判定梅森质数的卢卡斯序列

ysr

蔡家雄 发表于 2023-2-6 04:56
定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

3w+1 猜想

k的值在 20000 内有6 组既是长方形数又是三角数的解:
w=0  k=0
w=6  k=2
w=210  k=14
w=7140  k=84
w=242556  k=492
w=8239770  k=2870

回复您的点评：谢谢您关注和鼓励，谢谢cz1 先生！

Treenewbee

ysr 发表于 2023-2-6 14:14
k的值在 20000 内有6 组既是长方形数又是三角数的解:
w=0  k=0
w=6  k=2

\[a[n]=\frac{9 \left(2 \sqrt{6}+5\right)^{n+1}-\sqrt{6} \left(2 \sqrt{6}-5\right)^n+\left(5 \sqrt{6}+12\right) \left(-2 \sqrt{6}-5\right)^n+9 \left(5-2 \sqrt{6}\right)^n-22 \left(\sqrt{6}+3\right)}{96 \left(\sqrt{6}+3\right)}\]

A245031                Numbers m such that 3*m+1 and 8*m+1 are both squares.

1, 21, 120, 2080, 11781, 203841, 1154440, 19974360, 113123361, 1957283461, 11084934960, 191793804840, 1086210502741, 18793835590881, 106437544333680, 1841604094101520......

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，且 3w+1 =完全平方数，

例 w= 1, 21, 120, ...... , 使命题成立，求 w 的通解公式。

此题，不是递推公式的通解(即用方根表示)公式，王守恩老师了如指掌。


定义：形式 k*(k+1) 的数，叫长方形数。

求 w 既是三角数，又是长方形数的通解公式。

如：6=3*4/2，有 3^2+4^2=5^2
如：210=20*21/2，有 20^2+21^2=29^2

所谓：菲波那契数列(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...... )中的平方数，
所谓：佩尔数列中的平方数，

在伟大的三L 之一的 拉格朗日 时代，早已解决，，，，

蔡家雄

Treenewbee 发表于 2023-2-6 14:32
\[a[n]=\frac{9 \left(2 \sqrt{6}+5\right)^{n+1}-\sqrt{6} \left(2 \sqrt{6}-5\right)^n+\left(5 \sqrt{ ...

所有 三角数的 9 倍，再 +1，仍是 三角数。

Treenewbee

可以简化为：

\[a[n]=[\frac{ (5+2 \sqrt{6})^n(3+(3+(-1)^n)*(2+\sqrt{6}) )}{96}]\]

wlc1

Treenewbee

Treenewbee 发表于 2023-2-6 15:15
可以简化为：

\[a[n]=[\frac{ (5+2 \sqrt{6})^n(3+(3+(-1)^n)*(2+\sqrt{6}) )}{96}]\]

\[\frac{1}{96}(3 \sqrt{3}+(-1)^n\sqrt{2} )(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{\{2 n+1\}}\]

cz1

费尔马1 发表于 2023-2-6 10:46
朱老师的这个题明显是错误的16+16=32，32不是平方数

请教程老师：a=1，

求解丢番图方程 1+b^3=c^4，谢谢！

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，则 w=0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ......

求 a^w(n) + b^w(n+1) = c^w(n+2) 的通解公式。

例 a^3 + b^6 = c^10

    a^6 + b^10 =c^15

费尔马1

cz1 发表于 2023-2-7 17:40
请教程老师

不但 a^3+b^4=c^7，

可能无解？