[讨论]数系构造的逻辑历程

elimqiu

下面引用由popo在 2010/10/07 00:32am 发表的内容：
兄弟，把你的形式系统的四个要素的含义略微推演一下
我们看到什么了？至少看到了两点：
1、基础就是假设的，或者基于经验，或者基于先验或者直觉
2、系统构建的基本匹配如何保证其是完备的，好象没有可信的依据
到头来，所谓的公理系统，是不是就类似于不撞墙不知错的体系
这种体系，是不是很脆弱，而且可知性，似乎是很弱的 ...

人就是很脆弱。形式系统是很脆弱的人较不脆弱的表现。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
命题逻辑的相容性，完备性是被证明了的。原子公式其实是一些基本句型。是不管对错的，只管语言上的确定性。

changbaoyu

“或者说变换需要有个基本的等价基础存在，或者更准确的说，变换需要有不变的存在，才是可信或者说可操作的”更准确的说，变换需要有不变的存在！变者异！！！
  

popo

下面，我再拿物理意义上的系统来对比一下啊
物理意义上的系统有四个含义：
首先系统是有结构的，然后是系统是有自组织能力的，再然后是系统是过程的，再然后系统是功能的（功能可以理解为系统的表现以及（系统子系统或构成部分之间，以及系统与外部的）输出输入）
数学系统的一套公理、一套原子公式、一套生成规则、一套变形规则
是如何与物理系统的结构、自组织、过程以及功能的结构相匹配的呢？
我们是否可以说在同一存在空间内，数学系统与物理系统是同构的？（即是一回事情，或者至少是同一硬币的不同方面）
（或者换种数学家们更喜欢的说法，相应的数学的系统，即为物理系统的内在本质性结构）
在同一存在空间中，数学系统是如何完成物理系统的四个部分的？
兄弟，你能否大致的，再给我解释一下这个问题？

popo

下面引用由elimqiu在 2010/10/06 05:37pm 发表的内容：
人就是很脆弱。形式系统是很脆弱的人较不脆弱的表现。
-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在  时添加 -=-=-=-=-
命题逻辑的相容性，完备性是被证明了的。原子公式其实是一些基本句型。是不管对错的，只管语言上的确　...

你了解遗传和进化算法之类的东西吗？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 popo 在 时添加 -=-=-=-=-
事实上，在人的生存过程中
公理系统基本上就是不存在也不需要的
比如你靠近火堆就会向后退
这就完全不是基于公理系统或者人类的知识体系的
或者换句话说：在自然的存在中
有无数种方式，可以达到目的，而无需公理系统或者类似的理念，正是这些东西，保证了人作为一个整体的存续，并且保证了自然界作为一个极为复杂系统的存续和演化
发现这类东西中的逻辑体系，也许才是更正确和更有价值的事情[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 popo 在 时添加 -=-=-=-=-
其实现在的所谓证明，本质上都是不完全归纳法
即使其是以演绎的方式进行的
一旦演绎的基础改变，演绎的结论也就失灵了或者被大大的局限了其适用范围
----事实上，这就是公理化方法中证伪的含义，即：
所谓证伪，即对公理系统的公理的重新组织或认识

elimqiu

其实我并不把形式系统当神明来迷信。我认为形式系统是确切反映数学知识的一种方式。人想摆脱不撞墙不知错的周而复始的现实有没有可能？这个问题等价于人是不是上帝的问题。不是我想或者能够回答的。但是在所有避免不撞墙不知错的努力中，形式系统是人可以想到的相当妙的一个方案。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
物理学满足于用一种模型取代于另一个模型。 数学理论可以看作是数学世界的物理学。

popo

下面引用由elimqiu在 2010/10/06 05:50pm 发表的内容：
其实我并不把形式系统当神明来迷信。我认为形式系统是确切反映数学知识的一种方式。人想摆脱不撞墙不知错的周而复始的现实有没有可能？这个问题等价于人是不是上帝的问题。不是我想或者能够回答的。但是在所有避 ...

其实我想说明的东西很简单
是由你的数系观点引发的，我的观点是：
“任何人为的系统，都没有坚持的必要，更没有绝对化的基础”
之所以还在用它，完全是因为暂时没有更好用的东西，哈哈哈[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 popo 在 时添加 -=-=-=-=-
但是对于公理化系统而言
有一点比较遗憾：事实上，早就存在大量的，比它更好用的方法
从所有生物的本能，到最简单的迭代算法，都向我们展示了存在的系统生成的简洁性，以及足够的复杂度
从这个意义上来说，公理系统嘛
其实真的谈不上高级
我们要作的不是坚持公理化的道路，而是放开思路，唯用是取[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 popo 在 时添加 -=-=-=-=-
另外，你对物理的理解可能存在误差
现代物理已经开放了，不再是基于模型方法的了
就如同自然界的运算远远不止代数、分析和几何一样（比如仅仅是对应就能形成运算，事实上超限数就是这种最简单的对应方法所产生的概念），物理方法也是很多样性的
现在的智能决策和进化算法之类的东西
早就脱离了归纳、演绎、模型和实验这四大传统方法了
而且放开系统构造原则的限制，提倡从最小化开始，让系统自己去演化的方法，已经越来越多的出现了（以至于这些方法的结果，完全出乎设计者的预料，但这有什么关系呢，效果达到了，哈哈）
----对应于这种倾向，数学该作些什么呢？也许最该作的，是进一步的把更大的精力放在去除了学科界限的基础性的认识上，而不是坚持原有的体系的基本方法

elimqiu

下面引用由popo在 2010/10/07 00:53am 发表的内容：
其实我想说明的东西很简单
是由你的数系观点引发的，我的观点是：
“任何人为的系统，都没有坚持的必要，更没有绝对化的基础”
之所以还在用它，完全是因为暂时没有更好用的东西，哈哈哈-=-=-=-=- 以下内容由 po ...

应该说坚持的必要仅仅针对于返祖现象：用更坏的东西取代系统

popo

下面引用由elimqiu在 2010/10/06 05:58pm 发表的内容：
应该说坚持的必要仅仅针对于返祖现象：用更坏的东西取代系统

啊，也许多作下返祖是没有害处的
因为事实上人类的方法，除了在人为的领域取得不少效果外
对世界的认识，和过去似乎没有本质的区别
我们再举个例子：中国的《易经》
先不管《易经》达到了什么程度，但至少它的思路是非常先进的：象数理占合一
所谓象，可以理解为表现或具体。数，类似于数学即其中的数量与空间等表现。理，是系统演化中蕴涵的机制。占即为运用
这种思路如果用今天的话来说，可以翻译成这样：定性与定量合一，而不是分别的两个方面
达到了准确定性即达到了准确的定量，反过来也一样
再看看《易经》的形式系统构造方法的基本元素：阴阳
请注意，阴阳其实是没有定义的，而且两者是可转化的
想象一下茂比乌斯带或者克莱因瓶，是不是很类似？（事实上，克莱因瓶的投影可构成太极双鱼图），茂比乌斯带或者克莱因瓶是什么含义？（联想一下有界与无限，再联想一下对立统一，再联想一下维的含义以及维的关系（这两者前者是二维的但必须在三维中表现，后者必须在四维空间中表现）再延伸到现代物理中的弦必须浮在更高维的空间中）
再请注意一下，阴阳方法体系中的阴阳是介于具象与抽象之间的一种元素
既不抽象也不具象，这种一般化的方式是不是与现代数理体系大相径庭
还有，请特别提请注意：《易经》没有任何的公理化设定，对比一下公理化系统
公理化系统的公理或者公设，即使是不需要证明的，本质上却是一种定义
即隐含定义了本公理体系所必须服从的东西（而阴阳方法却不包含这种先天性的定义限制）
…………
现实世界的演化和表现，是可以被分割的吗？
为什么说分割这个词，因为公理化的实质，就是在对现实世界进行分割的基础上展开的
是不是很有趣？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 popo 在 时添加 -=-=-=-=-
现实中存在着太多的可借鉴的东西
在这个前提下，不大量的借鉴和尝试着拓展，是不是很可惜？

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/10/06 06:39pm 第 1 次编辑]

下面引用由popo在 2010/10/07 00:53am 发表的内容：
但是对于公理化系统而言
有一点比较遗憾：事实上，早就存在大量的，比它更好用的方法
从所有生物的本能，到最简单的迭代算法，都向我们展示了存在的系统生成的简洁性，以及足够的复杂度
从这个意义上来说，公理系统嘛
其实真的谈不上高级
我们要作的不是坚持公理化的道路，而是放开思路，唯用是取

这是您对公理化方法的误解。数学的发现从来不是建立在这种系统里的。但数学的论证本质上是公理化的。公理化思想的提出的动机主要是消化数学思想而不是别的。

另外，你对物理的理解可能存在误差
现代物理已经开放了，不再是基于模型方法的了
就如同自然界的运算远远不止代数、分析和几何一样（比如仅仅是对应就能形成运算，事实上超限数就是这种最简单的对应方法所产生的概念），物理方法也是很多样性的
现在的智能决策和进化算法之类的东西
早就脱离了归纳、演绎、模型和实验这四大传统方法了
而且放开系统构造原则的限制，提倡从最小化开始，让系统自己去演化的方法，已经越来越多的出现了（以至于这些方法的结果，完全出乎设计者的预料，但这有什么关系呢，效果达到了，哈哈）
----对应于这种倾向，数学该作些什么呢？也许最该作的，是进一步的把更大的精力放在去除了学科界限的基础性的认识上，而不是坚持原有的体系的基本方法
...

科学的发现和数学的发现是一回事，这些发现的理论化是另一回事。不要把这两方面的东西混淆么。没有人会说实验性科学有什么不妥。只是对理论的了解不够就大发理论性见解不可取。
还有一点:数学的很多东西未必有物理上的操作性。他的对象世界是理想的，理论的。勾股定理不可能由测量得出，只有工程上的圆效法几何的圆而不是相反。这是数学的一个特殊性：数学的超越性。

elimqiu

下面引用由popo在 2010/10/07 01:13am 发表的内容：
啊，也许多作下返祖是没有害处的
因为事实上人类的方法，除了在人为的领域取得不少效果外
对世界的认识，和过去似乎没有本质的区别
我们再举个例子：中国的《易经》
先不管《易经》达到了什么程度，但至少它的思路是非常先进的：象数理占合一
所谓象，可以理解为表现或具体。数，类似于数学即其中的数量与空间等表现。理，是系统演化中蕴涵的机制。占即为运用
这种思路如果用今天的话来说，可以翻译成这样：定性与定量合一，而不是分别的两个方面
达到了准确定性即达到了准确的定量，反过来也一样
再看看《易经》的形式系统构造方法的基本元素：阴阳
请注意，阴阳其实是没有定义的，而且两者是可转化的
想象一下茂比乌斯带或者克莱因瓶，是不是很类似？（事实上，克莱因瓶的投影可构成太极双鱼图），茂比乌斯带或者克莱因瓶是什么含义？（联想一下有界与无限，再联想一下对立统一，再联想一下维的含义以及维的关系（这两者前者是二维的但必须在三维中表现，后者必须在四维空间中表现）再延伸到现代物理中的弦必须浮在更高维的空间中）
再请注意一下，阴阳方法体系中的阴阳是介于具象与抽象之间的一种元素
既不抽象也不具象，这种一般化的方式是不是与现代数理体系大相径庭
还有，请特别提请注意：《易经》没有任何的公理化设定，对比一下公理化系统
公理化系统的公理或者公设，即使是不需要证明的，本质上却是一种定义
即隐含定义了本公理体系所必须服从的东西（而阴阳方法却不包含这种先天性的定义限制）
…………
现实世界的演化和表现，是可以被分割的吗？
为什么说分割这个词，因为公理化的实质，就是在对现实世界进行分割的基础上展开的
是不是很有趣？
-=-=-=-=- 以下内容由 popo 在 时添加 -=-=-=-=-
现实中存在着太多的可借鉴的东西
在这个前提下，不大量的借鉴和尝试着拓展，是不是很可惜？

我明白你对形式系统的看法了。世界的多样性，不同的思想方法，在数学上反映为不同的形式系统。例如欧氏几何，黎曼几何，置换群等等。所谓的系统的返祖是说对某个方面的理论认识而不是对一个大一统的东西某侧面的独到见解。例如否定无理数的存在跟我们继续拿有理数域来处理问题是不同的。前者是一种理论的退化，后者是毫无问题的。不管这种反对偶然地有什么实用的好处，理论上是不可取的。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
东方神秘主义是一个宝藏。里面的确不全是骗人的东西。本人也很关注这些东西。但对这些东西的探索对我而言不会和形式化数学有什么冲突，他们是两个极端‘思维’方式。具有互补性。