无穷级数之和 1-1+1-1+1-1+1-1+…… 到底是多少？

任在深

谢芝灵 发表于 2017-4-13 21:51
n→∞时，就有下面了。
  0————1————2————3......————n-2————n-1——— ...

那是你粘的原因。

看！
          1           1           1                 1.....  1             1          1   nx1=n
        0----------1-----------2------------3......n-2--------n-1------n
        +           +             +               +        +            +          +=2n
       2n-------2n-1-------2n-2-------2n-3......n+2------n+1------n
        -1         -1           -1               -1         -1            -1        -1   nx-1=-n

都对上了吧！

谢芝灵

任在深 发表于 2017-4-13 14:18
那是你粘的原因。

看！

n→∞
所以你不能用有限大的n了。
应为：
        0------------1-----------2------------3......n-2------n-1------n-------....

  .....-------2n-------2n-1-------2n-2-------2n-3......n+2....n+1------n--------.....
上一行数列是有头没尾，下一行没头没尾，所以 你对不齐！就不能上下相加。

任在深

谢芝灵 发表于 2017-4-13 22:25
n→∞
所以你不能用有限大的n了。
应为：

注意！

        我的数列应该是0→2n,n→∞,根据题意，因为1和-1各占一半，所以折叠过来！
        就成了上下对称的n-n的极限数列了！

谢芝灵

任在深 发表于 2017-4-13 14:33
注意！

        我的数列应该是0→2n,n→∞,根据题意，因为1和-1各占一半，所以折叠过来！

请你注意逻辑：当 1-1+1-1+1-1+1-1+……-1最后一个停在-1时，才各占一半。
实际上 1-1+1-1+1-1+1-1+……不会停在 -1上。所以 不存在各占一半。

当  1-1+1-1+1-1+1-1+……∞时，你就找不到中点去折叠过来。

你逻辑混乱！

任在深

谢芝灵 发表于 2017-4-13 22:50
请你注意逻辑：当 1-1+1-1+1-1+1-1+……-1最后一个停在-1时，才各占一半。
实际上 1-1+1-1+1-1+1-1+…… ...

不讲道理！
瞪眼说瞎话？！

难道  2n/2≠n吗？

谢芝灵

任在深 发表于 2017-4-13 16:16
不讲道理！
瞪眼说瞎话？！

对！
只有 n是一个可进行几何化的数时才有 2n/2=n
当 n是一个不可进行几何化的“非数时”有 2n/2≠n

必须先对 n进行鉴定或说明。

任在深

谢芝灵 发表于 2017-4-14 00:41
对！
只有 n是一个可进行几何化的数时才有 2n/2=n
当 n是一个不可进行几何化的“非数时”有 2n/2≠n

这是哪家的王八的屁股-------规定？（龟腚）
看来在此之前的数学计算及证明都错了？
可是人们还是我行我素！？
岂不是王八的屁股长疮---------------乱规定！（烂龟腚）

jzkyllcjl

无穷是无有穷尽、无有终了的意思；无穷次操作无法进行。对于1楼的级数和的非标准分析解法不成立，把1-1+1-1+1-1+……看作定数T的代数方程解法也不合逻辑。
我认为需要知道：第一，这个无穷项相加是无法进行的；关于无穷级数 1/2+1/4+1/8+……，庄子的日取其半，万世不竭的叙述是正确的；使用前n项和数列极限方法得到这个级数的和为1的做法也是对的，但教科书中的等式 1/2+1/4+1/8+……=1是错误的；应当改写为：1/2+1/4+1/8+……趋向于1； 第二，对于1楼的级数和1-1+1-1+1-1+……采用前 i 项和 S i 的数列的极限方法时，这个极限也不存在，为此，可以研究这个无穷级数的一个前n个前 i 项和的平均值数列。这个数列为： 1，1/2,2/3,2/4,3/5,3/6,4/7,4/8,……这个数列的极限 是1/2 ，因此这个数可以被定义为：这个级数的广义级数和。它是前n个前 i 项和的平均值序列极限意义下的广义和。

elimqiu

不论楼主还是其他大部分跟贴的，都不清楚级数和的定义是什么．于是这个主题没有完没了，各自说一套，永远达不成共识．这种事情最在行的要算jzkyllcjl 了．他啼搞不定0.333...的猿声几十年了，还没掌握现行数学十进小数的定义．于是书著泡汤，臭名远扬．

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-4-15 01:27
不论楼主还是其他大部分跟贴的，都不清楚级数和的定义是什么．于是这个主题没有完没了，各自说一套，永远达 ...

我正确认识了无穷；正确改革了无穷集合理论、实数理论、无穷级数理论、微积分学。48楼就是对无穷级数理论的正确叙述，而且解决了楼主的问题。