|
|
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2016-12-29 02:01 编辑
你说的是事实。若果你想把有穷集合作为非正常集合，那么你就去建立你的理论。我不管。我要说的是: 王宪钧《数理逻辑引论》中讲到：“实无穷论者认为，无穷(在数学中表现为无穷集)是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的.。潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的”[4] 仔细分析起来，无穷集合都具有其元素永远不能列举完毕的性质，因此实无穷论者对无穷集合提出的的形容词“完成的”是违反事实的、不能容许的。这是无穷集合的与有穷集合不同的第一个性质。至于实无穷论者的对无穷集合的形容词“现实的、存在的”根据不同的视角可以提出；也不可以提出。事实上，在承认数列（1）可以无限延续的观点下，可以说这个无穷集合是现实的、存在的；但存在的是无限延续着的事物，是永远不能被完成的理想性质的、非正常性质无穷集合； 如果考虑到任何有限时间内都不能做完无限延续的工作的事实，也可以说无穷集合不是现实的、存在的集合，这是无穷集合与有穷集合不同的第二个性质，这两个不同的说法，也叫做无穷集合辩证的性质。对此，希尔伯特就说过“感觉经验和物理世界里没有无穷小、无穷大和无穷集合”、“由于无穷不能在经验中直接验证，称之为理想元素”的话。
在无穷集合研究中，人们发现无穷集合具有与自己的真子集一一对应。这是无穷集合与有穷集合不同的第三个重要性质。根据这个性质伽利略提出了自然数集合 与其子集合 哪一个的元素更多一些呢?的问题。对于这个问题，张锦文在文献[1]19页说到：“集合论的创始人数学家康托儿……给出了度量集合的基本概念：一一对应，从而正确地回答了上述（伽利略）问题。也就是说：如果两个集合之间能够建立一一对应，就叫它们的个数是相等的”。但认真地，结合实践来看，康托儿的这种“度量集合概念：一一对应”法则只是对有穷集合才成立的，但对无穷集合显然是不成立的；事实上，如果承认这种说法，就造成了违背“全体大于部分”的欧几里得公理的谬论。例如：把数轴上的区间[0，2]可以看作是一个包含无穷多点的线段，按照一一对应法则 f(x)=x/2,可以这个线段上的点集一一对应于线段[0，1]上的点集，这就造成了点集[0，2]与其真子集[0，1]之间的元素个数一样多（或称相等）的谬论。这是无穷集合与有穷集合不同的第四个性质。
文献[1]在介绍了康托儿的这个对无穷集合不成立度量概念之后，文献[1]又介绍了康托儿的无穷序数与无穷基数理论。这种理论是有问题的。问题1：这种理论使用了康托儿的“无穷集合是完成了的整体”违背事实的观点，提出举了自然数集合N是一个无穷序数 ；接着又提出 的无穷基数，问题2：这个理论中的“无穷基数 大于自然数集合中的一切自然数”的说法，违背了“自然数集合中自然数的无界性、无限增加着的”的性质。同理，在实数集合也不是完成了的意义下无穷集合的意义下，无穷基数 也是不能提出的；符号 都是不能提出表达无穷基数的符号，这是无穷集合与有穷集合不同的第五个性质。对无穷集合必须知道：它们的元素个数是无有穷尽的延续着的，对它们不能提出“无穷序数与无穷基数”，这样一来，连续统假设的大难题就不存在了。我解决这个大难题的叙述,现在集合论研究者可能不支持，但从方法上讲，我的解决方法与他们解决罗素悖论、康托儿悖论的方法是一致的。事实上，在罗素悖轮出现之后，为消除这个悖论，蔡梅罗和弗兰克尔、斯科伦建立了形式语言性质ZFC公理集合论。这个公理体系使用正则公理取消了罗素使用概括原则表达的 作为集合的资格。于是文献[1]69页讲到：“由于找不到一个集合把 给包起来，无法证明它是一个集合，……由于无法证明存在一集合u，它以所有集合为元素，所以罗素悖伦、康托儿悖论就都不存在了”。笔者现在消除连续统及其假设大难题的方法是根据“自然数集合、实数集合的构造工作不能完成”的性质，取消了使用概括原则提出N={n∣n为自然数}，R={x∣x为实数}提出正常集合的做法。笔者将在下文中使用从元素个数无限增加的有穷集合序列的广义极限方法，得出自然数与实数的极限性质的、不能构造完毕的、非正常集合。上述讨论也说明：康托儿的集合理论是：存在着“既承认无穷是无有穷尽的延续下去的不能完成性质，又承认无限延续可以完成性质”的不能容许的有矛盾的理论。
|
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2016-12-28 20:05
显身卡