球与花瓶悖论揭露无穷中的逻辑错误

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-7 10:40
我的式（1）就是证明．

我想请你说明这个问题:在（0，1）区间内，任取一时刻L，都能证明在L的后面还有无穷多的操作没有完成，那么，怎么证明所有的操作能在（0，1）区间上全部完成？

elimqiu

如果 第m+1次操作在L后完成，那么 m+2,m+3,... 都一样在 (0,L] 内没完成。

但对每个 n,  (2^n-1)/2^n < 1, 所以一切操作皆在 1之前完成。

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-7 11:11
如果 第m+1次操作在L后完成，那么 m+2,m+3,... 都一样在 (0,L] 内没完成。

但对每个 n,  (2^n-1)/2^n < ...

既然你说一切操作皆在1之前完成，那么，在（0，1）区间上是不是有一个时刻点，使得所有的操作全都在这个时刻点上结束？

elimqiu

虽然每个操作都在1之前完成，但关于L的计算表明沒有统一的时刻L<1，使每个操作都在L或L之前完成．用数学的话，1是所有操作点的上确界，但它不是操作点．

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-7 11:28
虽然每个操作都在1之前完成，但关于L的计算表明沒有统一的时刻L

你这话没有完全说明我的疑问啊，我要的是你确切无误的解释：“既然你说一切操作皆在1之前完成，那么，在（0，1）区间上是不是有一个时刻点，使得所有的操作全都在这个时刻点上结束？”
请回答有还是没有？

elimqiu

那就多读几遍吧．给你一个比喻：1-1/n 对一切自然数都在1之前．但不存在L<1使1-1/n 都在L之前．不如谈谈这件事有多难理解?

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-7 12:03
那就多读几遍吧．给你一个比喻：1-1/n 对一切自然数都在1之前．但不存在L

这有什么难理解的？这说明n的后面还有无穷多的自然数没有处理呢，这不是和我说的意思一样吗

elimqiu

n之后有无穷多操作待执行，但你把它们都按排在时刻1之前了．怪谁?

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-7 12:36
n之后有无穷多操作待执行，但你把它们都按排在时刻1之前了．怪谁?

这不是我安排的啊，是你安排的啊，你说在（0，1）区间能完成所有的操作，而我说在（0，1）区间不能完成所有的操作。

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-7 12:36
n之后有无穷多操作待执行，但你把它们都按排在时刻1之前了．怪谁?

其实这个问题很好理解，在球与花瓶的问题中，我们不考虑放球的过程，单考虑取球的过程，假设所有的球全都在瓶子里，那么你在（0，1）区间能取完所有的球吗？你在（0，1)的任意一个时间点上取出来的是n号球，在瓶中仍然有n+1号球没有被取出来，那么，你什么时候能把球全取光呢？也就是说：当你取到哪一个n时，它的后面没有n+1了？