[原创]费马大定理的简单证明

LLZ2008

下面引用由wszgrhbxww在 2011/06/24 09:10am 发表的内容： “z-y”与“z^(n-1)+z^(n-2)*y+...+z^(n-k-1)*y^k+...+y^(n-1)”含公因子或不含公因子，含公因子若“n”是素数则必有“z-y”含“n^(n-1)”因子
真的是这样的吗？恐怕不是这样简单的吧！

为了方便查阅，我将您上传的文件制成图片贴出，并把我前面回答改后中的一句话，写在图片后面这个因式中，y的最高次项即Y^(n-1)的系数为n，如果令代入所得的这个关于y的（n-1）次多项式为一个正整数的n次幂，那么，其中不含y的项应为n的倍数，便成为y有正整数解的前提条件，所以，不含y的项设为n的倍数的话，则这个y的（n-1）次多项式只能分出一个n的一次因式

mmm

  证明的错误：
  

wszgrhbxww

下面引用由LLZ2008在 2011/06/24 09:43am 发表的内容：
为了方便查阅，我将您上传的文件制成图片贴出，并把我前面回答改后中的一句话，写在图片后面z-y=m^n  这是因为把z=y+m^n代入这个因式中，y的最高次项即Y^(n-1)的系数为n，如果令代入所得的这个关于y的（n-1）次　...

n为素数，(x,y,z)=1时
设z^(n-1)+z^(n-2)*y+...+z^(n-k-1)*y^k+...+y^(n-1)=A
把z=y+B代入，并提出公因式ny，则有
   nyE+B^(n-1)-A=0
若n|A,要y有正整数解，则必先有n|B^(n-1),则n|B
则把z=y+B代入z^(n-1)+z^(n-2)*y+...+z^(n-k-1)*y^k+...+y^(n-1)展开后含B的所有项能提取出公因式nB,而n^2|(nB),y^(n-1)项的系数为n,导出了A中含有n的一次幂的结果，故楼主有z-y=n^(n-1)m^n这一令。
但楼主的这一令，只是此多项式的一种特殊情况：
当(n,A)=1时，要y有正整数解，则必有(n,B^(n-1))=1,则(n,B)=1
则把z=y+B代入z^(n-1)+z^(n-2)*y+...+z^(n-k-1)*y^k+...+y^(n-1)展开后含B的所有项能提取出公因式B后余下的ny^(n-1)项与z-y互素，则z-y=m^n,A=p^n,则
   nyE+B^(n-1)-A=nyE+B^(n-1)-p^n=0
则要y有正整数解，则必先有n|[B^(n-1)-p^n],则根据费马小定理必先有n|(p-1)。
这种情况没有先行排除，只证第一种情况，退一步说，就算第一种情况对了，是不可能完整的。何况。。。

LLZ2008

下面引用由mmm在 2011/06/24 11:12am 发表的内容： 证明的错误：

LLZ2008

下面引用由wszgrhbxww在 2011/06/24 02:07pm 发表的内容： n为素数，(x,y,z)=1时
设z^(n-1)+z^(n-2)*y+...+z^(n-k-1)*y^k+...+y^(n-1)=A
把z=y+B代入，并提出公因式ny，则有
nyE+B^(n-1)-A=0
若n|A,要y有正整数解，则必先有n|B^(n-1),则n|B
则把z=y+B　...

我的思路是很简单的。综合分解出来的两个因式，按有正整数解去设令，推理，最终得到x,y,z无正整数解。 您质疑时，加进了您自己的思路，那能分析得清楚吗。您总强调互质，难道不互质，n不是素数，就不能分解成两个因式的积吗。分解成了两个因式的乘积，就解决这两个因式能否写成一个或几个正整数的n次幂就行了。

mmm

说一下供你参考
证题的正确逻辑是：
如果证明A不成立，那么反证假设A成立，则B成立；证明B不成立，则A不成立！
你犯了错误逻辑：
如果证明A不成立，那么反证假设A成立，则B成立；假设B成立，则C成立，证明C不成立，则A不成立！

wszgrhbxww

确实，如果不互质，就不能如你所令了：
在x^n+y^n=z^n中，如果互质时，所令的z-y=n^(n-1)m^n成立时，那么在(kx)^n+(ky)^n=(kz)^n对应的X^n+Y^n=Z^n中应当令Z-Y=kn^(n-1)m^n，A其中的k取值是可以为所有正整数的，然而却不是所有的正整数都能写成n-1次幂或n次幂的形式。
而n如果不是素数，则问题更为严重，那会让基于系数因素判断是否含有n因子的依据全面崩溃：只有n为素数时，才能有n整除n中取1至n-1的所有组合值，看看杨辉三角就会清楚这一点：
                                 1
                              1     1
                           1     2     1
                        1     3     3     1
                     1     4     6     4     1
                  1     5     10    10    5     1
               1     6     15    20    15    6     1
            1     7     21    35    35    21    7     1
         1     8     28    56    70    56    28    8     1
      1     9     36    84   126    126   84    36    9     1
   1     10    45    120   210   252   210   120   45    10    1
...........[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 wszgrhbxww 在 时添加 -=-=-=-=-

mmm

[这个贴子最后由mmm在 2011/06/25 07:29am 第 1 次编辑]

    z-y 与 zn-1+zn-2y+…+zn-k-1yk+…+yn-1如果不含n因子则互素，含“n”因子问题请查阅上传附件：
   

LLZ2008

下面引用由wszgrhbxww在 2011/06/24 08:07pm 发表的内容： 确实，如果不互质，就不能如你所令了：
在x^n+y^n=z^n中，如果互质时，所令的z-y=n^(n-1)m^n成立时，那么在(kx)^n+(ky)^n=(kz)^n对应的X^n+Y^n=Z^n中应当令Z-Y=kn^(n-1)m^n，A其中的k取值是可以为所有正整数　...

我觉得，您应该按我的思路去分析，质疑我的证明，看是否每一步都是严密的，否则会把您的混乱加在我身上。 您说“在x^n+y^n=z^n中，如果互质时，所令的z-y=n^(n-1)m^n成立时，那么在(kx)^n+(ky)^n=(kz)^n对应的X^n+Y^n=Z^n中应当令Z-Y=kn^(n-1)m^n，A其中的k取值是可以为所有正整数的，然而却不是所有的正整数都能写成n-1次幂或n次幂的形式。”为什么不互质时，要令Z-Y=kn^(n-1)m^n，难道k不可以是n^(n-1)m^n的约数. 您说“而n如果不是素数，则问题更为严重，那会让基于系数因素判断是否含有n因子的依据全面崩溃：只有n为素数时，才能有n整除n中取1至n-1的所有组合值，看看杨辉三角就会清楚这一点”，按我证明的思路，不存在崩溃，因为各项的n因子不在二项式系数中。

changbaoyu

LLZ2008：
    用已知【公式法】進行导证得出推论，意即可简明，不愧是一枝法！
自然【公式法】是人们所非熟知之简理！再繁之理也必经简！远则差异难辩应明！·玉·