数论小猜想

蔡家雄

\(A=1^4+2^4+3^4+4^4+……+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30\)

\(B=1^4+2^4+3^4+4^4+……+k^4=k(k+1)(2k+1)(3k^2+3k -1)/30\)

求：\(16 < A - B = C^ 4\)

ysr

C^4=3^4  A=17 B=98 n=2 m=3
C^4=4^4  A=98 B=354 n=3 m=4
C^4=5^4  A=354 B=979 n=4 m=5
C^4=6^4  A=979 B=2275 n=5 m=6
C^4=7^4  A=2275 B=4676 n=6 m=7
C^4=8^4  A=4676 B=8772 n=7 m=8
C^4=9^4  A=8772 B=15333 n=8 m=9
C^4=10^4  A=15333 B=25333 n=9 m=10
C^4=11^4  A=25333 B=39974 n=10 m=11
C^4=12^4  A=39974 B=60710 n=11 m=12
C^4=13^4  A=60710 B=89271 n=12 m=13
C^4=14^4  A=89271 B=127687 n=13 m=14
C^4=15^4  A=127687 B=178312 n=14 m=15
C^4=16^4  A=178312 B=243848 n=15 m=16
C^4=17^4  A=243848 B=327369 n=16 m=17
C^4=18^4  A=327369 B=432345 n=17 m=18
C^4=19^4  A=432345 B=562666 n=18 m=19
C^4=20^4  A=562666 B=722666 n=19 m=20
C^4=21^4  A=722666 B=917147 n=20 m=21
C^4=22^4  A=917147 B=1151403 n=21 m=22
C^4=23^4  A=1151403 B=1431244 n=22 m=23
C^4=24^4  A=1431244 B=1763020 n=23 m=24
C^4=25^4  A=1763020 B=2153645 n=24 m=25
C^4=26^4  A=2153645 B=2610621 n=25 m=26
C^4=27^4  A=2610621 B=3142062 n=26 m=27
C^4=28^4  A=3142062 B=3756718 n=27 m=28
C^4=29^4  A=3756718 B=4463999 n=28 m=29
C^4=30^4  A=4463999 B=5273999 n=29 m=30
C^4=31^4  A=5273999 B=6197520 n=30 m=31
C^4=32^4  A=6197520 B=7246096 n=31 m=32
C^4=33^4  A=7246096 B=8432017 n=32 m=33
C^4=34^4  A=8432017 B=9768353 n=33 m=34
C^4=35^4  A=9768353 B=11268978 n=34 m=35
C^4=36^4  A=11268978 B=12948594 n=35 m=36
C^4=37^4  A=12948594 B=14822755 n=36 m=37
C^4=38^4  A=14822755 B=16907891 n=37 m=38
C^4=39^4  A=16907891 B=19221332 n=38 m=39
C^4=40^4  A=19221332 B=21781332 n=39 m=40
C^4=41^4  A=21781332 B=24607093 n=40 m=41
C^4=42^4  A=24607093 B=27718789 n=41 m=42
C^4=43^4  A=27718789 B=31137590 n=42 m=43
C^4=44^4  A=31137590 B=34885686 n=43 m=44
C^4=45^4  A=34885686 B=38986311 n=44 m=45
C^4=46^4  A=38986311 B=43463767 n=45 m=46
C^4=47^4  A=43463767 B=48343448 n=46 m=47
C^4=48^4  A=48343448 B=53651864 n=47 m=48
C^4=49^4  A=53651864 B=59416665 n=48 m=49
C^4=50^4  A=59416665 B=65666665 n=49 m=50
C^4=51^4  A=65666665 B=72431866 n=50 m=51
n取50以内的数B-A>16的解

Treenewbee

cz1 发表于 2023-2-19 18:00
只要一个有解，另两个也有解，

Treenewbee 能否解答：\(a^{16}+b^{63}=c^{65}\)

\[(2^{65})^{63} + (2^{63})^{65} =(2^{256})^{16}\]

Treenewbee

\[(2^{3969})^{16} + (2^{1008})^{63} =(2^{977})^{65}\]

Treenewbee

\[(2^{3965})^{16} + (2^{976})^{65} = (2^{1007})^{63}\]

lusishun

哈哈，我掉队了，休息了几天，需从头看，[好好学习大家

蔡家雄

若 a, b, c 两两互质，

则 ab+c, bc+a, ca+b 也两两互质，，，

朱明君

\(设\left( m^2+n^2\right)=C，其中m>n，且mnC均为正整数，\)
\(则\left\{ C\left( m^2-n^2\right)\right\}^2+\left( 2mnC\right)^2=C^4，\)

lusishun

cz1 发表于 2023-2-20 12:40
lusishun 发表于 2023-2-20 20:34

30375^3+625^4=250^5. 对吗？大家检查

9375是对的，
9375^3+625^4=250^5，

这次应该是对的了，
我是忙中光出错。

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-2-22 09:36
梅森质数-7 与 完全循环节问题

若 (2^7 -1)*16^m+1 是素数，

6000内似乎就这几个：{3, 6, 18, 45, 126, 241, 355, 691}，均满足条件