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楼主: 天山草

【讨论】两相邻素数的最大间距

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发表于 2011-12-9 18:31 | 显示全部楼层

【讨论】两相邻素数的最大间距

各位大侠成绩卓著,此问题涉及到素数分布疏密区间的标志,希望继续讨论!
发表于 2011-12-9 19:41 | 显示全部楼层

【讨论】两相邻素数的最大间距

目前,已知相邻素数的最大相差是1198,那个大素数有17位。是55350776431903243.
 楼主| 发表于 2011-12-9 21:08 | 显示全部楼层

【讨论】两相邻素数的最大间距

[这个贴子最后由天山草在 2011/12/09 09:13pm 第 1 次编辑]
下面引用由柳林2011/12/09 07:41pm 发表的内容:
目前,已知相邻素数的最大相差是1198,那个大素数有17位。是55350776431903243.

55350776431904441 - 55350776431903243 = 1198 =(ln 55350776431904441)^1.940955
上面这个指数 1.940955 也是已知最大的。后面更大的间距能不能突破指数大于 2 的“极限”呢?
熊一兵手里好像有更大素数间距的数据,可展示给大家看看。
 楼主| 发表于 2011-12-9 21:32 | 显示全部楼层

【讨论】两相邻素数的最大间距

[这个贴子最后由天山草在 2011/12/09 09:34pm 第 1 次编辑]

两个相邻素数的间距要突破 10000【一万】,该素数大约要有 50 位。
发表于 2011-12-11 12:38 | 显示全部楼层

【讨论】两相邻素数的最大间距

[这个贴子最后由ysr在 2011/12/12 06:13pm 第 2 次编辑] 对相邻素数最大间距的命题的分析和证明, 定理14,当n+x>=2且n+x<=(x-1)^2<2(n+x)时,(n+x)(n+x+1)-(x-1)^2,(n+x)(n+x+1)-(x-1)^2-1,……,(n+x)(n+x+1)-x^2这一数列中至少有一项乘4加1为质数, 定理15,当n+x>=2且n+x<=(x-1)^2-(x-1)-1<2(n+x)时,(n+x+1)^2-(x-1)^2-(x-1)-1,(n+x+1)^2-(x-1)^2-(x-1)-2,……,(n+x+1)^2-x^2-x-1这一数列中至少有一项乘4加1为质数, 定理14的数学意义,列表如下: 2-6-12-20-30-42-56-72-90-110-…… (1)5-11-19-29-41-55-71-89-109-…… 4 10 18 28 40 54 70 88 108 …… 3 9 17 27 39 53 69 87 107…… 8-16-26-38-52-68-86-106-…… 7 15 25 37 61 67 84 105…… ……………………………… 为各纵列平方数下半部分,如16,15,……,12。其中夹在画短线的数字间的数,至少有1个,乘4加1为素数 定理15的规律 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 …… 3-8-15-24-35-48-63-80-99-120- 143-…… 2 7 14 23 34 47 62 79 98 119 142 …… 6-13-22-33-46-61-78-97-118- 141-…… 5 12 21 32 45 60 75 96 117 140 …… 11 20 31 44 59 74 95 116 139 …… …… 为各纵列2,6,12,……,下面半部分,其中夹在画短线的数字间的数,至少有1个,乘4加3为素数 据上述定理,若P为该区间的最大素数,设P=4X1+1,或4X2+3,且X1=(n1+x1)(n1+x1+1)-(2x1+1)或(2x1),X2=(n2+x2+1)^2-(2x2+1)或(2x2), 则令c=(2x1+1)^(1/2)或(2x2+1)^(1/2) 由于c^2和(c-1)^2差2c+1,(c-1)^2和(c-2)^2差2c-1, 故P与下个区间的素数的最大差可能小于4c, c也可这样求,若求M内的素数的最大间距,则c=M的4次方根的整数部分, 此时,素数的最大间距小于或等于4c, 与弯国强的命题相似,不知是否一致, 如求100内的最大素数间距,100内的最大素数为97, 97=4*24+1=4*(30-6)+1,c=根号6=2,4c=8,最大间距为8,实际97-89=8, 97,89为(81,100)间的素数,此杰波夫猜想区间为疏区间, 只有1个素数的区间定位为素数分布最疏区间,那么上面区间可能就是最小的划分, 在小数字上,TRX先生的命题有反例,在大数字上,上述命题不是太强,更强的命题没有找到, 要找最大间距的素数对,应该在n^2及n^2+n附近找,我的愚见, 感谢各位老师教诲和指导,希望继续讨论![br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 ysr 时添加 -=-=-=-=- 上述命题的区间还是不够小,那宝吉老师给我发了15位的部分素数表,共91个素数,全部在1个上面的小区间内,且91个还不是该区间内的全部素数,可以肯定还有许多
发表于 2011-12-11 18:16 | 显示全部楼层

【讨论】两相邻素数的最大间距

看来,我的命题比弯国强先生的稍强些,不知有没有更强的
发表于 2011-12-12 18:36 | 显示全部楼层

【讨论】两相邻素数的最大间距

两相邻素数的最大间距:可以定义为第 n 个素数 p(n)与第 n-1 个素数 p(n-1)之差,记作 △p(n)=p(n)-p(n-1)。
   几十年以前,曾有人猜想, △p(n) < Log[p(n)]*Log[p(n)],或者简写为
△p< Log(p)*Log(p),但是这个式子没有得到证明。不知道这件事情的最新进展是什么。

那改成 Log(p) 的 1.92 次方
天山草老师的命题最强,数据显示,指数在1.9附近摆动,但不会反跳到2,素数最大间距为分布疏区间,是最小极值,极值连线应是近似的光滑曲线,基本不会波动,数据趋势显示指数不会再增大,
我的命题的举例:
10000内素数最大间距为不超过4c,c=10,4c=40,
10000 0000内素数最大间距为不超过4c,c=100,4c=400,
1 0000 0000 0000内素数最大间距为不超过4c,c=1000,4c=4000,
10000 0000 0000 0000内素数最大间距为不超过4c,c=10000,4c=40000,
1 0000 0000 0000 0000 0000内素数最大间距为不超过4c,c=100000,4c=400000,
看来与实际有差距.
发表于 2011-12-13 21:07 | 显示全部楼层

【讨论】两相邻素数的最大间距

在此问题上初等数论看来干不过概率论,不知申一言先生的通项公式如何解释和理解,不知申先生是否愿与概率论拿来一拼
发表于 2011-12-13 22:54 | 显示全部楼层

【讨论】两相邻素数的最大间距

下面引用由ysr2011/12/13 09:07pm 发表的内容:
在此问题上初等数论看来干不过概率论,不知申一言先生的通项公式如何解释和理解,不知申先生是否愿与概率论拿来一拼
啊!
   你好!
        微积分都属于应用数学,都不适合探讨素数问题!
        而概率论则是博弈论更是属于应用数学范畴的,鄙人认为它属于狗肉是上不了大席的!
        因为素数单位是与生俱来,在宇宙中固有的,它是天圆地方中的内接正方形的面积单位,因此与概率没有丝毫的关系!
        概率论说白了就是一个“赌”字,只不过它是通过“数学”的演绎以及符合“赌”的逻辑,进行所谓的推理?因此概率论根本不可能解决纯粹数学中的任何问题!
        因为纯粹数学是结构数学,是抽象数学,但是必须符合自然法则,即在自然即宇宙中是确确实实存在的形式体系,而该体系又必须能够用演绎推理推导出来!
        《中华单位论》就是中华民族发现的符合天圆地方即基本单位圆自然法则的体系!
中华单位定理 任意合数含有素数单位个数。以及由他衍生出来的相关定理就是单位论的符合自然法则的理论根据!
        一个确定性的完美体系,必须有由基本事实组成的概念,而这些概念构成一个完备的系统,使得概念和定理都可以分别由定义与演绎导出!
        《中华单位论》就是一个崭新的符合自然法则的数学体系!
         概率论则不是!
         因此谢谢您的信任!
         因此谈不上《中华单位论》与概率论一拼!
         因为概率论不够格!
         假如楼主的问题是真命题,那么《中华单位论》是可以给予证明的!(如果有必要的话。)
                                                谢谢!
        
发表于 2011-12-14 18:52 | 显示全部楼层

【讨论】两相邻素数的最大间距

当然要证明,其中部分指数超过1.9,大部分小于1.9
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