证明：1^2+2^2+…+x^2=N^2有且仅有一个整解。

任在深

下面引用由moranhuishou在 2011/09/13 09:20am 发表的内容：
对39楼的回复：
16 楼： 斯露化雨 于 2011-09-12 1723 发表   只看该作者  发短消息  加为好友
你对什么叫方程的解不大理解：
这个方程可以视作y是x的函数，他的解的变量当然同样是x而不是具体的数字。
...

   诡辩加强词夺理！
   假设 X=u,N=v
   则
      1²+2²+3²+，，，+u²=v²
  其中  u=24,j,k,,,
        v=70,l,g,,,
     不信？                  
        你求出来往里带一带？！

moranhuishou

当然，这位先生并不会满意我的回复：
17 楼： mysun2009 于 2011-09-12 18:12:07 发表   只看该作者  发短消息  加为好友
你得出的通解方程a=k(x-1)，b=-2x- k(x-1)。这2个解无疑是和x具体值无关。
但是当你用3、4式的时候，a=2(x-1) (3)；b=-2x- 2(x-1)=-4x+2=-2(2x-1). (4)，这就已经不再是对任意x都成立了，原因为ab=k(x-1)[-2x- k(x-1)]=-1/6*x(x-1)(2x-1)，在这个等式里K和x其实是个2元2次函数，一般情况每个x整数对应2个k值，反之每个整数k值对应2个x值，当你用x=24算出k=2，恰好是一对整数解，又恰好（24，2）位置是曲线的一个端点。所以k=2对应唯一的x=24。
你的计算过程其实是用X.=24算出k.=2，再用k=2代入去算出x=24这样一个循环过程。我认为你要证明的应该是不存在（x，k）=（24，2）之外的（n，m）整数解，你的这个证明仅仅是说明了x=24确实是命题的一个解.
楼主如不同于本人意见，不妨详细解释下a=46的来历过程。

moranhuishou

20 楼： 斯露化雨 于 2011-09-12 19:23:05 发表   只看该作者  发短消息  加为好友
（3）（4）是方程的解，它包括了所有满足方程成立的具体的x,
反之，不能满足方程的任何x都不可能成立。
所以我们也可以用任何的具体的解来确定方程的解式。

moranhuishou

这个问题我已经给出了简捷的初等证明，不客气地说，这就是这个lucas猜想证明的上帝之书——请不要说没有权威认可——这与有没有权威认可没有关系，因为它是一个初等证明，中学生都可以判定对错，前提是不能太傻或抱有偏见。
原来并不知道有这个题目，她好像不太“著名”，当我看到kanyikan给出这个题目时就想证明，但是并不知道通式，而当我看到luyuanhong给出他的解的时候知道了他的通式，此时就已经确定我完全能够给出初等证明，但并没有动笔。当得知这竟然也是一道“世界难题”时才一下来了兴致，就开始证明，可以说这个证明是“一气呵成”的，仅仅大约用了半个小时！
我就索性再“嚣张”一回——一百多年的难题，我半个小时证明了，我想我“嚣张嚣张”也无可厚非！

任在深

注意！
    枪打出头鸟！
    出头的椽子先烂！
    尤其是朽木！？

天山草

y^2+2xy-1/6*x(x-1)(2x-1)=0
到上面这一步，推导正确。就是要求这个方程的正整数解。
已知上面这方程有一组解是 x=24，y=46。
下面推出的：
y_1 = a = 2(x-1)                (3)
y_2 = b =-2(2x-1).              (4)
并说：(3),(4)式就是方程的整解式。这个结论不对。

任在深

看来楼主的牛皮是彻底的吹破了！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
zhaolu48  


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  把程序稍作改动：
CLEAR
CLEAR ALL
use ls
DELETE ALL
PACK
DIMENSION b(4)
h=1
FOR n=2 to 10000000000
h=h+n*n
IF h>99999999999999999999
EXIT
ENDIF
a=SQRT(h)
d=INT(a)
c=d*d
IF c=h
b(1)=n
b(2)=h
b(3)=a
b(4)=h
APPEND FROM arra b
ENDIF
endf
执行结果为：
    NZ                    NFH             MZ                       MF
    24                   4900             70                     4900
2828093    7539803649504685000     2745870290      7539803649504685000
3974004    2.0920102541822E+19     4573849860      2.0920102541822E+19
只有n=24  m=70 一个解，
n=2828093    m=2745870290
n=3974004    m=4573849860
才是两个近似解。
  







2011/09/14 04:54am　IP: 已设置保密 [本文共1099字节]　  
  

  任在深  


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  楼上赵老师的证明彻底揭穿了某高人把牛皮吹破了！
-=-=-=-=- 以下内容由 任在深 在 时添加 -=-=-=-=-
显然有无穷多组接！
    24    70
    u      V
    K      J
    *      *

尚九天

下面引用由天山草在 2011/09/14 09:48am 发表的内容：
y^2+2xy-1/6*x(x-1)(2x-1)=0
到上面这一步，推导正确。就是要求这个方程的正整数解。
已知上面这方程有一组解是 x=24，y=46。
下面推出的：
y_1 = a = 2(x-1)                (3)
y_2 = b =-2(2x-1).              (4)
并说：(3),(4)式就是方程的整解式。这个结论不对。

:em05: “嚣张”需要“资本”，没有“资本”者，“嚣张”不起来。
                                                           ---- 尚九天《资本论》

moranhuishou

下面引用由天山草在 2011/09/14 09:48am 发表的内容：
：(3),(4)式就是方程的整解式。这个结论不对

怎么不对？

elimqiu

下面引用由moranhuishou在 2011/09/12 09:24pm 发表的内容：
不知道“看了”没有，到现在也没有看到“再说”，有点点遗憾,唉...

感觉到‘有’，感觉不到‘且仅有’。