数论小猜想

Treenewbee

—  590295810358705651457   

—  166153499473114484040918288497115137  

—  14474011154664524421669271390699307717822958659997404088829842556525106692097  

—  948568795032094272498517369860869830595245418741589874365552561784429392173203457  

—  1042962419883256875717131343882335230085027657366772220273868032469284772199697206034988793857  

—   4697085165547666453741925217244187968482919409407261580363113549398481799593076437573016697006200699880472577  

— 5678427533559428829953966861850380473870383124110696483131658476694654021639152938220509972982702192730065559118647287555324825829377  

—   449891379454319638085944566373848671425619884968118769200788173344623061138451477055318334934153734457472959621883841314831643410461516037935353038130998553870337  

—   29484081443918291801600463101876546530549424781270631658342853728313216934769556000297342398244699141404947881779779424408806582548005915062131296706953121226446340097

10 是这些质数的原根

王守恩

蔡家雄 发表于 2023-2-14 10:30
我以前提了个问题，现在记不清了，网友 正理 作了解答，

1-2-3 问题

这样也可以(可惜不是最小的)。 a=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...

\(\big((a^2-1)^2\big)^0+\big((a^2-1)^1\big)^1=\big(a*(a^2-1)^0\big)^2\)

\(\big((a^3-1)^3\big)^1+\big((a^3-1)^2\big)^2=\big(a*(a^3-1)^1\big)^3\)

\(\big((a^4-1)^4\big)^2+\big((a^4-1)^3\big)^3=\big(a*(a^4-1)^2\big)^4\)

\(\big((a^5-1)^5\big)^3+\big((a^5-1)^4\big)^4=\big(a*(a^5-1)^3\big)^5\)

\(\big((a^6-1)^6\big)^4+\big((a^6-1)^5\big)^5=\big(a*(a^6-1)^4\big)^6\)

\(\big((a^7-1)^7\big)^5+\big((a^7-1)^6\big)^6=\big(a*(a^7-1)^5\big)^7\)

\(\big((a^8-1)^8\big)^6+\big((a^8-1)^7\big)^7=\big(a*(a^8-1)^6\big)^8\)

\(\big((a^9-1)^9\big)^7+\big((a^9-1)^8\big)^8=\big(a*(a^9-1)^7\big)^9\)
   ..........

蔡家雄

检测梅森质数的卢卡斯序列

历史巧合：第13个卢卡斯数与第13个梅森质数相同，

卢卡斯数：1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521,

梅森质数：2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31,  61,  89, 107, 127, 521,

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-2-16 22:00
梅森素数与蔡氏完全循环节问题

设 素数 p >=3，

例外项：  p=3,{45, 154}

Treenewbee

设 素数 p >=3，

且 (2^p -1) 也是素数

{3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607}

p=3时，(2^p -1)*16^m+1也是素数的m:
{1, 5, 13, 23, 30, 45, 80, 108, 154, 451, 564}

Treenewbee

PrimitiveRoot[(2^3 - 1)*16^45 + 1, 10]=11

PrimitiveRoot[(2^3 - 1)*16^154 + 1, 10]=12

cz1

Treenewbee 发表于 2023-2-17 09:22
PrimitiveRoot[(2^3 - 1)*16^45 + 1, 10]=11

PrimitiveRoot[(2^3 - 1)*16^154 + 1, 10]=12

PrimitiveRoot[(2^3 - 1)*16^45 + 1, 10]=10

PrimitiveRoot[(2^3 - 1)*16^154 + 1, 10]=10

Treenewbee

cz1 发表于 2023-2-17 10:17
PrimitiveRoot[(2^3 - 1)*16^45 + 1, 10]=10

PrimitiveRoot[(2^3 - 1)*16^154 + 1, 10]=10

Treenewbee

yangchuanju

cz1 发表于 2023-2-15 11:29
一条龙素数！！！！！！！！！！

223

cz1  一条龙素数！！！！！！！！！！
223
22222223
22222222223
222222222222222222222222222222222223

加几个：
3,23,        
(10^95*2+7)/9<95> = 2222222222...23<95>
(10^101*2+7)/9<101> = 2222222222...23<101>
(10^128*2+7)/9<128> = 2222222222...23<128>