一除三的后果

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-6-29 06:30
六进制数轴中的0.2，在十进制中如何表示？？？

当然，如果您想要1/3时，就用六进制去计算，碰到1/5时 ...

1/3 在十进制下 可以使用有尽小数近似表示； 近似方法是制造桌子、宇宙飞船 、椅子、研究瞬时速度、概率论等等许多问题的必要方法。

elim

再怎么也得不住啼搞不定 0.333... 的猿声. 以谎圆谎, 不可终日.

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-6-29 14:40
1/3 在十进制下 可以使用有尽小数近似表示； 近似方法是制造桌子、宇宙飞船 、椅子、研究瞬时速度、概率 ...

是的，就是说，在十进小数中，如果想取近似值，就0.3，，0.33，0.333，   ...，就够了，如果想取精确值，就0.333...
无限循环下去，并不冲突啊。

APB先生

jzkyllcjl 发表于 2017-6-29 14:10
+ - × = 都是表示数与数之间关系或运算的符号，0.333…… 不是数，所以上述证明都是不正确的。

如果 0.333…… 不是数，那 0.333…… 是什么？标准分析认为 0.333…… 是纯无限循环小数。

既然标准分析认为，实数序列的极限有 有限极限 和 非正常极限；那么 0.333…… 也可以作为极限值，0.333…… 也可以作为 非正常极限  而不必一定要去以 1/3 为极限值，不必一定要去求 有限极限 。

elim

0.333... = lim 0.33...3(n个3) = 1/3. 本来就如此.
jzkyllcjl 的上万贴就是心智错乱,没别的.

APB先生

最优美的数学公式

谢芝灵

数学是用逻辑来证明，不是瞎吹！

0.333...是什么？？？
在没证明0.333...是数之前 谁也不能叫0.333...是个数。当然也不能叫0.333...不是数。
但肯定的是：0.333...是个元素，是以小数0.3之后有无限个3只有3在循环。        （A）
上面（A）是大家的共识。即 ，我只要按照（A）的共识去推理就行。谁能说（A）说错了吗？
张三对0.333...有别的理解 是另一回事。只要不反对0.333...是以其中的3在无限循环就行。

再看个（逻辑B）：
准许0.3中的3变多吗？即准许 0.3→0.33 吗？注意，“不是 0.3=0.33”，
是0.3中的3变变多→0.33
如果不准，则宇宙只有 0.3 ，只有0.3中一个3，就是不准有 0.33，也不准有 0.333...3。                          
显然 准许 0.3 中3的个数增多。也准许  0.3 中的3无限多，准许0.333...3中的3无限多。
准许 0.333... 存在
假如不准 0.333...存在，则 0.333...≠1/3

（逻辑C）：
准许 0.333...在等式中存在吗？
如不准许，则 0.333...≠1/3
假如能准许，才有 0.333...能进入等式（即进入几何化）。

用数学归纳法得到：1/3=0.333...3(n个3)+(1/3)[1/1000...0（n个0)]        （1）

（1）式的逻辑：
由数学归纳，n的后面有个后继数n+1，
0.333...3中“3的个数n” 与  1000...0中“0的个数n”一样。

再看一个式子：1/3=0.333...+(1/3)（1/1000...）                                  （2）

（1）式与（2）式，大家会错误的仅仅是“形”的变化。其实大错特错。
（1）假如能变为（2）式，必须要逻辑为依据。不能光看形。

第一个逻辑依据（逻辑B ）：0.333...3 →0.333...       见 （逻辑B ）
第二个逻辑依据（逻辑C）：0.333... 能进入等式（几何化），见 （逻辑C）
第三个逻辑依据（①式逻辑）：n的后面有个后继数n+1，

所以 （1）→（2） 见：
1/3=0.333...3(n个3)+(1/3)[1/1000...0（n个0)]                    （1）
           ↓                                 ↓
1/3=0.333............  +(1/3)（1/1000...）                              （2）

得 ，上面是逻辑的结果，是逻辑演绎法。
不是 随意的单纯“形”的变化。

在（2）式中，由于可证明  （1/1000...） ≠0        
证：假设（1/1000...） =0，此等式的 逻辑上就认可1和1000...和0 三者可几何化。
      得： （1/1000...）×（1000...） =0 ×（1000...）
       上式：1=0    矛盾。故 假设（1/1000...） =0 错误。
得 （1/1000...）≠0   代入 （2）式有  0.333...≠1/3
证毕！

逻辑 太伟大了。

elim

上面的叙述不准确，出现逻辑的地方应该用全称“狗屎堆逻辑”取代．

elim

楼上蔡家雄的观点是正确的.

关于 0.333... 的任何断言都无法不依赖定义, 从纯形式推出.  任何基于与现行数学不等价的无尽小数定义得出的论断与现行数学无关.

APB先生

chaoshikong 发表于 2017-6-29 12:57
对于一个无穷小数来说，我们不能从内部去找是否相等于不相等，用数学归纳法也只能是从内部去找，可以永远 ...

你的证明 1 不成立。