等式 1/3=0.333...的六点应有分析认识

drc2000再来

对1/3=0.333...的讨论

jzkyllcjl

drc2000 网友： 我多次说过： 笔者提出无尽小数不是定数的意见，在数学中国网站提出之后，elim网友提出了“无尽循环小数0.333……的本意是无穷级数0.3+0.03+0.003，+……，依照级数和的定义，这个级数和是1/3”。关于这个观点在余元希《初等代数研究》上册75页，可以说是已经有了，那么能不能这样解释呢？为此笔者查看华东师范大学编《数学分析》下册2页的级数和定义，这个定义可以简述为“若部分和数列 {Sn}有极限S，则称极限值S为级数的和”。仔细研究起来，由于数列的极限具有不可达到的趋向性，无穷项相加具有无法操作性，这个定义是违反无穷无有穷尽事实的具有强制性的定义；这个级数和应当被看作极限性质的理想和；并提出如下的表达式： lim n→∞Sn=S  ; 或全能近似等式U1+U2+U3+……~S。后者表示一系列近似等式。 在生产实际应用上，可以根据不同的情况采用 不同精度的 近似等式，例如： 称1/3斤西瓜时，由于称上只有两的刻度，所以0.33斤 近似表示1/3斤 就可以了，将一米 分成1/3米时，由于米尺你的刻度只有毫米，所以 用0.3333 米 近似表示1/3米 就行了。这说明 全能近似表达式是必须的有用的，由于无尽循环小数具有永远写不到底的性质，1/3的绝对准十进小数表达式是不存在的，所以你现行教科书中的无尽循环小数等于分数的定义 是不正确的。
现代数学教科书中的实数理论有三种：维尔斯特拉斯的实数理论是：称无尽小数为实数（参看余元希、田万海、毛宏德《初等代数研究》上册）；戴德金的实数理论是建立在有理数域分划基础上的实数理论（参看菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册）；康托尔的实数理论：称每一个等价基本数列类为一个实数（参看华东师范大学编《数学分析》上册附录II）。这三种实数理论都需要使用无穷是完成了的总体的实无穷概念。但前边已经讲过，无穷集合不是能被人们构造完成的总体，这样一来，现行实数理论就存在着实际应用的困难；存在着理论研究中三分律的反例；实数集合上函数理论存在着海涅定理的反例。为解决这些问题，笔者考虑到：虽然现实数量的大小具有可变性，但在相对性与暂时性的意义下可以认为：任一现实数量都有一个确定的大小，可以提出“数学是研究与描述限数量大小的科学”的思想，并使用理想与现实、精确与近似相互依存的唯物辩证方法，改写实数理论如下。
定义8（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 ）。与除不尽的有理数1/3类似，对π与 也需要使用康托儿实数理论中的基本数列中的数（十进小数或其它有理数）近似表示。所以再提出如下三个定义。

谢芝灵

drc2000再来 发表于 2018-6-2 10:37
对1/3=0.333...的讨论

数是构造出来的。
每个数构造出来后，这个数就不能分割为n部分。
当人类构造出1/3后，这个数就是不能分割的数。因为这个实数是连续的，分断了就与连续矛盾。
逻辑：连续 不能断，断了不连续。

人类用十进位无限的构造：0.3+0.03+0.003+0.0003+..... A级数。
那么这个无限的A级数 是什么？
是数？还是非数？
人类早有共识：数只能有限步的构造。
还是有人会反对上面共识。
所以，只能用逻辑和公理来证明A级数。

还是用完全归纳法：
当n=1时，0.3=1/3-(1/3)(1/10^1)    成立。
当n=2时，0.3+0.03=1/3-(1/3)(1/10^2)    成立。
假设 n=k时，0.3+0.03+0.003+0.0003+.....0.00...03=1/3-(1/3)(1/10^k)    成立。
上式两边同加0.00...003，得：
0.3+0.03+0.003+0.0003+.....0.00...03+0.00...003=1/3-(1/3)(1/10^k) +0.00...003
                                        =1/3-(1/3)(1/10^k) +3 /10^（k+1）
                                        =1/3-(1/3)(10/10^（k+1）) +3*3 /3*10^（k+1）
                                        =1/3-(1/3)(1/10^（k+1）)
证得了 n=k+1时也成立。
就证明了n为任意自然数都成立：
0.3+0.03+0.003+0.0003+.....0.00...3=1/3-(1/3)(1/10^n）    （1）
因为n为任意自然数都成立，就包含了n→∞。则（1）式为：
0.3+0.03+0.003+0.0003+.....=1/3-(1/3)(1/1000....）           （2）
在（2）式中，可以证明 1/1000....≠0，因为1与1000....不能运算。
证：假如 1/1000....=0，则说明 1与1000....能运算。
由运算法则：1/1000...=0 得：（1/1000...）×（1000...）=0×（1000...）
上式得：1=0 ，矛盾。所以 1与1000....不能运算。
得 1/1000....≠数，得：(1/3)(1/1000....）≠数。因为公理：数×非数≠数。
得 ：1/3-(1/3)(1/1000....）≠数。代入（2）式得：0.3+0.03+0.003+0.0003+...≠数，
证明了公理：无限次的构造不能为数。
所以：0.3+0.03+0.003+0.0003+...≠1/3，得人类构造出的这个无穷级数不能等价1/3。

注意逻辑：1/2+1/2=1，是两个1/2能等价1，即人类构造出1，1就不能分割为n部分。
                  但人类可以再构造n个部分去等价1。
                   另：1÷2，属于1为模，人类以模去构造新的数。得到新数1/2。
                          在几何中属于在线段上去标识点，点不能断线。线也不是点集。点与线不属“溶合”的，属依附。

elim

风花飘飘 发表于 2018-6-2 02:23
为什么别人的见解必须学术界”屑“啊？，如果学术界是一帮蛆虫，让蜜蜂活不活？

学术界如果是一帮蛀虫，蜜蜂还是可以选择活不活的。学术界是一帮蛀虫吗？

虽然存在不懂数学而又妄议数学的副教授，但说学术界是一帮蛀虫没有根据。既不符合我国这些年的全面进步，也不肯定党的领导，人类数学的大方向。

蛀虫们如谢芝灵，青山等，不在学术界中。这些年下马的蛀虫大都是党校出来的，在学术界以外。但我党还是伟大正确的。

elim

谢芝灵到底讲了些什么，我基本上不清楚。一般就看了第一行就没胃口朝下看了。呵呵

jzkyllcjl

elim 看了第一行就没胃口朝下看了,就认为 人家错了。 我49楼的如下摘要复述 你也不看，拿不出理由反驳。你就成句句是真理的专家了。
我多次说过： 笔者提出无尽小数不是定数的意见，在数学中国网站提出之后，elim网友提出了“无尽循环小数0.333……的本意是无穷级数0.3+0.03+0.003，+……，依照级数和的定义，这个级数和是1/3”。关于这个观点在余元希《初等代数研究》上册75页，可以说是已经有了，那么能不能这样解释呢？为此笔者查看华东师范大学编《数学分析》下册2页的级数和定义，这个定义可以简述为“若部分和数列 {Sn}有极限S，则称极限值S为级数的和”。仔细研究起来，由于数列的极限具有不可达到的趋向性，无穷项相加具有无法操作性，这个定义是违反无穷无有穷尽事实的具有强制性的定义；这个级数和应当被看作极限性质的理想和；并提出如下的表达式： lim n→∞Sn=S  ; 或全能近似等式U1+U2+U3+……~S。后者表示一系列近似等式。 在生产实际应用上，可以根据不同的情况采用 不同精度的 近似等式，例如： 称1/3斤西瓜时，由于称上只有两的刻度，所以0.33斤 近似表示1/3斤 就可以了，将一米 分成1/3米时，由于米尺你的刻度只有毫米，所以 用0.3333 米 近似表示1/3米 就行了。这说明 全能近似表达式是必须的有用的，由于无尽循环小数具有永远写不到底的性质，1/3的绝对准十进小数表达式是不存在的，所以你现行教科书中的无尽循环小数等于分数的定义 是不正确的。
现代数学教科书中的实数理论有三种：维尔斯特拉斯的实数理论是：称无尽小数为实数（参看余元希、田万海、毛宏德《初等代数研究》上册）；戴德金的实数理论是建立在有理数域分划基础上的实数理论（参看菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册）；康托尔的实数理论：称每一个等价基本数列类为一个实数（参看华东师范大学编《数学分析》上册附录II）。这三种实数理论都需要使用无穷是完成了的总体的实无穷概念。但前边已经讲过，无穷集合不是能被人们构造完成的总体，这样一来，现行实数理论就存在着实际应用的困难；存在着理论研究中三分律的反例；实数集合上函数理论存在着海涅定理的反例。为解决这些问题，笔者考虑到：虽然现实数量的大小具有可变性，但在相对性与暂时性的意义下可以认为：任一现实数量都有一个确定的大小，可以提出“数学是研究与描述限数量大小的科学”的思想，并使用理想与现实、精确与近似相互依存的唯物辩证方法，改写实数理论如下。
定义8（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 ）。与除不尽的有理数1/3类似，对π与 也需要使用康托儿实数理论中的基本数列中的数（十进小数或其它有理数）近似表示。所以再提出如下三个定义。

elim

老头得天天啼搞不定 0.333.... 的猿声，没什么效率，人家范秀山副教授就一泡臭狗屎理论就搞定了。不过后续工作也是没玩没了啊，可说是老头猿声的变调。

drc2000再来

回50楼谢灵芝：>>>>>>‘证明了公理：无限次的构造不能为数。’
厉害，厉害，连“公理“都能证明，要不连定义，数学定理，物理法则，化学性质一并证了？
你什么事情还不会做？
0.333...不是数？
你还有没有其它的所谓的“公理”？一并拿出来让大家长长见识吧？

谢芝灵

drc2000再来 发表于 2018-6-3 01:58
回50楼谢灵芝：>>>>>>‘证明了公理：无限次的构造不能为数。’
厉害，厉害，连“公理“都能证明，要不连 ...

定理：所有公理、定义 都必须能被证明。
证明：
任取一个概念A，
得，概念A 有如下两种可能：
一，概念A 有n个逻辑支撑 。
二，概念A 没任何逻辑支撑 。
分析一：找出这n个支撑 逻辑，则 概念A 成立。概念A得证。
分析二：概念A 没任何逻辑支撑  得 概念A 不存在。
上面证明了任意一个概念都是能证明的。
所以，任何公理、定义 都是可证明的。
证毕！

上面的逻辑为：所有概念都有因果律。
                     找到因：概念A 有n个逻辑支撑 → 有n个逻辑支撑 。
                     就证明了果：概念A 。
                     没有因的概念 不存在。注：不存在不属于0。
                     0概念也有逻辑支撑：任何元素拿走后，此区域没任何元素（空场）。
                  

请你证明 1=1 ？