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发表于 2021-10-26 20:45
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开始,在偶数的情况下将其除以2,在任何奇数的情况下乘以3并加1。该猜想以Lothar Collatz 的名字命名,他于 1937 年提出了这个想法。
设奇数为X,X∈N,偶数为Y, Y∈N。依猜想,,则有 3X+1=Y,当Y/2在偶数的情况下将其除以2,依此,直到出现奇数为止。猜想重复应用以上序列最终会得到1。这样得到一个新数列,该数列构成若干奇数和偶数的集合(含多项X,Y值)。
科拉茨猜想成立,即重复应用猜想规则,序列最终会得到1。
当Y=3X+1 ,由该公式计算出的偶 数值使数列发散,表示该项是发散项。
下面项 Y/2,凡偶数除以2,直到商出现奇数为止即由该公式计算出的 数值使数
列收敛。表示这些项是收敛项。
下面以奇数27为例,演示科拉茨猜想成立。
27⟹82⟹41⟹ 124⟹ 62⟹ 31⟹ 94⟹ 47⟹ 142⟹ 71⟹ 214⟹ 107⟹ 322⟹ 161⟹ 484⟹ 242⟹121⟹364⟹182⟹91⟹274⟹137⟹412⟹206⟹103⟹310⟹155⟹466⟹233⟹700⟹350⟹175⟹526⟹263⟹790⟹395⟹1186⟹593⟹1780⟹890⟹445⟹1336⟹668⟹334⟹167⟹502⟹ 251⟹ 754⟹377⟹ 1132⟹ 566⟹ 283⟹ 850⟹ 425⟹ 1276⟹ 638⟹319 ⟹ 958⟹479 ⟹ 1438⟹ 719⟹2158 ⟹ 1079⟹ 3238⟹ 1619⟹4858 ⟹2429 ⟹ 7288⟹ 3644⟹1822 ⟹ 911⟹2734 ⟹1367 ⟹ 4102⟹ 2051⟹6154 ⟹ 3077⟹ 9232⟹ 4616⟹ 2308⟹ 1154⟹577 ⟹ 1732⟹ 866⟹ 433 ⟹1300 ⟹ 650⟹325 ⟹ 976⟹ 488⟹ 244⟹ 122⟹61 ⟹184 ⟹92 ⟹46 ⟹23 ⟹ 70⟹ 35⟹ 106⟹ 53⟹160 ⟹ 80⟹ 40⟹20 ⟹10 ⟹5 ⟹ 16⟹ 8⟹ 4⟹ 2⟹ 1
上面红色字体表示该项为发散项,黑色字体表示该项为收敛项,当收敛项数量占“3X+1”猜想新数列的主导时,“3X+1”猜想成立。
我们可以应用筛法,通过逻辑推导来证明。对任何正整数结果均如此,“3X+1”猜想成立。
这些数论问题都可以用筛法(新数学方法或新数学工具)来解决。 “3X+1”猜想即 科拉茨猜想是数学中未解决的问题之一。猜想重复应用以下序列最终会得到1:从任何正整数 |
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