一个素数公式的争议

195912

蔡先生:
      要判定一个具体的大数是不是素数，显然，困难重重，但对一个给定区间内有多少个素数，则能相对精确地得出结论。如 J. BARKLEY ROSSER AND LOWELL SCHOENFELD，他们认为 x 与 π(x) 之间存在
        (3.3)             x/(log x -1/2) <π (x),           for 67≤x .
        (3.4)             π(x) < x/(log x-3/2 ),           for e^(3/2)< x.
只是王元先生对此提出了质疑，认为 x 与 π(x) 之间存在
        定理14.3   (1)     x/(log x -3/2) <π (x)< x/(log x-1/2 ),其中x≥67.
这两个互相否定的定理，争论了几十年，双方的著作—次一次地再版，或被引述，就是不见错误的一方的作者，编辑，出版商声明对错误承担责任,这应该是学术界的一道另类风景。

195912

蔡先生:
      "我的素数个数近似公式"有一定学术价值，"我相信王元院士的公式是正确的"能给出—个理由吗？"相信正确"不能做为一个理由。

195912

蔡先生:
      "因为多年前我在网上见过，数学家已经证明了：
N/(lnN-0.5)<Pi(N)<N/(lnN-1.5)
除非数学家的证明错误？？？"
      先生看到的证明是 J. BARKLEY ROSSER AND LOWELL SCHOENFELD的结论
     先生这里表述的是"除非数学家的证明错误"，王元先生的定理
     "定理14.3   (1)     x/(log x -3/2) <π (x)< x/(log x-1/2 ),其中x≥67"
才是正确的？

195912

蔡先生:
      没有作者，编辑，出版商认为
    "但不等号的方向错误！"

195912

蔡先生:
      确实"素数个数的近似公式常见的就有十几个".这些公式不能成为作者，编辑，出版商坚持自己的错误不更正，不致歉的理由。

195912

蔡先生:
      在这一方面有
          1.        π(x)≥x/(lnx-1),for,x≥5393.
          2.    π(x)≤x/(lnx-1.1),for,x≥60184.
供先生参考。

195912

蔡先生:
      "在这一方面有
       1.        π(x)≥x/(lnx-1),for,x≥5393.
我的看法：
        当x趋向于无穷大时，1式不成立！"
       能给出1式不成立的完整证明吗？

195912

蔡先生:
      猜想在没有证明之前，只能认为有一定学术价值。由于
       lnN-e≥e
这样
        1<e^(1/(lnN-e)<1.5
只能认为猜想还是漂亮。

195912

蔡先生:
      对于一定数 N ,"e^(1/(lnN-e)"不能尽于人意的刚好在那个期望值上，也许用"e^(1/(lnN^a-e)其中a≥2"替代"e^(1/(lnN-e)"，猜想会更漂亮。

任在深

蔡家雄 发表于 2016-12-16 16:31
人们一直以为：高斯素数个数公式Li(N)与Pi(N)的关系

        Li(N)>Pi(N)恒成立.

因为它们不是真实的正确的符合大自然法则的素数单位定理！
      《中华单位论》的定理才是符合大自然法则的的素数单位定理！
1.
定理1 任意偶合数单位Mn含有素数单位Pn的级数和表达式

证
     设任意偶合数单位Mn，含有素数单位的个数是π(Mn),系数An,含有合数的个数是S",S"=S'-S,其中S'是含有重负合数的合数个数，
      S是重复合数的个数，N=Mn/2.
则有

                                           (√Mn-2)/2, N-(n-1)
             （1） π(Mn)=N+S+1-    Σ       [----------]   n=1.2.3...
                                                n=1       2n+1
证明略。

      求π(100):
                                                     50-2        50-3       50-4      50-5
             (2) π(100)=100/2+11+1-{[--------]+[-------]+[-------]+[--------]}
                                                        3           5           7            9
                            =62-(16+9+6+5)
                            =62-36
                            =26
     偶合数单位100含有26个素数单位，它们分别是：1.2.3.5.7.9.11.13.17.19.23.29.31.37.41......97.共２６个素数单位。
证毕。
     显然这种表达式是不方便的因此必须求出符合大自然法则的数学函数结构式！
2.
定理 2 素数单位个数定理：任意偶合数Mn含有素数单位的个数是π(Mn)，Ｍｎ＝２Ｎ．
        
         设 任意偶合数Mn含有素数单位的个数是π(Mn),在任意偶合数单位中素数单位的分布系数是Am.
则有
                              Mn+12(√Mn-1)
          (3)     π(Mn)=--------------------,  10≤Mn≦10^5，Am=2(logMn-1) ;  Mn≥10^5，Am=2.3logMn-1.02121.
                                      Am
证

     因为                               (√Mn-2)/2, N-(n-1)
             （1） π(Mn)=N+S+1-    Σ       [----------]   n=1.2.3...
                                                n=1       2n+1

      设                         (√Mn-2)/2   N-(n-1)
                   (3)     T1      = Σ       [----------]   n=1.2.3...
                                     n=1         2n+1

                   (4)     T2=S+1

经分析得：
                                                           √Mn -2      Mn-3√Mn+2
                   (5)     T1=AnDn=(√Mn-1)(-------------)=----------------
                                                                 2                 2
                                   1
                   (6)     T2=---[A1+A2+A3+......+An]
                                   2   ------(√Mn-2)/2-----

                                    1
                                =---- [3+5+7+......+(2n+1)] (以下推导略）
                                    2   -----(√Mn-2)/2---------

                                    1   (√Mn-2)
                                =----- -----------(√Mn+2)
                                    2        4
                                    Mn-4
                                =-----------
                                       8
       把(5)(6)两式代入(7)式得：

                                            (√Mn-2)/2, N-(n-1)
                   (7) π(Mn)=N+S+1-    Σ       [----------]   n=1.2.3...
                                                 n=1       2n+1

                                    Mn            (√Mn-2)/2    N-(n+1)
                                 =-----+(S+1)-    Σ         [-------------]
                                      2                n=1          2n+1
                                   Mn        Mn-4      Mn-3√Mn+2
                                =----- + ---------- - --------------------
                                     2            8              2
                                   Mn+12(√Mn-1)
                                =---------------------
                                             8
验证求偶合数单位100含有素数单位的个数，把Mn=100代入（7）得：
                                   100+12(√100-1)
                 (8)  π(100)=---------------------
                                              8
                                      208
                                =-----------
                                        8
                                =26
显然用素数单位定理所求值与素数单位的所求级数值的和一样，即它们是同构的！
当然其他偶合数的求值系数不能与偶合数１００的系数一样，因此用代数数Am代替。

即《中华单位论》素数单位定理：任意偶合数单位含有素数单位的个数


                    　       Mn+12(√Mn-1)
          (3)     π(Mn)=--------------------,  10≤Mn≦10^5，Am=2(logMn-1) ;  Mn≥10^5，Am=2.3logMn-1.02121.
                                      Am
　　　定理证毕。

　中华！中华！只有中华打遍天下！
　中华定理！古代精华！《中华单位论》数学理论，白璧无瑕！


　　　　　　　　　　　　　　　　　欢迎老师和广大数学爱好者们批评指正！
　　　　　　　　　　　　　　　　　欢迎老师和广大数学爱好者们提出宝贵意见！
　　　　　　　　　　　　　　　　　为实现中国梦，使中国早日成为世界真正的数学强国而奋斗吧！

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　谢谢！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　刘忠友。