\(\Huge^\star\color{red}{\textbf{ 狗屎}}\color{darkorange}{\textbf{活活吃傻}}\)

春风晚霞

命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋(即极限序数)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直接前趋，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)\(\ne\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1<\omega\)(实数三分律原理），所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        【推论】
①、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+j\in\mathbb{N}\)
②、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\mathbb{N}\)
③、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\in\mathbb{N}\)
④、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\mathbb{N}\)
……

春风晚霞

elim，任意预先给定的、无论怎样大的自然数\(n_e\)未必就是你所认识的有限数。如\(n_e=\lim n^2\)它就不是你所认识的有限数！其实陶哲轩所说的每个自然数都是有限数的“限”是指所论自然数都存在并小于它的后继。况且集合\(\{m|m≤n_e\}\)中的数都小于或筹于\(n_e\)，所以\(n_e\)就是它们的限！而集合\(\{m|m>n_e\)中的数只有下界，没有上界故集合\(\{m|m>n_e\}\)中的数是无限数！

春风晚霞

        elim，任意预先给定的、\(\color{red}{无论怎样大}\)的自然数\(n_e\)未必就是你所认识的有限数。如\(n_e=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n^2\)它就不是你所认识的有限数！其实陶哲轩所说的每个自然数都是有限数的“限”是指所论自然数都存在并小于它的后继。况且集合\(\{m|m≤n_e\}\)中的数都小于或筹于\(n_e\)，所以\(n_e\)就是它们的限！而集合\(\{m|m>n_e\)中的数只有下界，没有上界，故集合\(\{m|m>\)\(n_e\}\)中的数是无限数！

春风晚霞

        elim，任意预先给定的、\(\color{red}{无论怎样大}\)的自然数\(n_e\)未必就是你所认识的有限数。如\(n_e=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n^2\)它就不是你所认识的有限数！其实陶哲轩所说的每个自然数都是有限数的“限”是指所论自然数都存在并小于它的后继。况且集合\(\{m|m≤n_e\}\)中的数都小于或筹于\(n_e\)，所以\(n_e\)就是它们的限！而集合\(\{m|m>n_e\)中的数只有下界，没有上界，故集合\(\{m|m>\)\(n_e\}\)中的数是无限数！

春风晚霞

        elim，任意预先给定的、\(\color{red}{无论怎样大}\)的自然数\(n_e\)未必就是你所认识的有限数。如\(n_e=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n^2\)它就不是你所认识的有限数！其实陶哲轩所说的每个自然数都是有限数的“限”是指所论自然数都存在并小于它的后继。况且集合\(\{m|m≤n_e\}\)中的数都小于或筹于\(n_e\)，所以\(n_e\)就是它们的限！而集合\(\{m|m>n_e\)中的数只有下界，没有上界，故集合\(\{m|m>\)\(n_e\}\)中的数是无限数！

春风晚霞

        elim发贴（其实仍是宿贴）说：【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不满足皮亚诺公理】，为进一步揭露elim反现行数学的本质，故把elim的狗屁帖文抄录于后，抄录文本中的序号为春风霞所加，其目的是为了叙述方便。
        【原文】
        【定理】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不满足皮亚诺公理。①
        【证】由Stolz公式，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\).故\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\infty\),且\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)
即\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\pm k=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)=\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\((\forall k\in\mathbb{N})\),\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继相等，Peano公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不成立。②
        【推论】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)tolz不是自然数。③
        称前趋，后继之比可为1，唯狗屎食家春风晚霞.④】
        〖批驳〗
        ①、现行数学任何一本教科书都支持\(\displaystyle\lim_{n \to\infty}n\in\)\(\mathbb{N}\),所以elim的定理是反现行数学的。
        ②、elim运用Stolz公式算得了\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)，从而断言【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继相等】，不难看出\(\color{red}{elim的论证是错误的！}\)其错误有二：ⅰ：elim在\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)论证过程中已用到了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)\(-\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=1\)这一性质，这里又说【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继相等】前后矛盾，陈述不自洽！ⅱ：elim虽然用Stolz公式算出了\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)，但仍不能得到\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\pm k=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)=\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\((\forall k\in\mathbb{N})\);因为两个无穷大量的比值等于1，只能说明这两个无穷大量是同阶无穷大！并不以说这两个无穷大量相等！（参见菲赫金哥尔茨《微积分学教程》p137；《数学分析原理》p115；同济大学《高等数学》P52；华东师大《数学分析》P64，吉林师大《数学分析讲义》P52……[关于无穷大量的比较]）。
        ③、由于elim论证过程是错误的，所以elim的定理及推论都是错误的！
        ④、由\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继的比等于1，就断定\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数，非狗屎食家elim莫属！

春风晚霞

        elim发贴（其实仍是宿贴）说：【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不满足皮亚诺公理】，为进一步揭露elim反现行数学的本质，故把elim的狗屁帖文抄录于后，抄录文本中的序号为春风霞所加，其目的是为了叙述方便。
        【原文】
        【定理】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不满足皮亚诺公理。①
        【证】由Stolz公式，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\).故\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\infty\),且\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)
即\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\pm k=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)=\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\((\forall k\in\mathbb{N})\),\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继相等，Peano公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不成立。②
        【推论】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)tolz不是自然数。③
        称前趋，后继之比可为1，唯狗屎食家春风晚霞.④】
        〖批驳〗
        ①、现行数学任何一本教科书都支持\(\displaystyle\lim_{n \to\infty}n\in\)\(\mathbb{N}\),所以elim的定理是反现行数学的。
        ②、elim运用Stolz公式算得了\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)，从而断言【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继相等】，不难看出\(\color{red}{elim的论证是错误的！}\)其错误有二：ⅰ：elim在\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)论证过程中已用到了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)\(-\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=1\)这一性质，这里又说【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继相等】前后矛盾，陈述不自洽！ⅱ：elim虽然用Stolz公式算出了\(\tfrac{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{((n+1)\pm k-(n\pm k)}{(n+1)-n}=1\)，但仍不能得到\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\pm k=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\pm k)=\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\((\forall k\in\mathbb{N})\);因为两个无穷大量的比值等于1，只能说明这两个无穷大量是同阶无穷大！并不以说这两个无穷大量相等！（参见菲赫金哥尔茨《微积分学教程》p137；《数学分析原理》p115；同济大学《高等数学》P52；华东师大《数学分析》P64，吉林师大《数学分析讲义》P52……[关于无穷大量的比较]）。
        ③、由于elim论证过程是错误的，所以elim的定理及推论都是错误的！
        ④、由\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)前趋后继的比等于1，就断定\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数，非狗屎食家elim莫属！

春风晚霞

        elim，任意预先给定的、\(\color{red}{无论怎样大}\)的自然数\(n_e\)未必就是你所认识的有限数。如\(n_e=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)它就不是你所认识的有限数！其实陶哲轩所说的每个自然数都是有限数的“限”是指所论自然数都存在并小于它的后继。况且集合\(\{m|m≤n_e\}\)中的数都小于或筹于\(n_e\)，所以\(n_e\)就是它们的限！而集合\(\{m|m>n_e\)中的数只有下界，没有上界，故集合\(\{m|m>\)\(n_e\}\)中的数是无限数！

春风晚霞

elim，任意预先给定的、无论怎样大的自然数\(n_e\)未必就是你所认识的有限数。如\(n_e=\lim 2^n\)它就不是你所认识的有限数！其实陶哲轩所说的每个自然数都是有限数的“限”是指所论自然数都存在并小于它的后继。况且集合\(\{m|m≤n_e\}\)中的数都小于或筹于\(n_e\)，所以\(n_e\)就是它们的限！而集合\(\{m|m>n_e\)中的数只有下界，没有上界故集合\(\{m|m>n_e\}\)中的数是无限数！

春风晚霞

elim，任意预先给定的、无论怎样大的自然数\(n_e\)未必就是你所认识的有限数。如\(n_e=\lim 2^n\)它就不是你所认识的有限数！其实陶哲轩所说的每个自然数都是有限数的“限”是指所论自然数都存在并小于它的后继。况且集合\(\{m|m≤n_e\}\)中的数都小于或筹于\(n_e\)，所以\(n_e\)就是它们的限！而集合\(\{m|m>n_e\)中的数只有下界，没有上界故集合\(\{m|m>n_e\}\)中的数是无限数！