[老帖新发] 《0.999……≠1的证明》

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2013/01/29 00:54am 第 1 次编辑]

下面引用由风花飘飘在 2013/01/29 00:37am 发表的内容：
在日常生活中，在科学实验中，在连续性的数学运算中，都可以令：
                                0.999…99 = 1 ,
(数字 0.999…99 , 表示小数点以后有任意多个9 , 也可以是无穷多个9。)
    但是这只能是带　...

完全正确！
【0,1】
1.
1/2.
1/3,2/3.
1/4,2/4,3/4.
*
1/10,2/10,3/10,4/10,5/10,,,9/10.
*                            *
1/100,2/100,,,,,,,,,,,,,,,9/100,,,99/100
*                            *
1/1000,2/1000,3/1000,,,,,9/1000,,,999/1000.
*                            *
1/10000,2/10000,3/10000,,,9/10000.,,,9999/10000.
*                            *
*
*
1/n,2/n,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(n-1)/n.n→∞。
      这才是纯粹数学中的分数单位！
      天时地利人和！
      该还纯粹数学真面目了！

任在深

下面引用由风花飘飘在 2013/01/29 01:04am 发表的内容：
大家都不要急，我来出个题：
谁可以证明0.999……与1之间不存在数了，也就证明了0.999……=1是正确的，这没问题吧？！-=-=-=-=- 以下内容由 风花飘飘 在  时添加 -=-=-=-=-
这样来，尚九天又拿出【（0.999……+1 ...

对！
   先让博学多才的尚老讲课！

elimqiu

下面引用由风花飘飘在 2013/01/29 00:37am 发表的内容：
在日常生活中，在科学实验中，在连续性的数学运算中，都可以令：
                               0.999…99 = 1 ,
(数字 0.999…99 , 表示小数点以后有任意多个9 , 也可以是无穷多个9。)
   但是这只能是带有“强制性”的硬性规定，实为“无可奈何”之举。就象 9999.99元 就称“万元户”一样，无可厚非；秃子当和尚，将就材料。
   在纯粹数学中，在离散性的数学，在算术地运算中，让 0.999…99 = 1 是绝对不行的。否则，老师就要扣分。
   0.999…99 只能小于1，而绝对不能等于1。理由很简单：

首先，0.999...99 不能既表示有尽小数，又表示无尽小数，老师要打屁股的。
其次，有尽小数和无尽小数是不同的。后者可以相等的东西前者不能。前者与什么东西不等是推不出后者就不等的。
我完全同意有尽小数 0.999...9 < 1， 但有尽和无尽是质的不同，小于号变成等号就反映了这点。
当然，不真正了解现行数学的极限论，要接受这点是很委屈的。因为你脑子不论怎么转，形象地只有有限。
数学到了今天的地步，你只要用一种方式能证明 0.999.... 不是 1，你就赢了。可惜你还是做不到这点。除非你对这东西有你自己的定义。但如此一来，你跟老曹，顽石等一样，是在自己的酒窖里品酒，只要不在外面冒牌销售，是可以自得其乐的。但要说在现行数学里 0.9999.... < 1, 除了朴素的‘阶级感情’，实在没有可以站得住的地方啊。

elimqiu

下面引用由风花飘飘在 2013/01/29 01:04am 发表的内容：
大家都不要急，我来出个题：
谁可以证明0.999……与1之间不存在数了，也就证明了0.999……=1是正确的，这没问题吧？！-=-=-=-=- 以下内容由 风花飘飘 在  时添加 -=-=-=-=-
这样来，尚九天又拿出【（0.999……+1 ...

如果存在某 x 使得   0.999.....  < x < 1, 那么  0 < 1 - x < 1 - 0.9999... <  1/10^n
令 n 趋于无穷，就把 1 - x 夹逼成了 0， 即 x = 1 而不是 x < 1.  所以0.999……与1之间不存在别的数。
其实只要不买现行数学的定义的帐，这样的 x 还是能够存在的（非标准分析）。不过如果连 0.999... = 1 在标准数学里成立都难以理解，那么非标准分析是理解不了的。像欧氏和非欧几何一样，这两种分析都是建立在实无穷的集合论基础上的。