[分享]概率怪论

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/06/11 08:58pm 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2011/06/10 02:35pm 发表的内容：
如果 P(X = Ai) 是无穷小量， Ω是可数集， 那么就有
P(X = Ai)< 1/2^(i+1), 于是 1 = ∑_i P(X = Ai) < ∑_i 1/2^(i+1)=1/2
所以天茂您的无穷小量说十分荒谬。

请问：不等式“P(X = Ai)< 1/2^(i+1)”是如何得出来的？
我的推导恰恰相反：
先考虑有限情况，
设样本空间Ω={1,2,3，……，n}，P(X=Ai)＝1/n （i=1,2,3，……，n）
因为：n＜2^(n+1)，所以有：
P(X=Ai)＝1/n＞1/2^(n+1)

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/06/11 08:56pm 发表的内容：
请问：不等式“P(X = Ai)< 1/2^(i+1)”是如何得出来的？

无穷小量小于任何正实数

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/11 02:03pm 发表的内容：
无穷小量小于任何正实数

为什么说“1/2^(i+1)”是正实数？

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/06/11 09:12pm 发表的内容：
为什么说“1/2^(i+1)”是正实数？

这是由实数域的代数性质决定的。您可以找一本实数理论的书看看。

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2011/06/11 10:24pm 第 1 次编辑]

下面引用由天茂,elimqiu发表的内容：
为什么说“1/2^(i+1)”是正实数？

吓了我一跳,我还以为问题转到了虚数指数了....莫非几何概型里面要用到复变函数问题?哦,怪我没看前文....
都讨论了四页了,大家还没统一意见吗?
今天我是打酱油的.各位前辈加油哦!

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/06/11 10:51pm 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2011/06/11 02:33pm 发表的内容：
这是由实数域的代数性质决定的。您可以找一本实数理论的书看看。

只有把 i 看成是一个具体的实数时，才能说1/2^(i+1)是一个正实数。
但是在这里，我们并不能把 i 看成是一个具体的实数啊！

luyuanhong

luyuanhong

    从上面的帖子可以看到：对于“从所有的正整数中，随机地取一个数，取到任何
一个数的概率都相等，求取到数字 5 的概率”这样的问题，是不可能建立标准分析的
概率论公理化结构的，因此，对这样的问题，要建立非标准分析的概率论公理化结构，
同样也是不可能的。
    但是，我们可以建立下列问题的标准分析的概率论公理化结构，不会出现矛盾。
根据非标准分析中的“转换公理”，对这个问题作转换后，可以建立非标准分析的
概率论公理化结构，也不会出现任何矛盾。

天茂

陆老师证明的结果显然是：
“从所有的正整数中，随机地取一个数，取到任何一个数的概率都相等，求取到数字 5 的概率”，这个问题在标准分析中不可解。
但是，为什么在所有的标准分析教材中都认为此类事件的概率等于 0 呢？

luyuanhong

下面引用由天茂在 2011/06/12 08:06am 发表的内容：
陆老师证明的结果显然是：
“从所有的正整数中，随机地取一个数，取到任何一个数的概率都相等，求取到数字 5 的概率”，这个问题在标准分析中不可解。
但是，为什么在所有的标准分析教材中都认为此类事件的概率等于 0 呢？

在标准分析的概率论教材中，好像没有提出过这样的问题。
在概率论教材中，经常举的一个“概率为 0 的事件不一定是不可能事件”的例子是：
从 [0,1] 中随机地取一个数，取到任何一个数的概率都相等，求恰好取到 1/2 的概率。
对这样的问题，在标准分析和非标准分析中，都可以建立概率论的公理化结构。