线段不是由点“组成”的

elimqiu

下面引用由申一言在 2011/04/06 02:11pm 发表的内容：
         那只是举得一个简单的例子！
         说明任何线段都不是由点构成的！
...

您从来就没有画出过什么线段，也没有画出过点。所以这些例子虽然简单，却不说明问题。

申一言

下面引用由elimqiu在 2011/04/06 07:18am 发表的内容：
您从来就没有画出过什么线段，也没有画出过点。所以这些例子虽然简单，却不说明问题。

    是的！
         但是在俺的脑子里却有着千变万化由点，线，面，体，，，构成的宇宙空间！

                                      谢谢！

changbaoyu

下面引用由申一言在 2011/04/06 02:29pm 发表的内容：
    是的！
         但是在俺的脑子里却有着千变万化由点，线，面，体，，，构成的宇宙空间！
                                      谢谢！

     看一看
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APB先生

下面引用由qingjiao在 2011/04/05 10:17am 发表的内容：
点有位置的唯一性而线段没有；线段有长度而点没有。

愚以为楼主的这两句话自相矛盾。
既然认为点有位置的唯一性，那么线段的二个端点及其之间的无穷多个分点就应都有位置的唯一性，因此线段也应有位置的唯一性。
线段有 0 长度，点也有 0 长度。
点可分离成线；线可收缩成点；点变线，线变点，只不过是两种相反的常见的量变过程。

qingjiao

下面引用由APB先生在 2011/04/06 09:12pm 发表的内容：
愚以为楼主的这两句话自相矛盾。
既然认为点有位置的唯一性，那么线段的二个端点及其之间的无穷多个分点就应都有位置的唯一性，因此线段也应有位置的唯一性。
线段有 0 长度，点也有 0 长度。
点可分离成线；线　...

我认为点就是位置，而线段不是由点组成的，所以没有矛盾，移动后的线段还是原线段。
你大概认为线段就是由点组成，这样线段的位置当然就有唯一性，移动后的线段就不是原线段。

elimqiu

下面引用由qingjiao在 2011/04/06 10:00pm 发表的内容：
我认为点就是位置，而线段不是由点组成的，所以没有矛盾，移动后的线段还是原线段。
你大概认为线段就是由点组成，这样线段的位置当然就有唯一性，移动后的线段就不是原线段。

每个人都有权坚持自己的‘认为’。这样就没有什么好争了。所以搞数学基础的人会倾向于提出公理系统，把这些基本的概念明确地提出来。然后纯逻辑地论证线是否由点构成之类的问题。
不管怎么说，古印度人的‘基础观’是没有什么学术价值的。
现代数学总的说来是建筑在集合论的基础上的。所有的数学对象都是由集合，映射，关系构造出来的。在这个意义下，线是点的一类特殊的集合。解析几何完全建立在几何对象都是点的集合的观念之上。

申一言

   映射恰恰是位置的映射！
   由于位置的投影改变了原来的位置，所以两点间（即位置不一样了）的量也随之改变了！
         Xˆ2+Yˆ2=Zˆ2,  X,Y,Z∈K,就最能说明映射的问题！
        X[(a,b),(c,d)],Y([(e,f),(g,h)],Z[(i,j),(k,u)],
        显然X,Y,Z始终都是不同的线段（由不同的两点构成的），只要它们是直角三角形的两个直角边X,Y,和一条斜边那么它们就始终符合勾股定理，即下面的结构！
           Xˆ2+Yˆ2=Zˆ2.
     显然线段不是由点构成的；而是由两个点，即他所在的位置确定的！

APB先生

下面引用由qingjiao在 2011/04/06 10:00pm 发表的内容：
我认为点就是位置，而线段不是由点组成的，所以没有矛盾，移动后的线段还是原线段。
你大概认为线段就是由点组成，这样线段的位置当然就有唯一性，

是的！我认为线段由点组成。您认为：“线段不是由点组成”；假设您正确，请您划出一条无点线段——不是由点组成的线段。

hxl268

线段是由点组成的点集。