康托尔三分集究竟能不能被构造

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/11/16 03:47am 发表的内容：
您需要对此有所解释。据我所知，芝诺的悖论都解决了。

我的解释就是下面的这个：
我认为，芝诺悖论二分法用纯数学的角度无解，原因如下：
暂时先不考虑时间的因素：一动点能从区间[0，1]中的1这个位置到达0这个位置吗？
答案是不能，过程就是如我所之前所说的：将这个路程无限折半，它始终是一个闭区间，如下：
（1）：[0，1/2]
（2）：[0，1/4]
（3）：[0，1/8]
......
动点向0这一点无限逼近，而始终到达不了0点。
因为，假使动点能到达0点，因为是无限折半，那么必然会存在这么一个步骤：
[0，X]，0与X之间无第三点，那么最后一步便是：[0]。
所以，这里面便存在了“相邻两点”的矛盾。
.........................................
所谓芝诺悖论的解决，都是表面上的解决，并没有从实质上解决。

elimqiu

芝诺的这个悖论是把区间的无限可分性来支持遍历这些分点需要无限长的时间这样的结论。但这两者是没有他说期待的关联性的。

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2010/11/16 11:05am 发表的内容： 我的解释就是下面的这个： 我认为，芝诺悖论二分法用纯数学的角度无解，原因如下： 暂时先不考虑时间的因素：一动点能从区间中的1这个位置到达0这个位置吗？ 答案是不能，过程就是如我所之前所说的：将这个路程　...

. 附图：事物变化的基本形状（变） “说来说去”说到底，仍然还是：你（门外汉），并没有掌握【逼近】法 1、【逼近】法，是不会改变到原来的相反【状态】的 举例来说，原来都有 >0 ，那么【逼近】绝对不会出现 <0 2、康托尔三分集，每一步都是包括 0 点，那么绝对不会出现【不再包括 0】 芝诺悖论，每一步都是不包括 0 点，那么绝对不会出现【包括 0】

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/11/16 04:49am 发表的内容：
芝诺的这个悖论是把区间的无限可分性来支持遍历这些分点需要无限长的时间这样的结论。但这两者是没有他说期待的关联性的。

不是这样的，芝诺并没有说物体从A点到B点需要无限长时间，而是说：物体不能从A点运动到B点。
也就是说：芝诺是否认运动，他甚至会说：物体无论如何运动也离不开A点。

门外汉

YGQ老师：您的那个图形有点阴阳八卦的意昧了，太深奥，看不懂。
请您说一下这两句话哪句话正确：
（1）：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（2）：一尺之棰，日取其半，万世而竭。

门外汉

呵呵，摘一个，看看陈景润大师怎么解释我们老祖宗的哲学思想
....................................................
读理工和经济的人都知道，从初等数学到高等数学的第一个坎就是微积分的极限理论。对极限理论的理解和处理是专业学数学和其他科系学数学的分水岭之一，这就是微积分教学中臭名昭著的数列极限“一扑死弄”（ε）——Ｎ理论（ｅｐｓｉｌｏｎ——Ｎ，函数极限为ｅｐｓｉｌｏｎ——Ｄｅｌｔａ理论）。这个“一扑死弄”——Ｎ（Ｄｅｌｔａ）理论诲涩难懂，令一拨刚从初等数学跳到高等数学的学生焦头烂额。包括数学系的学生，一些人到了毕业，还对为什么要用如此抽象的“一扑死弄”——Ｎ（Ｄｅｌｔａ）理论极限来描述微积分的极限理论的不甚了了。以数列ｆ（ｎ）的极限为Ｌ为例，“一扑死弄”——Ｎ理论是这么表述的：对一个任意给定的实数ε＞０（ｅｐｓｉｌｏｎ），存在一个相应的正整数Ｎ，当ｎ＞Ｎ时，｜ｆ（ｎ）－Ｌ｜＜ε成立。我们就认为Ｌ是ｆ（ｎ）的极限。
　　微积分的极限理论的核心是：如果一个数列或函数无限地接近于一个常数，我们就说这个常数是这个数列或函数的极限。由于可用原数列或函数减去极限常数而构造新的数列或函数，问题就可变为：“一个数列或函数无限地接近于０”，也就是微积分学的精髓——无穷小量。数学家以外的人一般就认为这个无穷小量就是０。这里关键的东西是“无限地接近于”的表述。什么是无限地接近？一般人可以说就是要多近就有多近。在其他学科尤其是社会学科这么讲也说得过去了，但是数学家对它不满意，他们是一群追求逻辑完美的人，这样含糊的定性分析不能让他们止步。你说毛主席和林彪在文革开始不也是要多近就有多近吗，后来不是照样掰了？数学家要的是完备的定量分析，这就是说：给你一个以０为极限的数列或函数，凭什么来度量它和０“要多近就有多近”？“一扑死弄”——Ｎ（Ｄｅｌｔａ）理论就是要给出一个判定准则。
　　陈景润的讲座让众人耳目一新。他先引庄子《天下篇》的“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”说无限的思想从我们老祖宗那里就有啦。大家不是都说这个“一扑死弄”——Ｎ（Ｄｅｌｔａ）理论难懂吗？那现在我就用“一扑死弄”——Ｎ理论来试试庄子这个中国命题，看看在座不是专门学数学的人能不能也听得懂这个“一扑死弄”——Ｎ。几百人的大教室里座无虚席，鸦雀无声，都想见识一下陈景润怎么剃这个刺头。陈景润说：
　　“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”说的就是微积分学中的无穷小，也就是每天切割棒棰，最后棒棰长度的极限为０。“一扑死弄”——Ｎ理论翻译成庄子的话应该是：“一尺之棰，日取其半，切到某一天，没有了。”注意，这里有和没有，决定于我们的观测水平。如果用肉眼看，可能分到５００天就看不到了，我们就认为没有了。但是换上一台显微镜来看，又可以看得到了。于是我们继续切，再切到１００００天，这台显微镜也看不到了。但是换上更高倍的显微镜，还是看得见。我们就继续切下去。“一扑死弄”——Ｎ理论说的是：只要你给一个分辨率，不论是多么精确的显微镜，我总能给一个天数；当分到那一天之后，你的观测工具就看不见了。于是，对任何数列或函数，都用这把尺子去量，以分辨它的极限是不是０。满足这把尺子，极限为０；反之则不是。这就是“一扑死弄”——Ｎ理论无穷小——极限为０的实质。在“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这个具体问题里：Ｌ＝０；ｆ（ｎ）＝１／（２＾ｎ）：等分一尺之棰ｎ天以后的长度；ε：任意给出的长度（分辨率）；Ｎ：达到这个长度（分辨率）所需要的天数。
　　全场鼓掌，大澈大悟，醍瑚罐顶。这是真正的深入浅出，抓住了事物的本质，是我所见到过最漂亮的对微积分的极限理论的解释。大师毕竟是大师。

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2010/11/16 02:55pm 发表的内容：
YGQ老师：您的那个图形有点阴阳八卦的意昧了，太深奥，看不懂。
请您说一下这两句话哪句话正确：
（1）：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（2）：一尺之棰，日取其半，万世而竭。

只是一个潜无穷而已

Ysu2008

我觉得是不是可以这样理解。
先举个简单例子。
我们知道，当n无限增大时，1/n趋于0，0是1/n在n趋于无穷大时的极限。
但是呢，1/n不可能变成0，1/n是1/n，0是0，我们唯一知道的仅仅是1/n以0为趋近对象而已。
楼主的疑问其实就在这里，楼主相当于是想知道，1/n在什么时候变成0的。
也就是线段三分去一，再三分去一，再三分去一，......，这个过程中得到的集合是什么时候变成康托集的。
对比前面的例子，我们便能知道，那些三分去一后得到的线段的集合，永远不可能变成康托集，线段的集合是线段的集合，康托集是康托集，只不过线段的集合以康托集为趋近的对象而已，仅此而已。
我们用“三分去一”这个办法不可能得到康托集，就如同我们用“1/n”这个式子不可能得到0一样的。
既然康托集不能被“线段三分去一”这个办法‘计算’出来，那么康托集是怎么来的呢？
我只能说，有限与无限之间有一条十分巨大的鸿沟，大到能装下整个宇宙，能自由穿越其间者，唯有人的心。
康托集不是被某个方法‘计算’出来的，而是由人心在有限与无限间来回穿梭时构造出来的，嘿嘿。

ygq的马甲

下面引用由Ysu2008在 2010/11/16 03:41pm 发表的内容：
我觉得是不是可以这样理解。
先举个简单例子。
我们知道，当n无限增大时，1/n趋于0，0是1/n在n趋于无穷大时的极限。
但是呢，1/n不可能变成0，1/n是1/n，0是0，我们唯一知道的仅仅是1/n以0为趋近对象而已。
...

.
附图：事物变化的基本形状（变）

从【性质】上来说，潜无穷与实无穷，是完全不同的东西

门外汉

下面引用由Ysu2008在 2010/11/16 03:41pm 发表的内容：

我觉得是不是可以这样理解。
先举个简单例子。
我们知道，当n无限增大时，1/n趋于0，0是1/n在n趋于无穷大时的极限。
但是呢，1/n不可能变成0，1/n是1/n，0是0，我们唯一知道的仅仅是1/n以0为趋近对象而已。
楼主的疑问其实就在这里，楼主相当于是想知道，1/n在什么时候变成0的。
也就是线段三分去一，再三分去一，再三分去一，......，这个过程中得到的集合是什么时候变成康托集的。
对比前面的例子，我们便能知道，那些三分去一后得到的线段的集合，永远不可能变成康托集，线段的集合是线段的集合，康托集是康托集，只不过线段的集合以康托集为趋近的对象而已，仅此而已。
我们用“三分去一”这个办法不可能得到康托集，就如同我们用“1/n”这个式子不可能得到0一样的。
既然康托集不能被“线段三分去一”这个办法‘计算’出来，那么康托集是怎么来的呢？
我只能说，有限与无限之间有一条十分巨大的鸿沟，大到能装下整个宇宙，能自由穿越其间者，唯有人的心。
康托集不是被某个方法‘计算’出来的，而是由人心在有限与无限间来回穿梭时构造出来的，嘿嘿。

正确，康托集是不能够按照康托的那个无限三分法构造出来的。