC有共同素因子时，A^X+B^Y=C^Z能够成立，（比如：2^x+2^x=2^x+1, 162^3+162^3=54^4,3^3+6^3=3^5,等等），但并不是说，在ABC有共同素因子时，“必有A^X+B^Y=C^Z”，假如，在ABC有共同素因子时，任写些数字，等式能成立吗？
再就是，我说，在证明ABC没有共同素因子时，只存在不等式后，就包含了证明费尔马大定理，因为费尔马大定理需要的证明，只是“在证明ABC没有共同素因子时，只存在不等式”命题中的特例，而不是说费尔马大定理是比尔猜想的特例。

奇数的世界

被遗弃的草根 发表于 2015-11-11 17:39
你把我的意思曲解了，当然就有问题了。我说，在ABC有共同素因子时，A^X+B^Y=C^Z能够成立，（比如：2^x+2^ ...

因为费尔马大定理需要的证明，只是“在证明ABC没有共同素因子时，只存在不等式”命题中的特例，
我明白了，的确是这样。
但是证明了比尔猜想，还是并不等于证明了费尔马大定理。
因为费马大定理中的A,B,C是可以任意取的，并不限定ABC没有共同素因子。