判定梅森质数的卢卡斯序列

蔡家雄

王兄说：我有快速幂模程序，自己做的

可调用程序，位数不限，只是数据大了时间长而已

王守恩

蔡家雄 发表于 2023-2-13 10:47
一个完全由同一公式得到的前w个质数，

设想：10 是这些质数的原根，即这些 质数倒数 具有最大的完全循环 ...

“循环节”可参考《趣题征解：任给正整数 k ，求最小正整数 q 使得有理数 p/q 的循环节长 k 对某 p 成立》

蔡家雄

若 a(k)=2k+1: 3, 67, 83, 89, 107, 151, 157, 163, 191, 197, 199, 227, 283, 293, 307, 311, 347, 359, 373, 401,

则 1/a(k) 的循环节长 =k，叫：半循环节，

蔡家雄

设 n≥3 ,              
                                                         
若 (10^n - 1)÷9×2+1是素数，   
                                             
则 10是(10^n - 1)÷9×2+1的原根，
  
则 1/[(10^n-1)÷9×2+1] 具有最大循环节长度。                                             
                                                                              
请验证：n=3,8,11,36,95,101,128,260,351,467,645,1011,1178,1217,2442，......

蔡家雄

Treenewbee 发表于 2023-2-4 21:43
10 也是 1^4+24^4=331777 的原根， 错,36864

帮我找第四个m值，我倒想看看它是否为平方数，

使 (2^127 -1)*16^m+1 是素数，

有 m= 16 , 36 , 81 ,  注：目前仅找到这三个指数，

cz1

\(1^2+2^2+3^2+......+24^2=70^2\)

\(18^2+19^2+20^2+......+28^2=77^2\)

\(25^2+26^2+27^2+......+50^2=195^2\)

\(38^2+39^2+40^2+......+48^2=143^2\)

\(456^2+457^2+458^2+......+466^2=1529^2\)

\(854^2+855^2+856^2+......+864^2=2849^2\)


通过以上数据，朱火华也导不出通解公式！

冒牌数学家：朱火华：冒牌数学家

cz1

看来，朱火华先生适合当算命先生：看风水，排八字，这些都很挣钱的，

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-2-15 20:56
帮我找第四个m值，我倒想看看它是否为平方数，

使 (2^127 -1)*16^m+1 是素数，

10000之内发现7个数： {16, 36, 81, 1911, 2265, 2713, 3435}

蔡家雄

Treenewbee 发表于 2023-2-15 23:28
10000之内发现7个数： {16, 36, 81, 1911, 2265, 2713, 3435}

请 Treenewbee 在 4000 内，有解吗？

—— 使 (2^521 -1)*16^m+1 是素数，

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-2-16 13:08
请 Treenewbee 在 4000 内，有解吗？

—— 使 (2^521 -1)*16^m+1 是素数，

{536, 1176, 1206, 3066}