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谢谢你！ 我原来对数学理论、对数学家很崇拜的。 但是 1062年 发现 “连续型随机变量在一点发生的概率是不是零呢？”“物体按照瞬时速度运动的时段长是不是零呢？”的问题。笔者不满意Б.В.《概率论教程》中“至于这集合（基本空间U）的元素究竟是什么东西，这对于概率论的逻辑发展而言是可以不加分辨的”的论述，也不满意复旦大学编《统计数学》中“U中的某些子集（其全体记作F）作为事件……，至于究竟需要哪些子集，则需视具体情况而定”的论述；笔者希望能够从基本事件发生的概率算出各种事件的概率。为此,笔者查看了И.П.那汤松 著《实变函数论》中的点集与测度理论，发现了“不可测的有界集存在” 的定理，这个定理就是只研究某些子集发生概率的原因,但也说明:现行数学理论是不完善的。后来又在马忠林译[苏]Д.И.别列标尔金著《初等几何教程》上卷看到“位于直线上任何两点之间，有无限多个另外的点，这些点的集合，叫做线段”的论述。对于这个论述，笔者提出了“点有没有大小的问题？（即当点没有大小时，点的集合不可能构成线段；若点有大小，这种点的大小是什么数呢？）”的问题。为了这些问题，在参看从自然数集合扩充到有理数、实数集合的过程之后，笔者1962年曾经感到：“需要把实数集合扩充到包括一种‘大于0而又小于一切正实数的实无穷小数’的超实数域”的想法，在此后的十多年中，笔者认为：为了解决上述三个问题，这种超实数是必须提出的，笔者还认为它可能在黎曼几何中会有应用。1975年《非标准分析》传入我国。笔者对它进行十年的学习研究之后，发现：虽然非标准分析中的无穷大数与无穷小数与我扩充实数的想法有共同的地方，但他们没有解决我提出的那三个问题，经过对非标准分析依据的模型论、ZFC公理集合论以及有关的数理逻辑引论、数学基础引论、实数理轮、几何基础、量子力学、唯物辩证法的反复学习之后，笔者放弃了扩充实数的想法，并反对《非标准分析》。反对它的原因是：第一，实无穷小数的存在与“正实数可以任意接近于0”的性质矛盾。第二，它们提出这种数的根据是ZFC公理集合论，但这个公理体系中的选择公理有争论；“自然数集合是存在的”无限公理不恰当，事实上，自然数集合中的元素只是可以可无限延续下去，但又无法完成延续工作的非正常集合，使用这种集合时就有把这种无穷集合看作完成了的集合的违反事实的现象发生；第三，如果使用这种无穷小数，还需要研究这种无穷小数对应的时刻上的瞬时速度是什么?，对应的点的大小有多大?对应点的事件发生概率是多少?的问题，所以提出超实数域之后，问题更多了,更复杂了；第四，大于所有自然数的无穷大数的提出与自然数集合N的无界性矛盾。所以，经过二十四年的反复研究之后，笔者不仅认为需要彻底否定非标准分析，而且认为现行实数理轮、几何基础、数学分析都需要在进一步联系实践的方法下,使用对立统一的唯物辩证法则进行改革。例如：线段的尺规二等分问题，由于人们画出的线有粗细，点出的点有大小，线段二等分工作免不了近似性，所以现行数学理论中线段绝对准二等分具有理想性；理想与现实、精确与近似之间具有相互依存的对立统一关系。于是笔者在1985年写了足够准分析的小册子，在青岛的学术会议上得到陈庆益教授“你把数学量子化了”的意见，1986 年发表了论文“实数理轮的问题与足够准分析简介”，得到河海大学任荣祖教授“不囿于已有的见解，自成体系，不仅在理论上，而且在应用上都有价值”的好评。2005年笔者又发表了论文“无限的概念与数学基础”；2009年出版了专著《全能近似分析数学理论基础及其应用》;2013年发表了论文,<初等几何的实践性基础及其应用>。为了数学理论的改善。2007 之后笔者在东陆论坛与数学中国基础数学网站发表了上万个帖子，虽然现在已经有人同意笔者的无穷集合与无尽小数的观点,但由于数学界的习惯势力,大多数数学工作者都反对，在数学理论的改革上还需要做很多工作. 我希望你对我的研究与论述提出意见。 |
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发表于 2017-9-8 22:29
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