基础对称性问题的研究 numblocology

非常数1 · 发表于 2015-10-21 18:01

本帖最后由非常数1 于 2015-10-21 18:44 编辑

理性根据主要是阴阳的道理见图如下，
而实际考古却发现另外的卦次序：
大陸這幾十年來的考古研究後，發現真正的先天八卦跟現在平常人所認知的先天八卦不太一樣。現在平常人認知的先天八卦
3  7  6
兌乾巽
離。坎
震坤艮 4
這是現代平常人認知的先天八卦排列方式。

考古發現有許多出土的古老(比周朝更早期)卦圖排列位置完全不一樣。左侧的是近似十字状
3  5  4
兌離艮　乾離艮
震。巽　震。巽
乾坎坤　兌坎坤
7 2  0
這兩個是較多出土的古卦圖排列。
另外一个说法（当然这里古书一句引言有问题）是将艮不对4 而当是1，这样就有减法派的论点，介绍如下。
坤（☷）對應0，震（☳）對應1，坎（☵）對應2，兌（☱）對應3，艮（☶）對應4，離（☲）對應5，巽（☴）對應6，乾（☰）對應7，這是怎麼得到的呢？其實這三個爻，最下面的代表二的零次方，中間的爻代表二的一次方，上面的爻代表二的二次方，如果該爻屬陰就用0乘，若該爻屬陽就用1乘，所以坤卦即0 x（二的零次方）+ 0 x（二的一次方）+ 0 x（二的二次方），而乾卦則是1 x（二的零次方）+ 1 x（二的一次方）+ 1 x（二的二次方），又如離卦則是1 x（二的零次方）+ 0 x（二的一次方）+ 1 x（二的二次方），餘卦類推。

　因此依自然數的次序，八卦的順序應是坤、震、坎、兌、艮、離、巽、乾，白話的說法就是地、雷、水、澤、山、火、風、天，如此簡易的秩序一旦被普遍接受，我相信易經的全球化會更加速，因為它的可理解性增加了。當有了八卦的新序法，我們很容易可以按此新序排出一個新矩陣，這新矩陣裏面就有六十四卦。

　至於古書中先天八卦（作者原文如此，但是实际上古书并不将那个震巽相互连在一起的当作先天八卦）的排序是乾1（7），兌2（3），離3（5），震4（1），巽5（6），坎6（2），艮7（4），坤8（0），這是如何得到的呢？原來古人處理這三個爻的方式與上面我所述的方式相反，也就是最下面的爻是二的二次方，第二爻是二的一次方，上面的爻是二的零次方，如此坤（☷）對應0，艮（☶）對應1，坎（☵）對應2，巽（☴）對應3，震（☳）對應4，離（☲）對應5，兌（☱）對應6，乾（☰）對應7，，因為古代沒有0的概念，故用8來減其對應數，於是坤為8，艮為7，坎為6，巽為5，震為4，離為3，兌為2，乾為1，先天八卦的數學隱藏的如此妙，令人嘆為觀止。乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤（白話的說法是天、澤、火、雷、風、水、山、地）的次序不是硬套的，是可以推出來的。（这个作者的说法比较勉强，可见如下图就知道那个震巽连不到一起）
现在我们还是按如下图的理来得到
图先天：
而我们要研究的就是
3  7  6
兌乾巽
離。坎
震坤艮 4
和
   7 5  4
　乾離艮
　震。巽 6
兌坎坤

   3 2  0
群论的8阶的乘法表之一就有几个组合是过直径解的，可讨论如后.
图T新

非常数1 · 发表于 2015-10-22 04:46

本帖最后由非常数1 于 2015-10-22 23:23 编辑

从对称性到斜群理论的助推器:

0->1, Table for negative 64 with gap4

1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0
1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1
0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0
57 ,0 55 23 53 51 1 47 46 42 39 3 30 28 20 14

0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1
0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1
6 61 56 40 29 12 59 48 17 58 24 54 33 35 52 49

64-2 ori

1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0
1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0
1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1
0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1
44 2 7 41 34 25 4 15 18 5 50 9 31 36 11 37

0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1
0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1
1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0
19 63 8 22 10 38 62 16 45 21 13 60 32 27 43 26
,

非常数1 · 发表于 2015-10-23 16:19

本帖最后由非常数1 于 2015-10-23 17:10 编辑

两张64元素的附图：

-

如果把这个大圈图的数字所反映的 01 core string 取整体逆读，然后就有如下序列：
表-逆读64 with gap4
0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1
8 38 17 37 56 16 13 35 11 49 33 27 6 23 34 3

1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
55 12 46 5 7 47 24 28 10 14 30 48 57 21 29 61

64-2 4 reveri
1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0
0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0
32 51 43 58 59 ,0 39 22 53 54 1 15 44 42 45 2

0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0
31 25 20 26 4 63 50 41 52 9 62 36 19 40 18 60

正序，取反，逆序和逆序的取反四个顺序反映同一个数串核心。

非常数1 · 发表于 2015-10-24 01:30

本帖最后由非常数1 于 2015-10-24 11:09 编辑

序列几乎唯一的意思：如果16元素翻译出 01 core string, 这个核心数字串其正序，其取反 antibi,其逆读和其取反的逆读都能排出表现不同的16元素对称
几何图。而64元素的对称几何图几乎唯一也是这个意思。：
0
4 63 50 41 52 9 62 36 19 40 18 60 8 38 17 37
56 16 13 35 11 49 33 27 6 23 34 3 55 12 46 5
7 47 24 28 10 14 30 48 57 21 29 61 32 51 43 58
59 ,0 39 22 53 54 1 15 44 42 45 2 31 25 20 26
1
19 63 8 22 10 38 62 16 45 21 13 60 32 27 43 26
57 ,0 55 23 53 51 1 47 46 42 39 3 30 28 20 14

6 61 56 40 29 12 59 48 17 58 24 54 33 35 52 49
44 2 7 41 34 25 4 15 18 5 50 9 31 36 11 37
2
6 63 8 40 10 12 62 16 17 21 24 60 33 35 43 49
57 2 7 23 34 51 4 15 46 5 39 9 30 28 11 14
19 61 56 22 29 38 59 48 45 58 13 54 32 27 52 26
44 ,0 55 41 53 25 1 47 18 42 50 3 31 36 20 37

64 with gap4=隔开4而跳读解码.
64个符号或在一个大圈上的64个点可以用协调的64个二进制数表示如下表，前后有x2或乘2后加1的关系。
图U-4

4 63 24 41 10 9 62 48 19 21 18 61 32 38 43 37
59 ,0 13 22 11 54 1 27 44 23 45 3 55 25 46 26
7 47 50 28 52 14 30 36 57 40 29 60 8 51 17 58
56 16 39 35 53 49 33 15 6 42 34 2 31 12 20 5
如果把正序的 01 core string 逆读，则如下，将此过测试程序得到表 10-U5
1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0

1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1

0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1
Gap4跳读得到：表 10-U5

把这个大圈图的数字所反映的 01 core string 取整体逆读，然后就有如下序列：

1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0
0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0
0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1
32 38 43 37 59 ,0 13 22 11 54 1 27 44 23 45 3

1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1
1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1
0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1
1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0
55 25 46 26 7 47 50 28 52 14 30 36 57 40 29 60

0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0
0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
8 51 17 58 56 16 39 35 53 49 33 15 6 42 34 2

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1
1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1
1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1
1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1
31 12 20 5 4 63 24 41 10 9 62 48 19 21 18 61

非常数1 · 发表于 2015-10-24 11:30

本帖最后由非常数1 于 2015-10-24 21:08 编辑

16阶的群14种 groups of order 16
16_1 cyclic group C16 < a | a16 >
16_5 group C8xC2 < a,b | a8=b2=aba-1b >
16_2 group C4xC4 < a,b | a4=b4=aba-1b-1 >
16_4 group C4:C4 < a,b | a4=b4=abab-1 >
16_10 group (C4xC2)xC2 < a,b,c | a4=b2=c2=aba-1b=aca-1c=bcbc >
16_3 group K8:C2 < a,b | a4=b2=(ab)4=(aab)2 >
16_12 group Q8xC2 < a,d,b | a4=d4=b2=a2dd=adad-1=aba-1b=dbd-1b >
16_11 group D8xC2 < a,b,c | a4=b2=c2=aba-1b=acac=abcabc >
16_13 group Cb8:C2 < a,b,c | a4=b2=c2=aba-1b=acac=a2bcbc >
16_13p Pauli group G1 < a,b,c | a2=b2=c2=abcacb=abacbc ... (ab)4=(bc)4=(ca)4=(abc)4 >
16_7 dihedral group Dih16 < a,c | a8=c2=acac >
16_8 quasidihedral group QD16 < a,c | a8=c2=aca-3c >
16_6 modular group M16 < a,b | a8=b2=aba3b >
16_9 dicyclic group Q16 < a,d | a8=d4=adad-1=a4d2 >
16_14 Klein group K16 < a,b,c,d | a2=b2=(ab)2=c2=(bc)2=(ca)2=d2=(ad)2=(bd)2=(cd)2 >

20_3 Frobenius group F20 < a,b | a5=b4=(ab)4=aaba-1b-1 >
21_1 Frobenius group F21 < a,b | a7=b3=aba5b2 >

群论群同态指南，和C8v D8

The D8 group has nine distinct nontrivial subgroups of five different kinds: C8, D4, C4, D2, C2.
Group order h: 16，
Isomorphisms: D4d C8v
Chiral? Yes
Abelian? No 非交换。
C8v（h=16） E 2 C8 2 C4 2 C83 C2 4 σv 4 σd
C8v order h: 16 Isomorphisms: D4d D8
The C8v group has nine distinct nontrivial subgroups of six different kinds: C8, C4v, C4, C2v, C2, Cs.
-----
C16v（h=32） E 2 C16 2 C8 2 C163 2 C4 2 C165 2 C83 2 C167 C2 8 σv 8 σd
The C16v group has twelve distinct nontrivial subgroups of eight different kinds: C16, C8v, C8, C4v, C4, C2v, C2, Cs.
C16（h=16） E 2 C16 2 C8 2 C163 2 C4 2 C165 2 C83 2 C167 C2
C16 Isomorphism: S16
Chiral? Yes
Parity? No
Abelian? Yes 可交换
S16（h=16） E 2 S16 2 C8 2 S163 2 C4 2 S165 2 C83 2 S167 C2
The S16 group has three nontrivial subgroups: C8, C4, C2.

我们要汇聚足够知识如上，也要注意群的乘法表：比如如下两图(文献）
同时下面这个文件对“距离”的定义有度量后如何选择的意义，对六十四卦序的选取表是哪个就确定了，（见后）。

-

群的扩张，
U-9

非常数1 · 发表于 2015-10-24 20:58

本帖最后由非常数1 于 2015-10-25 10:07 编辑

根据所提文献“距离”的说法图U4 中第一表和第三表有11个数完全重合，不算近似。而第一表和第四表有31对左右重合，所以排序依据的图应该是第一图和第四图为参考，但是主要按第二表和第三表为基准因为它们重合约32个。
这样有图U11是说很多规律和传统的卦序暗合部分。

非常数1 · 发表于 2015-10-26 08:26

本帖最后由非常数1 于 2015-10-27 07:55 编辑

8和16? 当然下图的 15个元素的排列不是乘法表也不成为群

下面是群论的
Dihedral
With reflection symmetry with respect to a plane perpendicular to the n-fold rotation axis we have Dnh [n], (*22n).

Dnd (or Dnv), [2n,2+], (2*n) has vertical mirror planes between the horizontal rotation axes, not through them. As a result the vertical axis is a 2n-fold rotoreflection axis.

Dnh is the symmetry group for a regular n-sided prisms and also for a regular n-sided bipyramid. Dnd is the symmetry group for a regular n-sided antiprism, and also for a regular n-sided trapezohedron. Dn is the symmetry group of a partially rotated prism.

n = 1 is not included because the three symmetries are equal to other ones:

D1 and C2: group of order 2 with a single 180° rotation
D1h and C2v: group of order 4 with a reflection in a plane and a 180° rotation through a line in that plane
D1d and C2h: group of order 4 with a reflection in a plane and a 180° rotation through a line perpendicular to that plane
For n = 2 there is not one main axes and two additional axes, but there are three equivalent ones.

D2 (222) of order 4 is one of the three symmetry group types with the Klein four-group as abstract group. It has three perpendicular 2-fold rotation axes. It is the symmetry group of a cuboid with an S written on two opposite faces, in the same orientation.
D2h (*222) of order 8 is the symmetry group of a cuboid
D2d (2*2) of order 8 is the symmetry group of e.g.:
a square cuboid with a diagonal drawn on one square face, and a perpendicular diagonal on the other one
a regular tetrahedron scaled in the direction of a line connecting the midpoints of two opposite edges (D2d is a subgroup of Td, by scaling we reduce the symmetry).

Dih8 Z8 , 2 × Dih4 , 4 × Dih2 , Z4 , 9 × Z2 非可换

Dih4 × Z2 2 × Dih4 , Z4 × Z2 , 2 × Z23, 7 × Z22 , 2 × Z4 , 11 × Z2 非可换

广义四元群, Q16 = Dic4      非可换

Q8 × Z2      非可换、汉弥尔顿群

16阶之拟二面体群      非可换

16阶之模群      非可换

Z4和Z4的半直和，其中一个以反演作用在另一个上      非可换

由泡利矩阵产生的群      非可换

G4,4      非可换

非常数1 · 发表于 2015-10-29 08:14

16阶的群和16元素的圈，所选的群一个是对称的而另一个群的乘法表则全不对称。
图v-4

非常数1 · 发表于 2015-10-29 08:43

本帖最后由非常数1 于 2015-10-29 12:08 编辑

存在51种其阶为32的群
32 51

1) AB C2XC2XC2XC2XC2
2) AB C2XC2XC2XC4
3) AB C2XC2XC8
4) AB C2XC4XC4
5) AB C2XC16
6) AB C4XC8
7) AB C32
8) DC D8XC2XC2
9) DC Q8XC2XC2
10) DC (D8YC4)XC2
11) DC (C2XC2):C4)XC2
12) DC (C4:C4)XC2
13) DC (C8:C2)XC2
14) DC D8XC4
15) DC Q8XC4
16) GR (C4XC2):C4
17) GR D8YC8
18) GR (C2XC4):C4
19) GR C8:C4
20) GR (C2XC2):C8
21) GR C4:C8
22) GR C16:C2
23) DC (C8:C2)XC2
24) DC (C8:C2)XC2
25) DC GQ16XC2
26) GR D16YC4
27) GR (C8XC2):C2
28) GR (C8XC2).C2
29) GR C8:C4
30) GR C8:C4
31) GR (C4XC4):C2
32) GR C8.C4
33) GR D8PD8
34) GR D8PD8
35) GR (C4:C4)PQ8
36) GR D8PD8
37) GR ((C2XC2):C4)PQ8
38) GR (C4XC2XC2):C2
39) GR (C4XC4):C2
40) GR (C4XC4).C2
41) GR (C4XC4):C2
42) GR Q8YQ8
43) GR D8YQ8
44) GR C8

C2XC2)
45) GR GQ16:C2
46) GR (C2XC2XC2):C4
47) GR (C2XC2XC2).C4
48) GR (C4XC2).C4
49) GR D32
50) GR C16:C2
51) GR GQ32
33 1
Groups of Order 32

Abelian Groups

There are 7 Abelian groups of order 32.

32.1 - Z32
32.2 - Z4xZ8
32.3 - Z2xZ16
32.4 - Z2xZ4xZ4
32.5 - Z2xZ2xZ8
32.6 - Z2xZ2xZ2xZ4
32.7 - Z2xZ2xZ2xZ2xZ2
Non-Abelian Groups

There are 44 non-Abelian groups of order 32.

32.8
32.9
32.10
32.11
32.12
32.13
32.14
32.15
32.16
32.17
32.18
32.19
32.20
32.21
32.22
32.23
32.24
32.25
32.26
32.27
32.28
32.29
32.30
32.31
32.32
32.33
32.34
32.35
32.36
32.37
32.38
32.39
32.40
32.41
32.42
32.43
32.44
32.45
32.46
32.47
32.48
32.49
32.50
32.51
abelian 可交换群的例子：
Name Z2xZ16
Order 32
Exponent 16
Cyclic no
Abelian yes
Permutation Representation

< (1,2), (3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18) >
Degree 18
Transitive no
Primitive no
Regular no
Cayley Table:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 17
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 17 18
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 17 18 19
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 17 18 19 20
6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 17 18 19 20 21
7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 17 18 19 20 21 22
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 24 25 26 27 28 29 30 31 32 17 18 19 20 21 22 23
9 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 25 26 27 28 29 30 31 32 17 18 19 20 21 22 23 24
10 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 27 28 29 30 31 32 17 18 19 20 21 22 23 24 25
11 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 28 29 30 31 32 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
12 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 28 29 30 31 32 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
13 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 29 30 31 32 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
14 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 30 31 32 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
15 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 31 32 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
16 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 32 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
17 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
18 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 17 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1
19 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 17 18 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2
20 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 17 18 19 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3
21 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 17 18 19 20 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4
22 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 17 18 19 20 21 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5
23 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 17 18 19 20 21 22 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6
24 24 25 26 27 28 29 30 31 32 17 18 19 20 21 22 23 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7
25 25 26 27 28 29 30 31 32 17 18 19 20 21 22 23 24 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8
26 26 27 28 29 30 31 32 17 18 19 20 21 22 23 24 25 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9
27 27 28 29 30 31 32 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
28 28 29 30 31 32 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
29 29 30 31 32 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
30 30 31 32 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
31 31 32 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
32 32 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Elements:

1 = ()
2 = (3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18)
3 = (3,5,7,9,11,13,15,17)(4,6,8,10,12,14,16,18)
4 = (3,6,9,12,15,18,5,8,11,14,17,4,7,10,13,16)
5 = (3,7,11,15)(4,8,12,16)(5,9,13,17)(6,10,14,18)
6 = (3,8,13,18,7,12,17,6,11,16,5,10,15,4,9,14)
7 = (3,9,15,5,11,17,7,13)(4,10,16,6,12,18,8,14)
8 = (3,10,17,8,15,6,13,4,11,18,9,16,7,14,5,12)
9 = (3,11)(4,12)(5,13)(6,14)(7,15)(8,16)(9,17)(10,18)
10 = (3,12,5,14,7,16,9,18,11,4,13,6,15,8,17,10)
11 = (3,13,7,17,11,5,15,9)(4,14,8,18,12,6,16,10)
12 = (3,14,9,4,15,10,5,16,11,6,17,12,7,18,13,8)
13 = (3,15,11,7)(4,16,12,8)(5,17,13,9)(6,18,14,10)
14 = (3,16,13,10,7,4,17,14,11,8,5,18,15,12,9,6)
15 = (3,17,15,13,11,9,7,5)(4,18,16,14,12,10,8,6)
16 = (3,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4)
17 = (1,2)
18 = (1,2)(3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18)
19 = (1,2)(3,5,7,9,11,13,15,17)(4,6,8,10,12,14,16,18)
20 = (1,2)(3,6,9,12,15,18,5,8,11,14,17,4,7,10,13,16)
21 = (1,2)(3,7,11,15)(4,8,12,16)(5,9,13,17)(6,10,14,18)
22 = (1,2)(3,8,13,18,7,12,17,6,11,16,5,10,15,4,9,14)
23 = (1,2)(3,9,15,5,11,17,7,13)(4,10,16,6,12,18,8,14)
24 = (1,2)(3,10,17,8,15,6,13,4,11,18,9,16,7,14,5,12)
25 = (1,2)(3,11)(4,12)(5,13)(6,14)(7,15)(8,16)(9,17)(10,18)
26 = (1,2)(3,12,5,14,7,16,9,18,11,4,13,6,15,8,17,10)
27 = (1,2)(3,13,7,17,11,5,15,9)(4,14,8,18,12,6,16,10)
28 = (1,2)(3,14,9,4,15,10,5,16,11,6,17,12,7,18,13,8)
29 = (1,2)(3,15,11,7)(4,16,12,8)(5,17,13,9)(6,18,14,10)
30 = (1,2)(3,16,13,10,7,4,17,14,11,8,5,18,15,12,9,6)
31 = (1,2)(3,17,15,13,11,9,7,5)(4,18,16,14,12,10,8,6)
32 = (1,2)(3,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4)
Centre: 32.3 = < (3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18), (1,2) >
Commutator Subgroup: 1
Frattini Subgroup: 8.1 = < (3,5,7,9,11,13,15,17)(4,6,8,10,12,14,16,18) >
Composition Series

非常数1 · 发表于 2015-11-4 10:17

本帖最后由非常数1 于 2015-11-12 18:44 编辑

下面共有三张图图 W-1 图 W-2 图 W-3
面向群论的出发序列的几何图形预检
4，8，16 等量表达式的创建时的出发序列和它们的几何图
2 0 1 3 无子圈 4
1 0 0 1
0 0 1 1
4 0 1 2 5 3 7 6 两子圈 8
4 0 1 2 5 3 7 6
3 7 6 5 2 4 0 1 反
即 4 0 1 3 7 6 5 2 无子圈
8 0 1 3 6 13 10 4
1 0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0 1 0 两子圈 16
0 0 1 1 0 1 0 0

9 2 5 11 7 15 14 12
8 0 1 3 6 13 10 4 9 2 5 11 7 15 14 12
7 15 14 12 9 2 5 11 6 13 10 4 ， 6

32
16 0 1 3 7 14 28 25 19 6 13 26 21 10 20 8
17 2 4 9 18 5 11 23 15 31 30 29 27 22 12 24

16 0 1 3 7 14 28 25 19 6 13 26 21 10 20 8
1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0

15 31 30 28 24 17 3 6 12 25 18 5 10 21 11 23
x
17 2 4 9 18 5 11 23 15 31 30 29 27 22 12 24
1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1
0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0
0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0
1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0
x
14 29 27 22 13 26 20 8 16 0 1 2 4 9 19 7
y y
16 0 1 2 4 9 19 7 15 31 30 28 24 17 3 6
12 25 18 5 10 21 11 23 14 29 27 22 13 26 20 8
无子圈 32

，图W 1

图w 2 有待改进

把 21和10分开则得到如下
图w3
16 0 1 3 6 13 26 21 11 23 14 28 25 18 4 8
1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1
0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0
0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0
0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0

15 31 30 28 25 18 5 10 20 8 17 3 6 13 27 23
x

1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0
0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0
1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0
17 2 5 10 20 9 19 7 15 31 30 29 27 22 12 24

16 0 1 3 6 13 26 21 11 23 14 28 25 18 4 8
17 2 5 10 20 9 19 7 15 31 30 29 27 22 12 24
图：

http://www.mathchina.com/bbs/for ... hread&tid=38352

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