关于间距为 4 的素数数量的有趣猜想

天山草

再算下 2-4 亿的情况：
  200000033  200000039，
  200000083  200000089，
  200000117  200000123，
  200000237  200000243，
  200000447  200000453，
  200000477  200000483，
  200000797  200000803，
………………………………
  399999221  399999227，
  399999317  399999323，
  399999323  399999329，
  399999823  399999829，
  399999931  399999937。
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  2-4亿内“广义间距”为 6 的素数有 1388485 组。
  2-4亿内间距为 2 的孪生素数有694362 组。
  二者数量之比为 1.999655799。

zhujingshen

下面引用由天山草在 2011/09/17 07:15am 发表的内容：
算了一下 0-2 亿内的“广义间距”等于 6 的那些素数的组数（对数），共有 1626374 对，而这个区间内的间距为 2 的孪生素数的组数共有 813371 对，二者数量之比为：
1.999547562，可见网友们的猜想极可能是正确的 ...

很不错，谢谢楼主。
筛法公式的计算和实际情况符合的还是很好的。
楼主有时间的话，计算一下间距为 10 的素数的数量与孪生素数数量之比，如果为 4 比3。
就说明筛法理论和实际符合得很好。先谢谢了

天山草

下面引用由大傻8888888在 2011/09/16 09:05pm 发表的内容：
至于间距为 6 的两个素数是不是有无限多则需要严格的证明，这个证明的难度不会低于哥德巴赫猜想。

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说的极是啊，现在数学界对于“孪生素数”是不是有无穷多都还没有证明呢。

天山草

下面引用由zhujingshen在 2011/09/17 07:28am 发表的内容：
很不错，谢谢楼主。
筛法公式的计算和实际情况符合的还是很好的。
楼主有时间的话，计算一下间距为 10 的素数的数量与孪生素数数量之比，如果为 4 比3。
就说明筛法理论和实际符合得很好。先谢谢了

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好的，这是小菜一碟，在下三天之内拿出结果。

wangyangkee

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zy1818sd

其五，概念模糊随意。经常看到一些人动辙把一些数学现象总结为任意、无穷，其实，从严格意义来说，一种数学现象，如不能导出一个变量适合全体整数的函数关系，其性质就不能称其为任意或无穷。
差值为2的孪生素数无穷多,
差值为4的素数对也无穷多.

天山草

任何两个“广义间距”为 10 的素数 p 和 p+10，它们要么是相邻的，要么其间最多“夹”着两个素数，只有一种极特殊的情况除外，这就是 3，5，7，11，13 这五个连续的素数。
    仿照 40 楼 大傻8888888 的方法，用反证法证明如下：
    假定 p 和 p+10 之间“夹”着三个素数。看看会推出什么矛盾。
    由于素数除了2和3以外，只可以是3n+1或者3n+2中的一种形式（其中n为正整数），先假定p=3n+1，上述五个素数就是3n+1、3n+a、3n+b、3n+c、3n+11。这有以下两种情况：
     ①3n+1、3n+3、3n+5、3n+7、3n+11；
     ②3n+1、3n+5、3n+7、3n+9、3n+11。
     上面这两种情况都出现了能被 3 整除的合数，矛盾。
    再设p=3n+2，上述五个素数就是3n+2、3n+a、3n+b、3n+c、3n+12。最后这个3n+12就是合数，矛盾。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
3,5,7,11,13 这五个素数有什么特别的呢？其一是，3 能被 3 整除而 3 并非是合数；第二，3、5、7是三个连续的、相邻间距都是 2 的素数，除了这三个素数外，其它连续的三个素数都不可能取 p、p+2、p+4 这种形式。何以故？用“大傻8888888”的方法证明如下：
若 p=3n+1，则 p+2，p+4 就是 3n+3 和  3n+5。由于 3n+3 是合数，矛盾。又若p=3n+2，则 p+2，p+4 就是 3n+4 和  3n+6。由于 3n+6 是合数，也矛盾。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
为什么要说上面这些呢？这是我编程的依据。没有这个依据，程序写不出来。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
添加的内容，怎么变得“楼歪歪”（文字成了斜体）了呢？

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/09/17 11:33am 第 2 次编辑]

下面引用由zhujingshen在 2011/09/17 07:28am 发表的内容：
楼主有时间的话，计算一下间距为 10 的素数的数量与孪生素数数量之比，如果为 4 比3。
就说明筛法理论和实际符合得很好。

刚才算出来了。正如u]zhujingshen 预料的那样，二者之比约为 4：3
下面是 0-2 亿“广义间距”为 10 的素数，共有 1084477 对，而 0-2 亿间的孪生素数有813371 对。二者之比是 1.333311613 = 1/0.750012217 ≈4：3.

         3         13,          7         17,         13         23,         19         29,         31         41,
        37         47,         43         53,         61         71,         73         83,         79         89,
        97        107,        103        113,        127        137,        139        149,        157        167,
       163        173,        181        191,        223        233,        229        239,        241        251,
       271        281,        283        293,        307        317,        337        347,        349        359,
       373        383,        379        389,        409        419,        421        431,        433        443,
       439        449,        457        467,        499        509,        547        557,        577        587,
       607        617,        631        641,        643        653,        673        683,        691        701,
       709        719,        733        743,        751        761,        787        797,        811        821,
       829        839,        853        863,        877        887,        919        929,        937        947,
       967        977,       1009       1019,       1021       1031,       1039       1049,       1051       1061,
……………………………………………………………………………………………………
  199996861  199996871,  199996957  199996967,  199996981  199996991,  199996987  199996997,  199997107  199997117,
 199997113  199997123,  199997377  199997387,  199997407  199997417,  199997521  199997531,  199997653  199997663,
 199997989  199997999,  199998907  199998917,  199998913  199998923,  199999081  199999091,  199999333  199999343,
 199999759  199999769,  199999831  199999841,
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  0-2亿内广义间距为10 的素数有 1084477 组。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/09/17 11:50am 第 1 次编辑]

再算 2-4 亿的，广义间距为 10 共有 926633 对，此区间的孪生素数是 694362 对。
与 0-2 亿合计：
0-4 亿内的广义间距为 10 有素数共有 2011110 对，而此区间的孪生素数共有 1507733 对，二者之比为 1.333863489 = 1/0.749701905 ≈4：3.
看来，这个比值是围绕 4：3 在上下波动着，可以猜想，当趋于无穷大时，极限就是准确的 4：3.
2-4 亿的部分数据如下：
 200000083  200000093,  200000107  200000117,  200000719  200000729,  200000881  200000891,  200001223  200001233,
 200001427  200001437,  200001577  200001587,  200001943  200001953,  200002081  200002091,  200002123  200002133,
 200002567  200002577,  200002657  200002667,  200002717  200002727,  200002993  200003003,  200003359  200003369,
 200003593  200003603,  200003809  200003819,  200003887  200003897,  200003977  200003987,  200004121  200004131,
………………………………………………………………………………………………
  399996253  399996263,  399996403  399996413,  399996469  399996479,  399996511  399996521,  399996799  399996809,
 399996991  399997001,  399996997  399997007,  399997033  399997043,  399997207  399997217,  399997603  399997613,
 399997771  399997781,  399997909  399997919,  399998437  399998447,  399998461  399998471,  399999211  399999221,
 399999217  399999227,  399999829  399999839,  399999937  399999947,
------------------------------------------------------------------------------------------
  0-2亿内广义间距为10 的素数有 926633 组。

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2011/09/17 00:38pm 第 1 次编辑]

下面引用由zhujingshen在 2011/09/16 09:23am 发表的内容：
5 11, 7 13 ,11 17 ,13 19 怎么没有，是没算进去，还是次计算方法不对。
看来，筛法的计算公式是近似公式，不是很精确。
另外，根据双筛法的计算，间距为 10 的素数的数量与孪生素数数量之比为 4 比3.供参考。

在我上面提供的2千万内的数据表中，怎么不是这个比值？谁错了？
天山草老师：能否提供2千万内的数据，看与我表中的数据能对上不