设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 求 lim n(na(n)-2)/log(n)

jzkyllcjl

第一， a(n) ~ 2/n 是不错的。根据乘积极限运算中，等价无穷小可以替换的方法，我得出A(n)的理想极限是0的结论。
第二， lim  na(n)-2 =lim  (1/3)a(n-1) = 0 的结论 已在501 楼讲了，首先将n作为分子X(n)，1/a(n)作为分母Y(n)，应用O.Stolz公式，可以得到下述算式：
lim n→∞ na(n)= lim n→∞ 1/(a(n-1)-a(n))/a(n)a(n-1) = lim n→∞(2+1/3•a(n-1)
再 将这个极限式 两边减2，使用极限四则运算法则， 得   na(n)-2 与 (1/3)a(n-1) 相同。可得 na(n)-2与 (1/3)a(n-1)等价。  至于你的(na(n)-2)/((1/3)a(n-1)) = (3a(n)/a(n-1))τ(n) 趋于无穷大，是错误的，因为 你用了错误的τ(n) 趋于无穷大 的结论。
你使用 调和级数证明τ(n) 趋于无穷大 是错误的。 因为 等价无穷小在计算乘积极限时可以替换， 但在计算 “级数极限时，逐项替换的做法” 我没有见过证明与先例，我在501 楼 已经提出τ(n)有界的证明。所以你使用τ(n) 趋于无穷大证明(na(n)-2)/((1/3)a(n-1)) = (3a(n)/a(n-1))τ(n) 趋于无穷大，是无有可靠基础的。

jzkyllcjl

最重要的是： 你的∑ua(k)中的ua(k)不等于2/k.！

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-3-22 19:21
第一， a(n) ~ 2/n 是不错的。根据乘积极限运算中，等价无穷小可以替换的方法，我得出A(n)的理想极限是0的 ...

∞ 0 不定式可以随便代换是吧？ 吃狗屎的又回来了，呵呵：
lim (na(n)-2) = lim (1/3)a(n-1) = 0 只能说明他们都是无穷小，凭什么说它们是等价无穷小？ 哪条定理？ 或者给出证明？


n/(n-1) -1→0,  在  lim n(n/(n-1) -1) 中用 0 代替 n/(n-1) -1 就有 1 = lim n/(n-1) =lim n(n/(n-1) -1)=lim 0 = 0 的谬论。所以
在 ∞ × 0 型不定式的极限计算中，无穷小量不能用 随便代换，除非它们是等价无穷小。这个道理不掌握，就出 jzkyllcjl 一样的丑。那么 na(n)-2 与 a(n) 是不是等价无穷小呢？这就要看  τ(n)=(na(n) -2)/a(n) 是不是有界的。由主贴知道这件事归结为 ∑ ua(k) 是否有界。

任何有点级数敛散性判断知识的人都知道，若 ∑ c(n) , ∑ d(n) 都是正项级数， lim c(n)/d(n) = 1, 且 ∑ d(n) 发散，则 ∑ c(n) 也发散。
现在由 a(n) ~ 2/n 及 ∑ (2u)/k 发散就得出 ∑ ua(k) 与  也是发散的，于是从主贴的不等式立即知道 lim τ(n) = ∞.

有关 τ(n) 递增趋于无穷的论证一直在主贴的区区十几行里，我用不着一会儿说 a(n) ~ 2/n 无根据，一会儿说无穷小可以乱代换。jzkyllcjl 有没有发现，你的τ(n)有界，(na(n) -2) 同阶 a(n) 谬论已经轮回扯了好几转了。现在请你给大家再详细说说  ∑ ua(k) 为什么有界，对你的行骗手法，我们还没有看过瘾啊。呵呵

jzkyllcjl

你的主贴 没有lim τ(n) = ∞.，你主帖中第十行的表达式:τ（n+m）→∞。
归根到底是需要证明n（na(n)-2）的极限是不是无穷大的问题，你的主贴用了十多行，才使用lim τ(n) = ∞才证明了这个重要问题，但我（11）式 只有四或三行就证明 了这个极限不是无穷大。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-3-22 22:02
你的主贴 没有lim τ(n) = ∞.，你主帖中第十行的表达式:τ（n+m）→∞。
归根到底是需要证明n（na(n)-2 ...

你的 (11)式用 捏造 lim n(na(n)-2) = 0 来伪证 lim n(na(n)-0)，在第二个等号那里删了个无穷大量。行骗用多少行也都是行骗，跟我那十几行没有可比性啊。你连  τ（n+m）→∞，与  lim τ(n) = ∞ 的等价性都不懂，56年怎么混的？

半年来你挑主贴的毛病屡屡失败，不是因为你骗术不高明，而是因为那本来就是对的。因而可以拿来推翻和揭发你的（11）式的。

没有人认为你这个不住啼搞不定 0.333... 的猿声的败类能看懂我区区十几行，会算对 lim A(n) 。就是再来几百贴胡扯也没有用。你通过这个主题的回帖，让大家越来越清楚了你的荒谬和低能。在这点上你的努力没有白费。

jzkyllcjl

elim

jzkyllcjl

你的话没有针对性。我512楼使用了n/n-1的极限是1，但没有用过 它的极限是0.，也没有用过 lim n→∞n^2(a(n-1)-a(n))=2.
你没有逐步认真审查我的（11）式 三行推导过程，只表面的想象出一些无有的错误。

elim

从513楼知道，老头的错误计算 lim n(na(n)-2) =0 导致 ∞=0的矛盾．不可救药．

jzkyllcjl

你的513楼是捏造。我没有用过 lim n→∞n(na(n-1)-2))=0,我只是证明了 lim n→∞n(na(n)-2))=0。这两个极限式不同，前者是错误的。我没有用过。 因此我的论述没有 0-0=2 的矛盾。
你没有认真审查我的（11）式， 你是捏造错误。