孪生素数猜想的初等证明

ysr

相邻非负数的平方和不一定是连续奇数，证:
    设n≥0，则:n^2+(n+1)^2=2n^2+n+1，不是连续奇数。
和再差呢？(n+1)^2+(n+2)^2-n^2-(n+1)^2=4n+4，不是连续偶数，是能被4整除的偶数。
而任意两个素数的和再差呢(包括自身相加)？设P1≥P2≥P3≥3，则P1+P2-P2-P3=P1-P3，前面已证明P1与P3的差为大于等于0的全体偶数，故P2+P3为≥6的全体偶数是成立的！

ysr

所以要有严格的推导证明过程，结果才能可靠！

ysr

两个非负平方数的差产生了等差数列，正好是奇数列，两个非负平方数的和是2次函数数列，由于只有一个变量实际只有一个数列，不能产生全部奇数，需要无穷这样的数列，所以这与P2+P3情况不同，不能算反例，道理可以参考。谢谢关注和指导！

波浪

“前面已证明P1与P3的差为大于等于0的全体偶数”
现在我再抽空看看你的这个论断的证明。

波浪

“  如下为两个素数的几率公式(含有无穷多素数，能无限优化下去)
    (1)式    n^2+n+101
    (2)式    n^2+n+103   (其中n>=0)”

这段陈述根据什么？是公认的定理吗？

ysr

这两个数列含有无穷素数(我把这样的数列公式就叫素数的几率公式)证明见我发本论坛的《新版论文pk数论专家…》及《素数的几率公式及……》等相关文章，我可以顶起来！
(干活儿了，等会儿再说)

ysr

相关文章顶起来了，在《基础数学》版块。
“  如下为两个素数的几率公式(含有无穷多素数，能无限优化下去)
    (1)式    n^2+n+101
    (2)式    n^2+n+103   (其中n>=0)”
其他人可能有证明我没见过，我的证明基本原理仅如下两条:
1，素因子在一个数列如(1)式中周期出现，周期为P，且在一个周期内最多占2个位置，素因子必须大于2，奇数因子P≥3，满足。
2，相邻素数差必须大于2(偶有特例不影响结果如5-3=2)，相邻素数差是不断增长没有终止的，满足。素因子不能占完的位置据素数判定定理可知就是素数，比如素因子3在其一个周期内至少剩一个位置如果不被其他的占位就是素数，若被其他的素因子占位了，若该素因子与3的差大于2那就又出現剩余位置，依此类推，偶有差为2的不影响结果，直至无穷都会出现素数。

素数对产生的原因也仅以下两条:
1，两个数列中不能同时含有素因子3(这个是对应项正好素数合数交互相对的必要条件，这样就一对素数对也没有了)，这两个数列就满足，上一个没有只下一个有。
2，由于两数列中相同的素因子在同一个周期内最多可占对应项的4个位置，故相邻素因子的差必须≥6，这条也满足。所以就可以产生素数对，对应项差2，是孪生素数对，可以无限优化，产生的素数对是无穷多的。(这个是多年研究才弄明白的，这个是产生素数的本质原因，也是产生素数对的本质原因)

波浪

ysr 发表于 2018-12-26 10:10
两个非负平方数的差产生了等差数列，正好是奇数列，两个非负平方数的和是2次函数数列，由于只有一个变量实 ...

定理：两个非负、奇偶性相异的平方数之差可生成全部奇数。
这两个平方数不限于非得是连续数字的平方，如：
15 = 8^2 - 7^2 = 4^2 - 1^1，21 = 11^2 - 10^2 = 5^2 - 2^2。
你觉得该定理不构成你论述情况的反例吗？

ysr

其差产生的是一次函数，和呢？是一个二次函数数列，当然不是反例，提供类比佐证，不同类型，使问题更全面更正确的！

ysr

二次函数的一阶差是一个等差数列，二阶差是公差是常数，三次函数的数列二阶差是等差数列，三阶差是常数。反过来算呢？可能会升级，看怎么加，方法对了就可以升级为二次三次函数的数列，二者为何结果不同，所以要研究，找反例很好，弄好副产品就是佐证，甚至搞出另一种证明！总之，二者不同，不是反例，为什么不同？我也是不明白，谢谢您的指导和提示！祝您新年快乐！