敢峰先生太伟大了！

zengyong

见证奇迹胡 时刻（刘谦名言）

任在深

太伟大了!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
注意！
         四色猜想的数学结构关系式是： f(s)=3X^2+1
         不要毫无理论根据的去证明！

zengyong

图着色解释
我想：图着色可以用下围棋作比喻：
甲方：可以任意布局。使有相同颜色的顶点邻接（称为乙方的死棋）。
乙方：除图外圈的顶点颜色不可改变外,乙方可以调换图内其它顶点颜色，直至无相同颜色的顶点邻接，就算乙方把棋救活得胜。否则输棋。
(注意:并不是甲方下黑棋,乙方下白棋, 而是甲方设局,乙方破局.)

图3 是甲方布下的棋局。此时顶点v五个邻接顶点颜色是四种颜色（黑、深灰、浅灰和白色），如果图只能用4色，那么顶点v无法实现正常4-着色。或称现在是乙方的死棋。

图4以后是乙方如何把棋救活得赢：

zengyong

图4说明：

（1）        乙方开始思考下棋，将图中两个顶点换成白色（作为轮形的中心顶点）。
（2）        删去白色轮形的中心顶点的边， 使棋局更清楚（或称图收缩）。注意：只是暂时删去，同时记得在调换顶点颜色时该顶点
                与周围的顶点不 能 同色。
（3）        分析引起颜色冲突的链。调换一个白色和浅灰色顶点的颜色就能破坏颜色冲突的链，
               此时已是正常4-着色，或称棋已救活，乙方得胜。

（4） 仅是恢复原图的边而已。

就这么几步棋，难道十分钟以内不能作到吗？
当然，乙方不懂得棋路，就是一天、一个月、或更久也不能赢。

波斯猫猫

学习敢峰证明四色定理的基本思想 (2011-05-27 09:32:38)转载（一棵小草的博文）▼
标签： 通道 四色定理 进行 证明 欧拉公式 杂谈        分类： 四色学习
                                        引言
   最近搜到敢峰【四色定理简证----】及【证明四色定理的新数学：---】，使我有机会学习他证明四色的文章。多年前，我读书时就经常在中国青年报上阅读他的文章，现在看到老年的他还在为世界难题而奋斗，实在是让人钦佩。他是教育战线上的一棵不老松！
   关于四色定理的论述，他的文章和所出的书内容基本相同；其特点是篇幅很长、图也很多。我只复制出简证一小段，并且把它原有的平面区域图改为对偶图，以便看起来更清晰，也供网友学习他的基本思想使用。
   值得预先告诉大家的是，敢峰最终没有使用归纳法，而是锁阵运筹法。但是，他对归纳法的论述却对本人启发较大。本文算是我的读书笔记。



                        【四色定理简证— 锁阵运筹理论及其运用】
                                敢峰（方玄初）

                                          摘要
    著名的四色问题，或称四色猜想，是英国的弗朗塞斯·古斯里（Franeis Gutheie）于1850年提出来的，乃世界上最著名的数字难题之一。1976年，美国的数学家们借助电子计算机（运行1200多小时），宣称证明了四色定理，轰动了世界数学界，亦未能得到数学界的公认。本文作者在前人研究的基础上，创造了“锁阵运筹”的理论和方法，用二色通道的“缚魔索”把对四色定理的证明作为一个三阶递进程序和全方位连锁可控调整工程，不断排除四色可解，从而形成一阶和二阶四色不可解线路集合，进而达到三阶最后四色可解。即：走否定四色定理成立的航道,不断排除四色可解，却最终达到了证明四色定理成立的彼岸。“锁阵运筹”的理论和方法，是不用穷举法而能穷尽一切的证明方法。

      关键词：四色定理，V—3E，平面图的欧拉公式，二色通道，锁阵运筹，一阶图M,四圈全方位连锁可控换色调整，四色可解圈，交叉并蒂圈，连锁圈，二阶四色不可解线路集合。


     著名的四色问题，或称四色猜想，最初是英国的一位地图绘制员弗朗塞斯·古斯里（Franeis）于1850年提出来的。其立题是：绘制任何一张地图，最多只需要填上四种颜色就可以将彼此相邻的各个区域互相区别开来。谁知开始这个并不被重视的问题，后来竟成为世界上最著名的数学难题之一，是图论王冠上的明珠（哥德巴赫猜想则是数论王冠上的明珠）。1879年肯泊（Kempe，律师）作出了第一个证明，1890年被数学家希伍德（Heawood）否定了。希伍德证明了五色定理，其后40年他试图证明四色定理，没有成功。近百年来，世界上许多数学家和非数学界人士希图攻克这个难关，虽均未如愿，但却推动了组合拓扑学和图论的发展。直到1976年，美国的数学家们借助电子计算机（运行1200多小时），宣称证明了四色定理，亦未得到数学界的公认。（我认为，其根本问题在于解题思路不对，未能脱离穷举法的窠臼。用穷举法或类穷举法证明四色定理是不可能的）。目前真正下功夫研究四色问题的人，已寥若晨星了。
     本文主要是在希伍德证明五色定理的基础上进行的，提出和确立了二色通道的概念，创造了“锁阵运筹”的理论和方法，在“锁阵运筹”过程中不断排除四色可解，找到二阶四色不可解线路集合基准图，达到三阶最后四色可解的穷尽证明目的，亦即：一阶四色可解+二阶四色可解+三阶四色可解=全部四色可解。“锁阵运筹”的理论和方法，是不用穷举法而能穷尽一切的证明方法。


一、引入
（一）采用规范化的V—3E（三度正则，degG=3）平面区域拓扑图G。
本证明首先将区域性地图转换为数学拓扑图形，再将顶点连弧的无规则拓扑图形转换为规范化的V—3E（三度正则，即图中所有的每个顶点V均关联3个弧E——边界线）的区域拓扑图G。在V—3E拓扑图G中能证明四色定理，就在一切平面区域图中证明了四色定理。见图1：
........-------------
........|..A..|..B..|
........|-----C-----|
........|..B..|..A..|
........-------------
........原 图 1.
........A--------B
........|..\../..|
........|....C...|
........|../..\..|
........B--------A
........现在的图 1.
   使图1左边的V—4E区域图之顶点C扩改为C色区，变为V—3E区域图形，原4个区域的相邻关系和填色并不因之有任何改变。这是因为：虽然原来A色区与A色区相接，B色区与B色区相接，但均无相邻的边界线，互不影响填色，对证明四色定理来说，全然无碍。对于V—nE（n>3）来说，同样如此。如果需将图还原，C区缩变为顶点即可。
（二）在V—3E平面区域图G中，一定有一个区域X至多只能同5个区域相邻。由此，我们可以找到证明四色定理的突破口。（编辑者注：这其实是不可避免集的最后一种情形）
前人已经用欧拉定理证明，任何一个V—3E平面区域图G中，一定有一个区域至多只能同5个区域相邻。证明下：
令：F表示区域的个数，E表示弧的个数，V表示顶点的个数。
根据欧拉（Euler）所发现的平面图的欧拉公式，顶点、弧、面三个数的关系式为：
V – E + F = 2           （1）
在区域性平面图G中，由于每个弧有两个顶点，因而图G中共有2E个顶点，又由于每个顶点在V—3E图形中均为3个弧的顶点，每个顶点被数3次，因此：
              2E = 3V                （2）
将欧拉公式两边乘以3，然后将（2）代入，得：
2E - 3E + 3F =6
即：         3F – E = 6             （3）
假定图G中每个区域与n个区域相邻（即有n个弧），由于每个弧的两边为两个区域（每个弧为相邻两个区域的共同边界），被数2次，因此：
即：            nF = 2E              （4）
将（3）两边乘以2，得6F-2E=12，然后将（4）代入，得：6F-nF=12
即：            （6-n）F = 12        （5）
由此可以得出结论：n必定<6,即在图G中不可能每个区域至少同6个区域相邻,一定有一个区域最多只能同其他5个区域相邻。
（三）对F(区域数）采用数学归纳法
    对于区域数（F）少的平面图G，我们直接填色和经过必要的换色调整，显然只需四色就够了。问题在于对区域数（F）繁多、数量各异的各种复杂图形，特别是区域数（F）充分多的无穷无尽的各种极其复杂的图形，四色是否够用？如何证明？因此，我们首先必须考虑对区域数（F）采用数学归纳法。即：在这些区域数（F）充分多的无穷尽的图形中，倘能证明F=n时四色定理成立，则可确认F=n+1时四色定理亦成立，从而任何区域数（F）充分多的图形中四色定理均成立。
    设A、B、C、D为四色。根据前面的证明，我们知道在任何区域性平面图G中，必有一个区域X其邻区≤5，即最多只能同其他5个区域相邻。假设F=n-1时四色定理成立，即图G中除X区以外其他各区域共填有A、B、C、D四色，X为待填色区，因此，在F=n时要证明四色定理，必须在任何情况下，都能将四色中的一色填入X区，这样，我们就可以借助数学归纳法把四色定理证明了。

（四）对于待填色区X的邻区<5者,容易证明(从略)。本文在证明中需要考虑者，是X的邻区=5。下面即进入演绎证明。

二、对X区有5个邻区的平面区域图G四色够用的证明

对于有5个邻区的待填色区域X，因F=n-1时为四色图形，故其5个邻区最多只有四色（如只有三色，则将四色中的另一色直接填入X区即可），而且其中必有不相邻的两个区域填同一颜色，如图2所示。（编辑者：这使联想到德*摩根定理）
....................A
................./..|..\
.............../....|....\
..............B-----X-----B
..............\.../..\.../
...............\./....\./
................C------D
...............图 2.（：“四色天险”图）

    图2四外可以是充分多的任意性潜四色区域。这就是摆在我们面前的四色问题之珠穆朗玛峰，四外云山雾海，冰封雪锁。从此图开始，怎样才能在任何情况下都能开拓一条攀顶之路，将四色中的一色填入X区，乃百余年来尚未攻克的四色天险。因此，我们可以形象地称图2为“四色天险”图，或称双B夹A的始证图B。
（一）基本定理和证明思路
为了证明当X区的邻区为5个区域而且填有4种颜色，无论四外情况如何，均能将四色中的一色填入X区，在下面先作一些规定性的说明和提出在证明中所采用和遵循的基本定理。

     在区域性平面拓扑图G中，一个待填色区域与5个区域相邻，我们称这个区域为X区，其邻区从图2填A色区开始，按顺时针方向将X区的邻区依次定位为V1V2V3V4V5。仍令A、B、C、D为四色。
....................A（v')
................./..|..\
.............../....|....\
......B(v''''')-----X-----B(v'')
..............\.../..\.../
...............\./....\./
..........C(v'''')------D(v''')
...............图 3.

    对X区及其邻区，在演绎和证明过程中我们采用区域性平面拓扑图。对其外未知的隐性四色区域（包括充分多的区域），只在演绎和证明过程中用线标明某些相邻区域按其填色所组成的二色通道（简称线路）。例如，凡填A与C两种颜色的相邻区域可以形成A，C，A，C……通道（区域数F≥2），在图中用A—C表示。凡填A与D两种颜色的相邻区域可以形成A，D，A，D……通道（区域数F≥2），在图中用A—D表示。我们称这种图为四色演绎图C。对组成各种二色通道的两种颜色，称之为这种二色通道的色素。
    由于除X区以外的各区域分别填有A、B、C、D四种颜色，因此填四种颜色的区域共可形成6种由二色连成的通道：A—C，A—D，B—C，B—D，A—B，C—D。这些通道在形态上可分为两类：一类是开的，即二色通道的两端不相连，两端也不同时与未填色的X区相连，称为道路或线，在文字和符号用语中用A—C、A—D等表示。一种是闭的，称为圈，用○AB、○CD等表示。二色通道两端如果同X区相连，同样称为圈，用○ACX、○ADX等表示。对圈的一部分来说，也可称为线。
    在6种二色通道中，按所填颜色分为互相对立的3组：A—C与B—D，B—C与A—D，A—B与C—D。每一组中所包含的互相对立（即无共同色素）的二色通道，在相遇时是不能相互穿过的，不能相互交叉（也不能相互粘连）。例如A—C不能穿过B—D，同B—D交叉；B—D也不能穿过A—C，同A—C交叉。因为每组互相对立的二色通道中没有填共同颜色的区域，因而也没有一个区域可以成为这两条二色通道的共同区，成为这两条二色通道的相交点和粘结点。而不同组的通道在相遇时能够互相穿过，互相交叉（也可以互相粘连），或者从二色通道的两端点穿过，同端点相交接。例如A—C可以穿过A—D或A—B，两条二色通道相交于A。由于不同组的二色通道中有填共同颜色的区域，因而这些填共同颜色的区域可以成为这两条二色通道的共同区域和相交点（称为结点）。这种状况犹如十字路口的红绿灯效应，每条二色通道对同一组的二色通道开红灯，不能通过，对非同一组的二色通道开绿灯，可以通过，而且不开红灯则必开绿灯，因之可形象地称为红绿灯效应原理。由此得出：
    定理1：没有共同色素的两条二色通道不能互相穿过；有共同色素的两条二色通道可以而且必定互相穿过（包括从二色通道的端点穿过）。同理，各条二色通道，包括通过未填色区X的各条二色通道，没有共同色素的，不能形成互相交叉的二色圈。
在6条二色通道中，任何一条通道所形成的二色圈（简称圈），包括通过未填色区X相连的圈，圈内任何区域的填色凡为异于二色圈的另二色者，按定理1，由这些区域所形成的二色通道不可能穿过圈同圈外的填相同颜色的区域相连。同样，圈外任何区域的填色凡为异于二色圈的另二色者，按定理1，由这些区域所形成的二色通道也不可能穿过圈同圈内的填相同颜色的区域相连。也就是说，圈内填异于二色圈的另二色区同圈外填异于二色圈的另二色区，无二色通道相连，处于相互隔绝的状态，在二色通道上属于两个不相连的支。因此，对圈内各区域的填色进行异于二色圈的另二色互相调换（简称圈内换色或可控换色），不会影响到圈和圈外各区域的填色；同样，对圈外各区域的填色进行异于二色圈的另二色互相调换，也不会影响到圈和圈内各区域的填色。例如：在○ACX中，B与D二色可以互换，不会涉及到○ACX外的B与D二色。在○ADX中，B与C二色可以互换，而不会涉及到○ADX外的B与C二色。在○BCX中，A与D二色可以互换，而不会涉及到○BCX外的A与D二色。在○BDX中，A与C二色可以互换，而不会涉及到○BDX外的A与C二色。在○CD中，A与B二色可以互换，而不会涉及到○CD外的A与B二色。在○AB中，C与D二色可以互换，而不会涉及到○AB外的C与D二色。由此得出：
    定理2：由二色通道所形成的圈，包括通过未填色区X相连的圈，在圈内进行异于二色圈的二色互换，不影响圈外区域的填色；在圈外进行异于二色圈的二色互换，不影响圈内区域的填色。
利用二色圈的这种可控调整的特殊功能，我们在证明四色定理的演绎过程中可以在圈内或圈外进行可控换色调整，从而一步一步探求征服“四色天险”的道路。
证明四色定理必须利用可控换色调整，以便在任何情况下都可以使X的邻区由四色变为三色，而将另一色填入X区。由于待填色区X四外的四色区域图的极端复杂性和未知性，要进行四色调整必须在可控范围内进行，否则任何调整都是无效的和没有意义的。由二色通道连成的封闭型的圈，包括通过未填色区X相连的圈，是可控换色调整的唯一凭借。由此得出：
    定理3：对于待填色区X四外的四色区域图G和相应的四色演绎图C，进行可控换色调整，一定要在由二色通道形成的圈内或圈外进行（圈的二色通道可以包括待填色的X区，在实际地图中还可以包括无需填色的图外区Z）。进行这种可控换色调整后，必定整个图仍保持四色，而没有任何填相同颜色的区域相邻。
现在我们只知X区为未填色区，X区有5个邻区，5个邻区共填有4种颜色（填有3种颜色的毋需证明，只要将第四种颜色填入X区就可以了），而且其中必有两个区域填同一颜色。如果通过X区的二色通道形成了一个圈，这个圈的通道包括有X区的3个邻区，则其中必有X区的2个邻区是填同一颜色的（因为二色通道只能填有两种颜色，如果它包括有X的3个邻区，这3个邻区也只能填有两种颜色），而在这个圈之内和外必分别只有X区的一个邻区，并分别填的是异于二色圈的另二色。因此，在圈内或圈外进行异于圈的二色互换后，必定使圈内和圈外这两个X的邻区成为相同的颜色。这样，X区的邻区就只填有3种颜色了。由此得出：
    定理4：任何二色通道经过X区所形成的圈，如有X的3个邻区是圈的组成部分，则经过圈内或圈外异于圈的二色互换，必使X的5个邻区由四色变为三色，可将四色中的另一色填入X区。
据此，我们称这种由X区连接的包括X区的3个邻区的圈，为四色可解圈。
通过X区的二色通道所形成的圈，如果自身只包括X区的两个邻区，则被圈分隔开的X区的另外3个邻区必填有两种颜色，即圈内和圈外均有一个填相同颜色的X区的邻区，因而无论在圈内或圈外进行异于圈的另二色互换，被分隔开来的X区的3个邻区仍共有异于圈的两种颜色，X区的邻区仍为四色。由此得出：
    定理5：任何二色通道经过X区所形成的圈，如果只有X的两个邻区是圈的组成部分，均不能经过圈内或圈外可控二色互换将四色中的一色填入X区。
据此，我们称由X区连接的只包括X区的两个邻区的圈为四色不可解圈。
二色通道通过X区所形成的圈，在X区的5个邻区所填色不变的情况下，从可能性上说有4个。其中两个圈的二色通道包括X区的3个邻区，为四色可解圈；另两个圈的二色通道包括X区的2个邻区，为四色不可解圈。以双B夹A的始证图B（图2）为例，有○BCX，○ADX，○BDX，○ACX（其中○BCX与○BDX包括X区的3个邻区，○ACX与○ADX包括X区的两个邻区），不可能形成○ABX和○CDX。从实际上说，只有两个，因为按定理1，○BCX与○ADX不能同时存在，○BDX与○ACX不能同时存在。在实际存在的两个圈中，按定理4，如有一个通过X区所形成的圈的二色通道包括X区的3个邻区，为四色可解圈，则可将四色中的一色填入X区。如果一个也没有，按定理5，必同时有两个通过X区的圈只包括X区的两个邻区，即同时有两个四色不可解圈。这两个圈在二色通道上必不包括两个填相同颜色的X区的邻区，只能包括X区的另外3个邻区，其中的一个X区的邻区为这两个圈的二色通道所共同包括。我们可共称这两个圈为“并蒂圈”，而称两圈共同通过的X的邻区为“并蒂区”。如果这个“并蒂圈”的双圈互不交叉，分别将相同颜色的X区的两个邻区分隔开来，则在这两个非交叉的“并蒂圈”中，任选其一，在圈内或圈外进行可控换色后，必将使这两个圈中的另一个圈包括X的3个邻区，按定理4，这个圈一定是四色可解圈。在这个四色可解圈内或外进行可控换色，必将使X区的邻区变为三色。这样，定可将四色中的一色填入X区（见图4）。
(作者原图从有别于图2.的图开始，四周也是四色；我认为就从图2.开始完全可以！）由图2.可以得到图4（a)：
.........|----------A------------|
.........|......./..|..\.........|
.........|...../....|....\.......|
.........|....B-----X-----B......|
.........|....\.../..\.../.......|
.........|.....\./....\./........|
.........|------C------D---------|
...............图 4(a).通过观察，发现A 、 C  、   D三处颜色不能改变，于是得到图4（b).


.........|----------A------------|
.........|......./..|..\.........|
.........|...../....|....\.......|
.........|....D-----B-----C......|
.........|....\.../..\.../.......|
.........|.....\./....\./........|
.........|------C------D---------|
...............图 4(b).






由此得出：
    定理6：两条二色通道同X区分别形成了两个圈，如果这两个圈自身共包括X区的3个邻区，而且互不交叉，则任选其中一个圈，在圈内或圈外进行异于圈的二色互换后，一定形成一个四色可解圈，可使X区的5个邻区由四色变为三色，从而可将四色中的另一色填入X区。
据此，我们称“并蒂圈”的双圈互不相交者为四色可解“并蒂圈”。
倘若上述“并蒂圈”互相交叉，则在其中一个二色圈内（或圈外）进行可控二色互换（即进行异于圈的二色互换）时，必涉及另一个二色圈的填色，使另一个二色圈遭到破坏。这时出现了两种可能：
一种可能是，原来被破坏了的二色圈，在上述可控换色后，经过新的线路依然形成二色圈，而且由于X区的一个邻区所填颜色发生变化，从而使这个二色圈成为四色可解圈。按定理4，经可控换色可将四色中的一色填入X区（见图5）。
一种可能是，形不成这种四色可解圈，按定理1，同遭受破坏的二色圈相对立的新的二色圈必然存在，而且只能从原二色圈遭破坏的地方通过，由此形成了交叉“并蒂圈”的转换，同时也形成了“并蒂区”的转换。照此演绎下去，如果对交叉“并蒂圈”进行上述可控换色调整多次不成功，即每次都不能形成四色可解圈，则交叉“并蒂圈”和“并蒂区”就要转换多次。这种转换可以按顺时针方向进行，也可以按逆时针方向进行，是以“并蒂区”的转移方向为标志的。要按顺时针方向转移，则要循序改变“并蒂区”右侧的X区的邻区所填颜色（在圈内或圈外进行可控二色互换）。按逆时针方向转移，则要循序改变“并蒂区”左侧的X区的邻区所填颜色。按顺时针方向同按逆时针方向进行可控二色互换，是互为复归的。我们择定顺时针方向，在始发图B中，“并蒂区”的转移顺序见图6（1为转移前的“并蒂区”）。
发布时间:10.5.20 阅读:13次 来源:新科技杂志


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我的编辑未完，待续。
   由此来看，作者的文章至少有一弱点，其“理论”叙述性多，严格论证少。

雷明85639720

先回复增勇朋友：
1、        你把我的图的顶点颜色改成了所谓的色块，这没有什么关系，颜色用什么表示都可以。但你所用的颜色，几乎相近，谁能区分开来呢。你把我的顶点名称去掉，可能就不应该了吧，顶点没有名，你以后该如何叙述呢。
2、        你的图（1）中，把顶点1和3的两个同色B（你是两个深灰）改成了白色，白色不还是一种颜色吗。可是你并没有说为什么要这么做呀。
3、        你的图（2）中去掉了几条边，不知是为什么，这样图不就与原来的图不同了吗。而且该图中你把待着色顶点V着上了黑色，且与原来是黑色的顶点2颜色相同，这恐怕不符合着色的规定吧。
4、        你的图（3）是顶点交换颜色，但你并没有说清从那个顶点起交换的，也没有说清交换的是什么链，由于颜色很相近，别人谁能看明白呢。用我原来的字母表示不更好吗。
5、        你的图（4）是最后结果，没错，是一个4—色图，但你能说明白你是怎么给V着上色的吗，不但要说明是怎么着上的，而且要说明为什么要这么做。
6、        我数了一下，你把五个顶点（1，2，3，6，7）的颜色都改动了，而且看不出来什么规律，最后才给V着上颜色。我可以告许你，因为图中有一条C—D环形链，把A—B链分成了互不相连的两部分，交换任一部分的A—B链都可以使连通链A—C和A—D断链，变成坎泊构形，因为A—C和A—D链的交点就是着其共有的颜色A的，A 的颜色交换成了B，A—C和A—D链不就断开了吗。再进行一次别的交换，就可以空出颜色给V着上。
7、        我从顶点8开始交换A—B，实际上就是把顶点的A改成B，因为这条A—B链只有一个顶点A。这时原图中的两条连通链A—C和A—D都已变得不连通了。再从顶点5交换A—C，就可以空出C 来给V着上。我只改动了两个顶点的颜色。如果向你那样大量改动顶点颜色的办法，那顶点很多时，你将没有办法着色。又是规划轮形位置，又是去掉边，又是无规律的交换顶点的颜色，又是恢复边等等，真是太麻烦了，而且你还说不明白为什么要这么做。
8、        你的第4条说明是：“（3）分析引起颜色冲突的链。调换一个白色和浅灰色顶点的颜色就能破坏颜色冲突的链”。但你并没有说明白“冲突”是什么，你说调换白色和浅灰色顶点的颜色，但实际上你并不是只调换了顶点3的白色和顶点6的浅灰色，而又多调换了顶点1的黑改成了深灰，把顶点7的深灰改成了浇灰。为什么要这么做，你能说明白吗。
9、        甲方董棋路，也没有说明白呀，光能下棋不行，还要能说清为什么要那么走才行。

雷明85639720

现在再回复陈陶先生：
1、不知你把一棵小草的文章发到我这里是什么意思；
2、一棵小草已经快一年了没有出来了，不知是为什么，我很想与他交流，也没有办法；
3、一棵小草的文章中说，敢峰最终没有用上归纳法，我有不同的看法。难道一定要用归纳法证明吗。敢峰通过二十次演绎，得到了敢峰和米勒图，再若进行二十次演绎，图就会回到原来的敢峰图。再没有比该图中的链的关系更复杂的构形了；
4、对敢峰图再次进行演绎时，图总是在敢峰图与赫渥特构形之间相互转化，再不可能转化成别的构形，而这两种构形都是可4—着色的。加上以前坎泊证明过的构形的可约性，就证明了四色猜测是正确的。
5、我们两个关于着色时考虑不考虑无限面的问题，进行了多次的辨论，不知你现在是什么观点，请回答。

zengyong

"1、你只用了几分钟就能给赫渥特图进行4—着色，而且是第一次看到时。我对此有怀凝。请你把你对其4—着色的过程式用图说明发上来，如果你真的是在赫渥特原着色基础上进行的，那你就是对赫渥特图着色用时最短的人。
2、一百多年来都没有人对赫渥特图进行4—着色，只是在一九九二年前后才有雷明，米勒，董德周，张彧典等几位对赫渥特图在赫渥特着色的基础上进行了4—着色，他们可真是用了非常大的劲，才找到了着色方法的，所以我说你如果真的是在几分钟之内，且是在赫渥特原着色基础上对其进行了4—着色，那就是世界上对赫渥特4—着色用时最少的人了。"


雷明朋友:
      谢谢你还在关注我的帖子. 我的图就是针对你说的第1. 第2.  条说的. 因为你说用图 说话, 所以
为什么要这样做. 其实过程不重要, 结果是不是达到正常4-着色才是重要的.

      注意:
   1.  最后的4-色图的结构和原图是同构的.
   2.  4-色图符合图着色的要求, 任意邻接的两个顶点颜色都不相同.达到正常4-着色.
   3.  图的外圈顶点和原图一样(这个对于使用构形证明方法很重要, 它能保证局部的顶点调换颜色不影响到其它区域的顶点) .
   4. 我不用英文表示颜色,因为这样图太花了,不易分析顶点颜色关系. 你们应该是以A,B,C,D来
      表示四种不同的颜色.我用黑色, 深灰色, 浅灰色和白色表示颜色. 其实原理是一样的.
       (有的用1,2,3,4来表示区分不同的颜色.)
       但我的图(对我来说)看的很清楚. 因为电脑画图板刚好有这四种黑白类型的颜色.

其它问题以后在逐个回答为什么要这样做.(现在该休息了).

雷明85639720

1、只是简音的对赫渥特构形进行4—着色，好象一般的人都是可以的，只为这个构形就只有九个顶点，但要有说服力的，有根有据的，一步一步的进行交换，且使别人能看明白白为什么这么做，你的着色中是没有做到的，你在“颜色交换”一图中动了对联么多顶点的颜色的颜色，你交代了一句“为什么”没有，你还在图（2）中把两个相邻顶点都着上黑色，这符合着色的要求吗。为什么首先你要给V着上黑色呢，这你能说明白吗。
2、是的，颜色用什么表示都可以，但你为什么一定要用两种灰色表示不同的两种颜色，而不用比如红、兰来表示呢，你还在强调价钱的颜色好区分，明明浅灰和深灰就很难区分嘛。
3、总之，你对赫渥特构形的着色是在证明，证明必须是要说理的，你的每着一步不把理由说出来是不行的。只对某一个图或构形进行了四着色，那不算是证明的。

zengyong

1. 前面你说:
"1、你只用了几分钟就能给赫渥特图进行4—着色，而且是第一次看到时。我对此有怀凝。请你把你对其4—着色的过程式用图说明发上来，如果你真的是在赫渥特原着色基础上进行的，那你就是对赫渥特图着色用时最短的人。"

现在你说:"只是简音的对赫渥特构形进行4—着色，好象一般的人都是可以的，只为这个构形就只有九个顶点，"


注意:  你的言行似乎有些前后不一致.


我的图2 为什么有两个黑色的顶点? 是表示在这里产生了颜色冲突(邻接的两个顶点颜色相同,是不允许的) .这也说明我的图是科学的
很容易看清问题所在. 下面要做的事情就是通过调换顶点的颜色解决这个问题.


"  为什么把边删去? "
为的是使图更简单,顶点的颜色关系更容易看清楚. 我的着色方法根本不需要顶点名字.
我上面已经交代边只是暂时删去, 但是还是记得有边的存在的,在最后的图并把他补画上去. 同时有色图要完全四色定理的要求.

注意:  我是说我的方法, 你不要老是用你的证明方法来评判我的东西.
         顶点的名字在需要标明的时候是该写上的如顶点v
         在我的证明中有时还需要标明顶点着色的顺序,以此介绍我的顺序着色法.