[推荐]非标准分析

jzkyllcjl

你的等价类，[1/n], 为什么小于无穷数列 {1/n} 所有的正实数？

denglongshan

非标准分析对传统和现代物理学有哪些影响？

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2012/12/14 03:38pm 发表的内容：
你的等价类，, 为什么小于无穷数列 {1/n} 所有的正实数？

继续语无伦次？
充分条件： 如果除了有限项，a_n < b_n, 就有  [a_n] < [b_n]
因为对给定正数 a, 除了有限项， 1/n < a 成立，所以 [1/n] < [a]

wangyangkee

下面引用由ygq的马甲在 2012/12/12 11:03am 发表的内容：

俞家养的那个自以为不蠢的儿子会不会蠢到一事无成哟，

zhujingshen

感觉“非标准分析”是用古典的数学方法分析“无穷数”，所以，有些结论违背了“标准分析”对“无穷数”的分析结果。  

zhujingshen

偶看到的“非标准分析”，一般是用“无穷数”中的一部分“有限数部分”来看待“无穷数”。并把这种结果，带入“无穷数”。
比如：100以内，自然数是偶数的一倍，“非标准分析”的结果，就是自然数是偶数的一倍。这种结果，是片面的、不完全的。
“非标准分析”和“标准分析”是从不同的角度看待“（无穷）数”，也许是所谓的“一分为二”吧。

elimqiu

下面引用由zhujingshen在 2012/12/15 00:40pm 发表的内容：
感觉“非标准分析”是用古典的数学方法分析“无穷数”，所以，有些结论违背了“标准分析”对“无穷数”的分析结果。

非标准分析是在标准实数域的一个扩集 *R 上的数学分析。在 *R中有大量无穷小量，无穷大量。但这些东西现在成了数，可以参与分析推理。可以说，牛顿和许多物理学家，包括欧拉的许多推理其实是非标准分析的推理，但那时没有今天建立的非标准分析的基础，所以造成第二次数学危机，促成标准分析的诞生。
非标准分析理论基础的建立使得许多物理推导更自然简明，使得以前认为不严格，不合理的演算过程成为有根有据的，合理的。其代价是：非标准分析的理论构造是十分艰深不直观的。并且绝对依赖与选择公理等超穷工具。

zighouse

下面引用由jzkyllcjl在 2012/12/11 08:39am 发表的内容：
ZFC集合论与非标准分析都是建立在实无穷观点上的，而实无穷观点是违背实践的。
必须承认无穷集合不是完成了的整体。

斗胆地问一句，怎么理解“无穷集合不是完成了的整体”？

zighouse

下面引用由任在深在 2012/12/10 06:34pm 发表的内容：
正确！
     《中华单位论》---宇宙数系统是完备的！
      她的完备在于具备相容性，独立性和确定性！因此无矛盾！
      而《集合论》乃至于ZFC系统，甚至希尔伯特计划都是不完备的！！
...

怎么看不到理性，只能看到文革时的大字报？
在数学里，用惊叹号，一般用来表达阶乘，但在这里出现了连续的惊叹号是什么意思？

zighouse

下面引用由任在深在 2012/12/11 10:28am 发表的内容：
注意！
     集合论是错误的！
     因此确实不存在无穷集合！！
     而宇宙单位确实是存在的！
...

集合论只是一套理论，何错之有？是学习这种理论的人理解上有错误，还是使用这种理论的人在实际中有运用不当的错误？
什么叫“不存在无穷集合”？
什么是“宇宙”？什么是“单位”？什么是“确实”？什么是“存在的”？恕愚昧，不能理解。