[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？

大傻8888888

下面引用由天山草在 2011/10/10 10:20pm 发表的内容：
大家先看看大傻对于 n = 3 的证明，然后研究 liudan 结论。
-=-=-=-=- 以下内容由天山草在时添加 -=-=-=-=-
在上面这个证明中，有许多等式前面应该加上 lim 的符号，我省略了。大家心里明白就行了。

    推导基本方法应该是对的，只是c=0.6601......前面好像不应该加上系数4/3，之所以要加4/3是因为用连乘积表示时p的取值变化后就不等于c=0.6601......了。既然直接用c=0.6601......，系数4/3就不应该加上。如果是这样∏(1-3/p)前面的常数应该是27而不是48。

wangyangkee

下面引用由wangyangkee在 2011/10/08 10:16am 发表的内容：
运用牛顿二项式和素数定理；可以证明，对于任意的正整数n的某一个确定的n，主楼的表达式趋于一个确定的常量；，，，待看看熊一兵的相关展示再说，，，

对于任意的正整数n的某一个确定的n-----不管多大，只要是确定的，哪怕是10的几万亿次方------主楼的表达式趋于一个确定的常量

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/11 00:31pm 第 2 次编辑]

下面引用由大傻8888888在 2011/10/11 06:59am 发表的内容：
   推导基本方法应该是对的，只是c=0.6601......前面好像不应该加上系数4/3，之所以要加4/3是因为用连乘积表示时p的取值变化后就不等于c=0.6601......了。既然直接用c=0.6601......，系数4/3就不应该加上。如果 ...

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前面加上 4/3 是必须的，因为孪生素数常数 C 在计算时，是从 p > 2 开始算的，而我们这里要求从 p > 3 开始算。由此就产生了 4/3 这个系数。
在后来的编辑修改中，我把 C 换成 C1 了，这样公式看起来更有规律一些。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/11 00:33pm 第 2 次编辑]

今天又把证明完善了一下，强调了有一个递推关系式。这样，思路就更清楚了。
下面推导出 n = 4 的情况。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/11 01:00pm 第 1 次编辑]

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/11 05:40pm 第 5 次编辑]

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/12 10:53am 第 4 次编辑]

大傻8888888

下面引用由天山草在 2011/10/11 09:06am 发表的内容：
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前面加上 4/3 是必须的，因为孪生素数常数 C 在计算时，是从 p > 2 开始算的，而我们这里要求从 p > 3 开始算。由此就产生了 4/3 　...

   “前面加上 4/3 是必须的”这句话是正确的。因为孪生素数常数 C 在计算时∏[1-1/(p-1)(p-1)]} 中的p是所有奇素数。而∏(1-3/p)分解后的∏[1-1/(p-1)(p-1)]中的p是大于3的奇素数，必须乘于3/4才能得出孪生素数常数 C，为了整个值保持不变，前面必须乘上 4/3 。我以前就是这样考虑的，今天早上一迷糊，同时怕误导了网友，写了一个含有错误的帖子。惭愧！惭愧！
    这个主题是天山草先生根据实际计算结果提出的猜想，到现在为止应该说有了一个比较完美的结果，天山草先生经过整理确定无疑后可以以数学中国网友的名义给数学杂志投稿，看看数学界是否有反馈意见。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/11 05:20pm 第 1 次编辑]

下面引用由大傻8888888在 2011/10/11 02:09pm 发表的内容：
  这个主题是天山草先生根据实际计算结果提出的猜想，到现在为止应该说有了一个比较完美的结果，天山草先生经过整理确定无疑后可以以数学中国网友的名义给数学杂志投稿，看看数学界是否有反馈意见。

   估计数学杂志才不搭理这点小玩艺儿呢。再说，其价值在哪里，现在也不清楚。也许可以算是梅腾斯公式的推广？如果不行，那就叫“没疼死公式”吧。
 

大傻8888888

下面引用由天山草在 2011/10/11 02:14pm 发表的内容：
    估计数学杂志才不搭理这点小玩艺儿呢。再说，其价值在哪里，现在也不清楚。可以算是个梅腾斯公式的推广吧？

    对于数学来说，无所谓什么价值，只要前人没有发表这种东西，你发现了它就是有价值的，起码大家以后再遇到这种问题时，不会去无谓的浪费时间和生命。当然可以算是个梅腾斯公式的推广。同时用 liudan 先生的话说“这个定理计算素数分布，发现与欧拉乘积相似，还优于欧拉乘积。这是一个广阔的素数分布研究课题。也许s对复数也成立。有机遇改s为复数，那么 其意义不低于黎曼函数。”我个人认为∏(1-1/p)和素数个数有函数关系，而
∏(1-2/p)和孪生素数个数也有函数关系，∏(1-k/p)和k生素数个数也应该有函数关系。