10内四素数问题

qhdwwh · 发表于 2017-1-17 09:32

筛出100万亿附近的四连素数，区间【101606400000000,101606400252001】的素数7863个，孪生素数318个（636个素数），四连素数一组，如下
101606400237731
101606400237733
101606400237737
101606400237739
是用WHS筛法筛出的。

费尔马1 · 发表于 2017-1-17 10:24

很好！可见，四连续素数是无穷无尽的，这一点可以肯定。其实，素数中还有许多规律，目前，有些规律只能看做猜想。

lusishun · 发表于 2017-1-17 10:51

我用小于n的10内四素数组数近似公式：（n-8）(1-1/2)(1-2/3)(1-4/5)(1-4/7)(1-4/11)(1-4/13)(1-4/17)..........(1-4/p),
   （p为小于n的算术平方根的最大素数）
进行计算，小于3473的四素数组有4.7113016419组，而实际是8组+2组（5，7，11，13. 11，13，17，19两组筛掉了）4.7113016419小于8.

小于22793的四素数组有13.88458765组，而实际是16+3（5，7，11，13.    11，13，17，19.    101，103，107，109三被筛去了）。13.88458765小于16。

鲁思顺估计：
用小于n的10内四素数组数近似公式：（n-8）(1-1/2)(1-2/3)(1-4/5)(1-4/7)(1-4/11)(1-4/13)(1-4/17)..........(1-4/p),
   （p为小于n的算术平方根的最大素数）
计算出来的小于n的10内四素数组数一定小于小于n的10内四素数实际组数。

有能力与方法的可在更大范围里进行验算。先谢谢了

lusishun · 发表于 2017-1-17 10:54

qhdwwh 发表于 2017-1-17 01:32
筛出100万亿附近的四连素数，区间【101606400000000,101606400252001】的素数7863个，孪生素数318个（636个 ...

好，你的记录，赞，保存

lusishun · 发表于 2017-1-17 10:59

qhdwwh 发表于 2017-1-17 01:32
筛出100万亿附近的四连素数，区间【101606400000000,101606400252001】的素数7863个，孪生素数318个（636个 ...

我发现有密集区，有稀疏区，有的间隔很大，有的间隔很小。

lusishun · 发表于 2017-1-18 08:00

lusishun 发表于 2017-1-17 02:51
我用小于n的10内四素数组数近似公式：（n-8）(1-1/2)(1-2/3)(1-4/5)(1-4/7)(1-4/11)(1-4/13)(1-4/17)...... ...

我选择的这两个数的前边都是四连素数的密集区，计算结果仍小于实际组数，所以我估计，对后边更大数，其前边的四连素数的组数一定多计算结果.
我想求的网友帮助，能验算下当n等于100000时的情况，（100000-8）(1-1/2)(1-2/3)(1-4/5)(1-4/7)(1-4/11)(1-4/13)(1-4/17)...... ...（1-4/331）的值是否小于27.

qhdwwh · 发表于 2017-1-18 08:34

验算下当n等于100000时的情况

有4连素数38对，如下

5 7 11 13
11 13 17 19
101 103 107 109
191 193 197 199
821 823 827 829
1481 1483 1487 1489
1871 1873 1877 1879
2081 2083 2087 2089
3251 3253 3257 3259
3461 3463 3467 3469
5651 5653 5657 5659
9431 9433 9437 9439
13001 13003 13007 13009
15641 15643 15647 15649
15731 15733 15737 15739
16061 16063 16067 16069
18041 18043 18047 18049
18911 18913 18917 18919
19421 19423 19427 19429
21011 21013 21017 21019
22271 22273 22277 22279
25301 25303 25307 25309
31721 31723 31727 31729
34841 34843 34847 34849
43781 43783 43787 43789
51341 51343 51347 51349
55331 55333 55337 55339
62981 62983 62987 62989
67211 67213 67217 67219
69491 69493 69497 69499
72221 72223 72227 72229
77261 77263 77267 77269
79691 79693 79697 79699
81041 81043 81047 81049
82721 82723 82727 82729
88811 88813 88817 88819
97841 97843 97847 97849
99131 99133 99137 99139

lusishun · 发表于 2017-1-18 14:18

qhdwwh 发表于 2017-1-18 00:34
验算下当n等于100000时的情况

有4连素数38对，如下

很好，我找的掉了8对，谢谢您的辛苦劳动。

而我验算的当n等于100000时的情况，（100000-8）(1-1/2)(1-2/3)(1-4/5)(1-4/7)(1-4/11)(1-4/13)(1-4/17)...... ...（1-4/331）的值是34.多，正纳闷.是我的估计错了吗？你找出38来，我更坚定了我的估计。

世间知己啊。

qhdwwh · 发表于 2017-1-18 18:27

谢谢！不辛苦，用WHS赛风，10分钟就解决了。

费尔马1 · 发表于 2017-1-19 06:32

四连续素数有无穷多组，这个道理与孪生素数有无穷多是一样的。素数无穷无尽，老师们还是多多休息，悟出道理就行了，不可蛮干。

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