n 是正整数，求用 n 个 1 作加减乘除四则运算能得到的最大值 Mn

王守恩

王守恩 发表于 2016-9-5 17:45
完成了吗。我来推你一把。

把题再说一次

裴进兵

王守恩 发表于 2016-9-6 19:58
把题再说一次

        首先任意挑选一个正整数n


        然后用数量n个1，通过加减乘除和使用括号优先计算，得到一个最大的正整数j，
   
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
     猜想、  在满足条件n>=4的前提下
   
        在1到j之间，任意挑选数量n个正整数，通过加减乘除和使用括号优先计算，总有一种组合方式，
     可以计算出正整数j   

王守恩

裴进兵 发表于 2016-9-6 23:29
首先任意挑选一个正整数n

1、n=3xA+2xB   其中B只能是0、1、2中的一个。
则 j=3^Ax2^B
2、我们有
1+2+3+4+5+...+n=nx(n+1)/2
3、当 j大于nx(n+1)/2时，j拆分成n个数的方法为
j=1+2+3+4+5+...+n+（j-nx(n+1)/2）
=1+2+3+4+5+...+（n+j-nx(n+1)/2）
4、请指教，还是我把题目理解错了？

裴进兵

裴进兵 发表于 2016-9-6 23:29
首先任意挑选一个正整数n

没有问题了，就求证这个猜想

裴进兵

裴进兵 发表于 2016-9-10 00:54
没有问题了，就求证这个猜想

恩，言之有理，谢谢！非常诚挚的感谢！

裴进兵

留个微信号  pipi0538,加我时，请说在数学中国上看到的我

angel_phoenix99

首先-和除号不用考虑，因为在正整数的运算中，把-替换成+，或除号替换成x号，只会大于等于

n≤4时，最大值就是n

n=5，最大值=2*3=6
n=6时，最大值=Max(2^3,3^2)=9
n=7时，最大值为12

n=6k，MAX(2^(3k)，3^(2k)，(3k)^2)
n=6k+1，MAX(2^(3k-1)*3，3^(2k-1)*4，3k(3k+1))


四个1相加=2*2
5个1相加小于2*3
最终的取值在(2^a)(3^b)种找最大值

其中2a+3b=n

awei

裴进兵 发表于 2015-10-10 16:54
n                j
          1----------------1-------------3^o*2^0------1
          2-- ...

OEIS全称为：The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences™ (OEIS™)

是一个关于整数序列（数列）的专业型网站，是一个关于组合数学研究的重要的网站，里面包含了众多数列的研究成果，读者可以直接查询里面的内容，里面除了包含各种结论，还附有各个结论的论文出处，作者，著作时间等等信息，方便读者查询。

另外注意，此网站为全英文网站，各个结论也是英文的。虽然有翻译，但是因为毕竟是专业术语，很多专业名词被翻译成其他含义，完全无法阅读。

awei

裴进兵 发表于 2015-10-18 11:26
与大家，分享这个猜想里面的一些特性。我们把数量n个1，通过加减乘除和括号优先计算，所得到的所有正整数， ...

输入网址oeis.org/A000792[就可以找到楼主所需要的数列，有人已经在2001年的时候把整数序列A000792发布了，希望对楼主有帮助。世界很大，大神太多。浏览器用chrome谷歌浏览器，自带英文翻译。

elimqiu

awei 发表于 2017-3-31 17:21
输入网址oeis.org/A000792[就可以找到楼主所需要的数列，有人已经在2001年的时候把整数序列A000792发布 ...

关于这个序列，我得到的通项公式 见本主题 23, 30 楼。