判定梅森质数的卢卡斯序列

蔡家雄

费尔马1 发表于 2023-2-8 15:45
可能无解？

a^18+b^29=c^47，

a^29+b^47=c^76，

分开来，有解 吗？

蔡家雄

费尔马1 发表于 2023-2-8 15:45
可能无解？

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，则 w=1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ......

求 a^w(n+1)+b^w(n+2)+c^w(n+3)= d^(n+4)

求 a^3+b^6+c^10= d^15

求 a^6+b^10+c^15= d^21

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，

则 w =m*(m+1)/2 ，

定理：8*w+1= 完全平方数，这是人们在几百年前早已证明的。

设 X=2*w，则 4*X+1=[m+(m+1)]^2，我发现了新公式，简直：欺人自欺！

这样简单的参数变换，谁不会！人贵有自知之明。

蔡家雄

定理：n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1= [(n+1)*(n+2) -1]^2

作参数变换：设 X= ？ 我发现了新公式，简直：欺人自欺！

几百年前，人们早已熟知这些公式。人贵有自知之明。

费尔马1

536楼的回复可能是错的。
求 a^3+b^6+c^10= d^15 等价于 a^30+b^30+c^30= d^30
求 a^6+b^10+c^15= d^21
等价于 a^210+b^210+c^210= d^210
猜想，多于二项和的方程可能都有解。

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，则 w=1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ......

求解三角数指数方程 a^3+b^6+c^10= d^15

求解三角数指数方程 a^6+b^10+c^15= d^21

程氏思索

求 a^3+b^6+c^10= d^15 等价于 a^30 +b^30 +c^30= d^30

求 a^6+b^10+c^15=d^21等价于 a^210+b^210+c^210=d^210

程氏猜想：多于二项和的方程可能都有解。

重大历史意义：

程氏猜想正确，即破解了百年难题：A^5+B^5+C^5= D^5

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，

则 w =m*(m+1)/2 ，

定理：8*w+1= 完全平方数，这是人们在几百年前早已证明的。

设 X=2*w，则 4*X+1=[m+(m+1)]^2，我发现了新公式，简直：欺人自欺！

这样简单的参数变换，谁不会！人贵有自知之明。

蔡家雄

定理：n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1= [(n+1)*(n+2) -1]^2

作参数变换：设 X= ？ 我发现了新公式，简直：欺人自欺！

几百年前，人们早已熟知这些公式。人贵有自知之明。

费尔马1

蔡家雄 发表于 2023-2-9 08:58
定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，则 w=1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ......

不一定就这个5次幂的一时半会找不到解吧
A^5+B^5+C^5= D^5
其它找不到解的多的是啊！但是大规律是，多于二项和不定方程都有解。暂时是猜想。

蔡家雄

求解：毕氏方程

a^2+b^2 = c^4

7^2+24^2=5^4
119^2+120^2=13^4
527^2+336^2=25^4
1519^2+720^2=41^4
3479^2+1320^2=61^4
6887^2+2184^2=85^4

由我另类公式解：

a = (2k^2+2k -1)^2 -2,
b = 4k(k+1)(2k+1),
c = 2k^2+2k+1.

此时：
当 a < b 时，a为勾，b为股，
当 a > b 时，b为勾，a为股，即 a 可为勾，可为股，b 亦如是。