连续统构造

elim

jzkyllcjl 需要脱离低级趣味，想张三同学学习，不要吊儿郎当。须知：不弄懂等价类，就弄不懂康托的实数构造，没有资格对主贴说三道四。否则难免丢人现眼，自绝于数学社会。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-2 07:40
jzkyllcjl 需要脱离低级趣味，想张三同学学习，不要吊儿郎当。须知：不弄懂等价类，就弄不懂康托的实数构造 ...

你的连续统结构的帖子中“称等价有理数柯西数列类的任一元为实数”的定义是错误的。事实上，由无尽小数0.333…… 1.4142…… 确定的有理数柯西数列， 0.3，0.33，0.333，……与1.4，1.41，1.414，1.4142，……都不是实数，它们的极限才是实数。这些柯西数列都是无穷数列性质的变数，你的定义混淆了变数与常数的概念。

elim

主贴是手记，不是科普，不是为说服 jzkyllcjl 而写的。但为什么主贴的实数的逻辑构造要通过Cauchy的等价类，确是一个有教育意义的问题。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-2 17:32
主贴是手记，不是科普，不是为说服 jzkyllcjl 而写的。但为什么主贴的实数的逻辑构造要通过Cauchy的等价类 ...

你的水平高。请问： 你的定义 是什么？我说的两个数列， 0.3，0.33，0.333，……与1.4，1.41，1.414，1.4142，……是不是分别属于你说的有理数柯西数列等价类中不同类的的元，是不是你说的实数 ？是不是变数？

elim

按照定义 1.3， 实数不是基本列也不是变数。但解释这个定义给没看懂它的人是否会成功，严重取决于看不懂它的人的程度。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-2 22:31
按照定义 1.3， 实数不是基本列也不是变数。但解释这个定义给没看懂它的人是否会成功，严重取决于看不懂它 ...

你说的：“0.3，0.33，0.333，…… 及 1/4，2/7，3/10，..., n/(3n+1),... 及 0.345，0.3345，0.33345，…… 等等属于同一个等价类。” 不错。 但你“称所论等价类为实数。” 不妥，因为这个类中有许多收敛数列， 这些数列都是数列性质的变数，都不是定数；应当称它们的极限是实数。 你的这些数列的极限都是1/3 ; 这个1/3 才是实数。对于这个实数1/3, 它的两个基本数列分别是 对于误差界序列{1/10^n}的不足近似值你数列 0.3，0.33，0.333，……与过剩近似值数列0.4，0.34，0.334，0.3334,……。我的这种说法具有实用价值。  

elim

妥不妥你说了不算。等价类全体在所定义的+，×，序这些运算，关系下满足实数公理。
至于实用价值，那是一点不打折扣的。并不需要对无尽小数概念的篡改。

elim

主贴的基本思想是在不依赖极限概念的前提下给出实数的逻辑构造。用序列的等价类代表等价的序列的共性，然后证明这个共性恰好为极限概念提供了依据。破除了实数是极限，极限是实数的循环定义困境。

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-8-25 12:20
我想有需要从主贴推出刻划连续统的全部著名的定理。并证明其等价性。

你想可以。但你的想法需要实践验证。

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-8-25 04:10
楼上的东西让主楞的愚蠢暴露得更是清楚了。正面说来，主楞的智商与开裆裤还是匹配得很好滴。

jzkyllcjl  ...

什么是自洽。 你1楼的叙述是自洽的吗？