趣味幻立方——三阶素数幻立方

费尔马1

，，， ，

费尔马1

。。。。

费尔马1

。。。。

白新岭

这是用素数制作的幻立方，大概在2010年前后我给出过立体幻方，用连续的27个自然数即可，这里的素数幻立方可以搜寻网上的等差k生素数，k=27的，迄今为止，好像也就1组。很是珍贵，至于非等差数列构成的立体幻方还没有探讨过。

费尔马1

三阶素数幻立方
制作人，四川达州  钟明
2273  6449  2777
6563  797    4139
2663  4253  4583
一层
6143  1637  3719
1409  3833  6257
3947  6029  1523
二层
3083  3413  5003
3527  6869  1103
4889  1217  5393
三层
s=11499 钟明


3607  4903  3049
5413  4519  1627
2539  2137  6883
一层
7129  1087  3343
67     3853  7639
4363  6619  577
二层
823    5569  5167
6079  3187  2293
4657  2803  4099
三层
s=11559 钟明


83      2309  2267
2423  107    2129
2153  2243  263
一层
1733  1487  1439
1259  1553  1847
1667  1619  1373
二层
2843  863    953
977    2999  683
839    797    3023
三层
s=4659 钟明


三阶素数幻立方
制作人，四川达州  钟明 、西安 牛国良

3276509  2492879  1875569
1824749  3301919  2518289
2543699  1850159  3251099
一层
2522909  1905599  3216449
3241859  2548319  1854779
1880189  3191039  2573729
二层
1845539  3246479  2552939
2578349  1794719  3271889
3221069  2603759  1820129
三层
s=7644957同尾素数

118163     4411013  8761463
4441043  8701403  148193
8731433  178223    4380983
一层
8693033  197423    4400183
137363     4430213  8723063
4460243  8663003  16739

费尔马1

118163     4411013  8761463
4441043  8701403  148193
8731433  178223    4380983
一层
8693033  197423    4400183
137363     4430213  8723063
4460243  8663003  167393
二层
4479443  8682203  128993
8712233  159023     4419383
98963      4449413  8742263
三层
s=13290639同尾

6724021  7655173    12203119
7657483  12198499  6726331
12200809  6728641  7652863
一层
9789613   7934239   8858461
7929619  8860771    9791923
8863081  9787303   7931929
二层
10068679   10992901  5520733
100995211  5523043  10064059
5518423     10066369 10997521
三层
s=26582313

费尔马1

白老师您好:您的27生素数非常珍贵，可以制作一枚三阶素数幻立方。
一般地，制作三阶素数幻立方，都是采用三个素数等差数列段，这样搜索素数还相对的较容易点，不过，三阶素数幻立方确实不易制作啊！四阶素数幻立方难度更大。
四川达州的幻方大师钟明(现任中国幻方研究者协会主编)制作了许多高阶素数幻立方，高次幻方，高次幻立方，n维幻矩等等。

yangchuanju

费尔马1 发表于 2021-8-12 11:21
白老师您好:您的27生素数非常珍贵，可以制作一枚三阶素数幻立方。
一般地，制作三阶素数幻立方，都是采用 ...

就用27生等差素数链中的27个素数制作一下吧（可制作4个）！
1 224584605939537911
2 242720302537486841
3 260855999135435771
4 278991695733384701
5 297127392331333631
6 315263088929282561
7 333398785527231491
8 351534482125180421
9 369670178723129351
10 387805875321078281
11 405941571919027211
12 424077268516976141
13 442212965114925071
14 460348661712874001
15 478484358310822931
16 496620054908771861
17 514755751506720791
18 532891448104669721
19 551027144702618651
20 569162841300567581
21 587298537898516511
22 605434234496465441
23 623569931094414371
24 641705627692363301
25 659841324290312231
26 677977020888261161
27 696112717486210091

yangchuanju

三阶幻立方的基本要求：
上下、前后、左右共9个截面，各个截面的行和、列和都必须等于幻和；
4条体对角线3数和等于幻和。
三阶幻立方只能做成简单幻立方，只能达到以上两个条件。
3阶幻立方只存在4个解               
John R. Hendricks1972年证明               
第一款               
18        22        2
20        9        13
4        11        27
               
23        3        16
7        14        21
12        25        5
               
1        17        24
15        19        8
26        6        10

第二款               
12        23        7
22        9        11
8        10        24
               
26        1        15
3        14        25
13        27        2
               
4        18        20
17        19        6
21        5        16

第三款               
16        23        3
20        9        13
6        10        26
               
24        1        17
7        14        21
11        27        4
               
2        18        22
15        19        8
25        5        12

第四款               
10        24        8
23        7        12
9        11        22
               
26        1        15
3        14        25
13        27        2
               
6        17        19
16        21        5
20        4        18

依次将三阶简单幻立方中的1-27替换成上一楼给出的27个素数即可。
【附注】上一楼给出的素数都是18位的，可分列后再进行处理，需将18位素数拆分成每节6位的3小节（或每节9位的2小节）后再替换！

yangchuanju

本幻立方的制作非常简单，只需一步代换即可，只不过素数太大（18位）需先行进行分列处理一下，再代换。
共4款，行和、列和、竖和及体对角线和数据不再显示！请注意：相邻的上下2个数字合在一起才是1个完整的素数！
第一款               
532891448        605434234        242720302
104669721        496465441        537486841
569162841        369670178        442212965
300567581        723129351        114925071
278991695        405941571        696112717
733384701        919027211        486210091
               
623569931        260855999        496620054
94414371        135435771        908771861
333398785        460348661        587298537
527231491        712874001        898516511
424077268        659841324        297127392
516976141        290312231        331333631
               
224584605        514755751        641705627
939537911        506720791        692363301
478484358        551027144        351534482
310822931        702618651        125180421
677977020        315263088        387805875
888261161        929282561        321078281
               
第二款               
424077268        623569931        333398785
516976141        94414371        527231491
605434234        369670178        405941571
496465441        723129351        919027211
351534482        387805875        641705627
125180421        321078281        692363301
               
677977020        224584605        478484358
888261161        939537911        310822931
260855999        460348661        659841324
135435771        712874001        290312231
442212965        696112717        242720302
114925071        486210091        537486841
               
278991695        532891448        569162841
733384701        104669721        300567581
514755751        551027144        315263088
506720791        702618651        929282561
587298537        297127392        496620054
898516511        331333631        908771861
               
第三款               
496620054        623569931        260855999
908771861        94414371        135435771
569162841        369670178        442212965
300567581        723129351        114925071
315263088        387805875        677977020
929282561        321078281        888261161
               
641705627        224584605        514755751
692363301        939537911        506720791
333398785        460348661        587298537
527231491        712874001        898516511
405941571        696112717        278991695
919027211        486210091        733384701
               
242720302        532891448        605434234
537486841        104669721        496465441
478484358        551027144        351534482
310822931        702618651        125180421
659841324        297127392        424077268
290312231        331333631        516976141
               
第四款               
387805875        641705627        351534482
321078281        692363301        125180421
623569931        333398785        424077268
94414371        527231491        516976141
369670178        405941571        605434234
723129351        919027211        496465441
               
677977020        224584605        478484358
888261161        939537911        310822931
260855999        460348661        659841324
135435771        712874001        290312231
442212965        696112717        242720302
114925071        486210091        537486841
               
315263088        514755751        551027144
929282561        506720791        702618651
496620054        587298537        297127392
908771861        898516511        331333631
569162841        278991695        532891448
300567581        733384701        104669721

经检验，4款幻立方的行和、列和、竖和、体对角线和都等于幻和1381045985138622003，满足简单幻立方的基本条件！