可否如下证明0.999……＝1

elim

自从 jzkyllcjl 实践吃狗屎后，就不知道啥是等价类了。

jzkyllcjl

康托儿基本数列是无穷数列性质的变数，它不是定数，但对任意小误差界，n 足够大时的那些项可以近似地被看作同一个定数。康托儿从有理数为项的基本数列出发建立实数理论的做法有实际意义，但在康托儿实数理论中“把彼此等价的基本数列归为一类，每一类称为一个实数，记号 表示与 等价的基本数列类构成的实数是 ， 叫做 的一个代表[15]。”的说法不恰当，因为：他把数列性质的变数当作定数了，把等价看作相等了。康托儿的这个定义来自于他的“数学必须肯定实无穷”、“无理数的建立必须以这样或那样的实无穷为基础”[5]，但实无穷的观点违背实践，为此，笔者再提出如下的实数公理。
0，999…… 与1 有关系，但不能相等。

jzkyllcjl

康托儿基本数列是无穷数列性质的变数，它不是定数，但对任意小误差界，n 足够大时的那些项可以近似地被看作同一个定数。康托儿从有理数为项的基本数列出发建立实数理论的做法有实际意义，但在康托儿实数理论中“把彼此等价的基本数列归为一类，每一类称为一个实数，记号 表示与 等价的基本数列类构成的实数是 ， 叫做 的一个代表[15]。”的说法不恰当，因为：他把数列性质的变数当作定数了，把等价看作相等了。康托儿的这个定义来自于他的“数学必须肯定实无穷”、“无理数的建立必须以这样或那样的实无穷为基础”[5]，但实无穷的观点违背实践，为此，笔者再提出如下的实数公理。
0，999…… 与1 有关系，但不能相等。

春风晚霞

读完jzkyllcjl 先生40#的贴文，我为先生死扛“因为0.999……<1,所以0.999……<1”的循环论证思维模式感到？！。也对elim先生能始终如一地肯定1#的初等证明表示由衷地感谢。elim先生确实不负“雅正方家遇等俦”中的“方家”之誉。
在我发起的“能否如下证明0.999……＝1”这个话题（说主题是否有些托大？），jzkyllcjl 先生共发18篇贴文参与讨论，讨论中置春风晚霞 “用小学生熟知的逐位比较法和初中生都初步掌握的反证法，给出了严格证明。”以及证明中“没用到‘数列性质的变数’、‘康托尔实数定义’以及‘潜无穷’、‘实无穷’这些前卫理念，仅用纯初等方法证明了0.999……＝1。这种纯初等证明不管0.999……和1属于哪个实数体系（康托尔、戴德金、威尔斯特拉斯三大标准分析实数体系以及鲁滨逊非标准分析的超实数体系），只要逐位比较法和反证法在该实数体系中有效，那么0.999……和1就是同一个数的不同表现形式，也就是0.999……＝1成立。当然0.999……与1 之间也就不存在无穷小量之差异”而不顾，jzkyllcjl 先生在所有帖文中都反复强调“0.999……＝1这个结论对“‘数列性质’的‘不定数’不成立。”至于为什么“0.999……＝1这个结论对“‘数列性质’的‘不定数’不成立。”jzkyllcjl 先生在所有贴文中都没有正面回应，大概就是“我说不成立，就一定不成立”（意译）吧？
对我的贴文中 “在康托尔实数理论中不存在c使不等式0.999……<c<1成立 ，那么0.999……就一定等于1，这是康托尔实数连续性的基本表现” 一语，jzkyllcjl 先生立即作出了 “我使用了康托尔实数理论中康托尔基本数列的定义，但我不同意康托尔的实数定义”和“ 他‘把彼此等价的基本数列归为一类，每一类称为一个实数，记号【an】 表示与{an} 等价的基本数列类构成的实数是 α，{an} 叫做α 的一个代表。”的说法不恰当，因为：他把数列性质的变数当作定数了，把等价看作相等了。为此，笔者再提出如下的实数公理。’”（公理较长，参见jzkyllcjl 先生7#贴文） 的回应。jzkyllcjl 先生在40#再次对康托尔实数定义作出了批评，jzkyllcjl 先生认为“康托儿基本数列是无穷数列性质的变数，它不是定数，但对任意小误差界，n 足够大时的那些项可以近似地被看作同一个定数。康托儿从有理数为项的基本数列出发建立实数理论的做法有实际意义，但在康托儿实数理论中‘把彼此等价的基本数列归为一类，每一类称为一个实数，记号 表示与 等价的基本数列类构成的实数是 ， 叫做 的一个代表[15]。’的说法不恰当，因为：他把数列性质的变数当作定数了，把等价看作相等了。康托儿的这个定义来自于他的“数学必须肯定实无穷’、‘无理数的建立必须以这样或那样的实无穷为基础’[5]，但实无穷的观点违背实践，为此，笔者再提出如下的实数公理：0，999…… 与1 有关系，但不能相等。”无需考证引文[15]和[1]是康托尔自述，还其他哪位学者的转述；但引文之外的评价“说法不恰当，因为：他把数列性质的变数当作定数了，把等价看作相等了”和“实无穷的观点违背实践”则是jzkyllcjl 先生内心的表白。我在前面的贴文已经对康托尔的实数定义的严谨性作出过论述，因我不认同你种属不分，逻辑混乱“‘数列性质’的‘不定数’和 “0.999……是其不足近似值数列0.9，0.99，0.999，0.999……的简写”。你否认我那个“不管0.999……和1属于哪个实数体系，只要逐位比较法和反证法在该实数体系中有效，那么0.999……和1就是同一个数的不同表现形式，也就是0.999……＝1成立”那是我咎由自取，活该。而你为了证明0.999……<1就根据康托尔“把数列性质的变数当作定数了，把等价看作相等了——把康托尔实数定义说成“不恰当”。 zkyllcjl 先生削足适履就够具有讽刺意味了。削古人之足，适你今人之履岂不更加荒唐吗？毕竟康托尔逝世90多年后你才提出你的“‘数列性质’的‘不定数’和 “0.999……是其不足近似值数列0.9，0.99，0.999，0.999……的简写”这些似是而非的歪理嘛？关于康托尔实数定义的合理性，请先生抛弃成见，悉心阅读春风晚霞19#贴文，我想你会还康托尔一个公道的。
由于春风晚霞在39#对jzkyllcjl 先生回复中明确地指明先生对0.999……<1的论证是循环论证（在以前对回复中也有类似的指明，不过那时是让先生自酌），不料先生又“再提出如下的实数公理：0，999…… 与1 有关系，但不能相等。”这样先生的循环论证也就被这个量身定制的公理所掩盖了。jzkyllcjl 先生满以为这样也就避开了循环论证的嫌疑，殊不知欲盖弥彰。反而更加暴露了“因为0.999……<1,所以0.999……<1”升级成“我说0.999……<1，所以0.999……<1”的循环论证地霸道逻辑。
其实你的公理是无效的，什么是公理：公理就是“①经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的命题，如：如果A=B,B=C，则A=C。②社会上多数人公认的正确道理。”（参见《中华辞海》公理词条），不要以为用公理的形式把“因为0.999……<1,所以0.999……<1”升级成“我说0.999……<1，所以0.999……<1”，与你执不同意见的人们就哑然失声，知难而退了。其实你错了，你都能强词夺理的挑战现有的实数理论，我们又为什么不可以对你量身定制的“公理”提出质疑呢。
我再次申明，虽然我不认同先生的观点，但我仍感谢先生参与讨论。毕竟“雅正方家遇等俦”嘛。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2019-6-11 03:23
读完jzkyllcjl 先生40#的贴文，我为先生死扛“因为0.999……

你把 我的意见 说成是 “因为0.999……<1，所以0.999……<1”的循环论证， 但我始终 没有做过这样的论证。 我说的是 0.999……是永远写不到底的事物，它不是定数，，它无有定数的意义，它的意义 是1的针对误差界1/10的不足近似值数列0.9，0.99，0-。999，……的简写，因此，它的极限是1， 但它本身始终不等于1。现有三个实数理论 都使用了违背"无穷是无有穷尽事实" 的错误做法，都需要改正。
我与你根本的不同。你证明的等式0.999……=1  我早就反对，我没有因为你的证明，而放弃我的无穷观点。而且永远不会。

elim

其实事情很简单: 既然 jzkyllcjl 无意改变不识数的状况，被数学社会抛弃是其唯一结局。

不过在其有生之年，我们还可以听他啼搞不定 0.333... 的猿声.

春风晚霞

为回答先生45楼的贴文，我先把先生的贴文分成三个部分（原则上不改动原贴文一个字符。）
第一、“你把 我的意见 说成是 “因为0.999……<1，所以0.999……<1”的循环论证， 但我始终没有做过这样的论证。 我说的是 0.999……是永远写不到底的事物，它不是定数，它无有定数的意义，它的意义 是1的针对误差界1/10的不足近似值数列0.9，0.99，0-。999，……的简写，因此，它的极限是1， 但它本身始终不等于1。”在先生“0.999……是永远写不到底的事物，它不是定数，它无有定数的意义，它的意义 是1的针对误差界1/10的不足近似值数列0.9，0.99，0-。999，……的简写，因此，它的极限是1， 但它本身始终不等于1”这个命题中命题结论是“它的极限是1，但它本身始终不等于1”从命题的全文看结论中的它就是0.999……，它的本身始终不等于1，也就是0.999…<1（因为0.999…与1之间只有小于、等于和大于三种关系，先生在命题结论中已排除等于1，凡正常人都不会认为0.999…>1）所以先生命题的结论只能是0.999…<1。再看先生命题的条件（即从0999…起到“因此”之前的部分）其核心是“它（这里的它仍指0.999…）的意义是1的针对误差界1/10的不足近似值数列0.9，0.99，0.999，……的简写）也就说这个命题的条件也就是0.999…<1，故此你的一切工作的努力都是以“0.999…<1”这个条件去证明“0.999…<1”这个结论。这就是我把你“的意见说成是‘因为0.999…<1，所以0.999…<1’循环论证”的依据。事实如此，你不认也罢。
第二、“现有三个实数理论 都使用了违背"无穷是无有穷尽事实" 的错误做法，都需要改正。 ”确切的讲是三个实数理论都没有使用你种属不分的“数列性质的不定数”理论。它们不使用你“数列性的不定数”理论的原因有二：首先是它们理论已成熟完备时你还没有岀生。它们不可能预先知道有“数列性质的不定数”理论存在。其次是它们对定与“不定”的届定标准与你不同。在它们看来只要实数各位上的数字能唯一写出的数就是定数（它们把这一样的数叫常数），如无限循环小数0.999……在10^n分位上是9，即使n→∞也是如此。因为“无限循环”这个条件保证了不会出现张三的10^n分位上是9，李四的10^n分位上不是的情形。故此无限循环小数0.999……的位数虽然无穷无尽，但它仍是定数（常数）。如把3.14……保留五位小数。把0.33……精确到千分位等都变数。因为前者没有π的近似值这个限制，符合条件的数有1000个（即10^3个），后者没有无限循环这个限制，符合条件的共有10个。故此它们虽然写得尽，但写出的并不唯一，所以它们都是变数。也就是说“数列性质的不定数”是现有实数理论中变数的特殊情形，不必专列。
第三、“我与你根本的不同（这我知道，特别是在对循环小数0.999……＝1这个问题上尤为突出。在我读的和使用的教材中循环小数0.999……＝1都是规定，是常识，是无需证明的，见菲赫金哥尔茨著《数学分析原理》P8，2.718=2.718000…=2.717999…；吉林师范大学数学分析教研室编《数学分析讲义》P129， 2.12=2.11999…=2.12000…）。你证明的等式0.999……=1  我早就反对（这我也知道，有你在我“可否如下证明0.999……＝1”的话题下的贴文为证，但你也没有给一个稍为严谨点的反对理由，这也有你的贴文为证），我没有因为你的证明，而放弃我的无穷观点。而且永远不会。（从谏如流，知错就改是你的美德，抱殘守缺，至死不变这也是你的自由嘛，我不想改变你的无穷观，也无权干涉你的无穷观，随你的便吧。）”
如果你认为我们无法继续交流，咱们就以此贴最后别过，如果你还回本话题交流我也表示欢迎。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2019-6-12 22:29
为回答先生45楼的贴文，我先把先生的贴文分成三个部分（原则上不改动原贴文一个字符。）
第一、“你把 我 ...

第一，你说的“ 因为0.999…与1之间只有小于、等于和大于三种关系，先生在命题结论中已排除等于1，凡正常人都不会认为0.999…>1“ 是因为你把0.999…看作定数， 定数服从三分律，的结论，但0.999…不是定数而是无穷数列性质的变数，所以 你的 结论是错误的。
第二，你说的“”无限循环小数0.999……的位数虽然无穷无尽，但它仍是定数”仅仅是是说它的每一位都是9，但是 由于 0.999……是永远 写不到底的事物， 它就是 不能被写完的事物，它不能是定数，如果不把它看作1的不足近似值数列，它就无有数的意义。 这个数列中的数 才是定数。
第三，你看到的“循环小数0.999……＝1都是错误的不严肃规定，是不严肃 的常识” 应当改为0.999……是不足近似值数列0.9，0.99，…… 的简写，它的极限才是1.

春风晚霞

与jzkyllcjl 先生48楼问题的商榷
第一，“你说的‘因为0.999…与1之间只有小于、等于和大于三种关系，先生在命题结论中已排除等于1，凡正常人都不会认为0.999…>1’ 是因为你把0.999…看作定数， 定数服从三分律，的结论，但0.999…不是定数而是无穷数列性质的变数，所以你的结论是错误的。”
异议：数的三分律（即数的三歧性）公理：对任意两个元素a,b∈R，a<b,a=b,a>b三种关系中必有一个且仅有一个成立。数的三歧性中没有要求a就不能取无限循环小数0.999……；b=1,请先生给出中a,b不是定数时数的三歧性（即先生所说的三分律）不成立的实例，当然从理论证明也行。
第二，“你说的‘无限循环小数0.999……的位数虽然无穷无尽，但它仍是定数’仅仅是是说它的每一位都是9，但是由于0.999……是永远写不到底的事物， 它就是不能被写完的事物，它不能是定数，如果不把它看作1的不足近似值数列，它就无有数的意义。 这个数列中的数才是定数。”
异议：请先生给出每位都是9但又异于无限循环小数0.999……地无限循环小数，以证明“是由于0.999……是永远写不到底的事物， 它就是不能被写完的事物，它不能是定数，如果不把它看作1的不足近似值数列，它就无有数的意义。”
第三，“你看到的‘循环小数0.999……＝1都是错误的不严肃规定，是不严肃的常识’ 应当改为0.999……是不足近似值数列0.9，0.99，…… 的简写，它的极限才是1. ”
异议：请先生举例说明“‘循环小数0.999……＝1’ 都是错误的不严肃规定，是不严肃的常识。’”不改成“0.999……是不足近似值数列0.9，0.99，…… 的简写，它的极限才是1.”它又会错在哪里。
当然每条若给不出实例，能给出严格地逻辑证明更好。

elim

所以jzkyllcjl 被数学社会抛弃的基本原因，在于吃狗屎后的jzkyllcjl 看走眼了无尽小数，把数错看成了变数．