合成方法论群论的兄弟篇

独木星空谁 · 发表于 2022-1-7 19:38

接下来，我将连续发几贴：二元数，三元数，四元数等的，二元素合成，三元素合成，四元素合成，几元数相当于k生素数，即点本身有二个整数组成(a,b)；三元数是由三个整数组成；四元数由四个整数组成。
几元合成是：x+y+.......+z=N中未知数的个数，对于一元数的几元合成，人们已经司空见怪了，而多元数的合成，估计大家对它还比较陌生。

独木星空谁 · 发表于 2022-1-7 20:06

2022年1月7日19:45分周五农历腊月初五
今天开始分析多元数合成问题。我们知道，整数就是直线上的一个点，而k元数就是k维空间上的一个点，二元数就是平面上的一个点，三元数就是立体空间
上的一个点，四元数可以表示时空的一个点，更多元的类似这种定义，它们就是多维空间上的点。
相对于素数3,5,7的二元数(0,2)，在二元数(x,x+2)中，x的取值满足：第一，x本身不能被所给条件整除，第二，x+2不能被所给条件整除；满足这两条的
点，即为相对于条件3,5,7的二元数（0,2），实际上（0,2）就是二元数的式子。
序号 3 5 7
1 1 1 1
2 2 2 2
4 1 4 4
8 2 3 1
11 2 1 4
13 1 3 6
16 1 1 2
17 2 2 3
19 1 4 5
22 1 2 1
23 2 3 2
26 2 1 5
29 2 4 1
31 1 1 3
32 2 2 4
34 1 4 6
37 1 2 2
38 2 3 3
41 2 1 6
43 1 3 1
44 2 4 2
46 1 1 4
47 2 2 5
52 1 2 3
53 2 3 4
58 1 3 2
59 2 4 3
61 1 1 5
62 2 2 6
64 1 4 1
67 1 2 4
68 2 3 5
71 2 1 1
73 1 3 3
74 2 4 4
76 1 1 6
79 1 4 2
82 1 2 5
83 2 3 6
86 2 1 2
88 1 3 4
89 2 4 5
92 2 2 1
94 1 4 3
97 1 2 6
101 2 1 3
103 1 3 5
104 2 4 6
经过一次排除，剩余48个点；
序号+2 3 5 7
4 1 4 4
13 1 3 6
19 1 4 5
31 1 1 3
34 1 4 6
43 1 3 1
46 1 1 4
61 1 1 5
64 1 4 1
73 1 3 3
76 1 1 6
88 1 3 4
94 1 4 3
103 1 3 5
106 1 1 1
经过第二次排除，剩余15个点。
这15个平面上的点，就是相对于条件3,5,7的二元数（0,2）
接下来，我们研究它的合成规律。

独木星空谁 · 发表于 2022-1-7 20:15

（a， b）
（2， 4）
(11, 13)
(17, 19)
(29, 31)
(32, 34)
(41, 43)
(44, 46)
(59, 61)
(62, 64)
(71, 73)
(74, 76)
(86, 88)
(92, 94)
(101, 103)
(104, 106)
这是满足条件的15个平面点，即相对于条件3,5,7的二元数(0,2),接下来，我们用其中项来研究其合成情况。
x+y=N，x，y是那15个点的中项值。

独木星空谁 · 发表于 2022-1-7 20:15

（a， b）中项
（2， 4） 3
(11, 13) 12
(17, 19) 18
(29, 31) 30
(32, 34) 33
(41, 43) 42
(44, 46) 45
(59, 61) 60
(62, 64) 63
(71, 73) 72
(74, 76) 75
(86, 88) 87
(92, 94) 93
(101, 103) 102
(104, 106) 105

独木星空谁 · 发表于 2022-1-7 20:40

二元数 0 2
中项置零 -1 1
逆元 1 -1

二元数 3 5 7
1 1 1 1
-1 2 4 6
剩余类 0 0 0
2 2
3 3
4
5

条件3 0
0 0
合成整除 3的整数
条件5 0 2 3 5余数类统计
0 0 2 3 0 3
2 2 4 0 1 1
3 3 0 1 2 2
3 2
能合成 5的所有剩余类 4 1
合计 9
条件7 0 2 3 4 5 7余数类统计
0 0 2 3 4 5 0 5
2 2 4 5 6 0 1 3
3 3 5 6 0 1 2 4
4 4 6 0 1 2 3 3
5 5 0 1 2 3 4 3
5 4
6 3
合计 25
从二元数的理论分析可知，这样的二元数中项，只能合成整除3的整数；对于条件5，可以合成它的所有剩余类；整除5的有(5-2)种合成方法；模5的余数与
±2模5的余数同余的，有(5-3)种合成方法；其余5的剩余类有(5-4)种合成方法。对于条件7，可以合成它的所有剩余类；整除7的有(7-2)种合成方法；
模7的余数与±2模7的余数同余的，有(7-3)种合成方法；其余7的剩余类有(7-4)种合成方法。
看似更简单的问题，实际上从无限，转化到有限，也是一种，合成方法论的升华，本来解决问题，先易后难，先有限条件，在推推到无限条件上，可是在合成方法论上，完全是颠倒的，如果不用合成方法论研究素数合成问题，恐怕永远对这样的二元数合成问题，束手无策。

独木星空谁 · 发表于 2022-1-7 20:57

a b 1周 2周 3周 4周
6 -6 0 6 12 18
3 -2 1 4 7 10
4 -4 0 4 8 12
8 -8 0 8 16 24
9 -7 2 11 20 29
6 -6 0 6 12 18
5 -3 2 7 12 17
3 -2 1 4 7 10
6 -6 0 6 12 18
12 -10 2 14 26 38
8 -6 2 10 18 26
3 0 3 6 9 12
3 -3 0 3 6 9
10 -8 2 12 22 32
9 -5 4 13 22 31
6 -2 4 10 16 22
4 -2 2 6 10 14
4 -2 2 6 10 14
6 -4 2 8 14 20
9 -6 3 12 21 30
10 -4 6 16 26 36
3 0 3 6 9 12
3 -3 0 3 6 9
8 -4 4 12 20 28
12 -4 8 20 32 44
6 0 6 12 18 24
3 -1 2 5 8 11
5 -2 3 8 13 18
6 -2 4 10 16 22
9 -2 7 16 25 34
8 -2 6 14 22 30
4 0 4 8 12 16
3 -1 2 5 8 11
6 -2 4 10 16 22
15 -1 14 29 44 59
225 -120 105 330 555 780
上行为一周合计 at+b
t=int((N-1)/105)+1
头一轮二元数合成结果出炉。
x+y=N, N是3的倍数，x，y是相对于条件3,5,7的二元数（0,2），本位不能整除3,5,7；加2后也不能被3,5,7整除的平面上的点。单一方向。

独木星空谁 · 发表于 2022-1-7 20:58

a b 11周 12周 13周 14周
6 -6 60 66 72 78
3 -2 31 34 37 40
4 -4 40 44 48 52
8 -8 80 88 96 104
9 -7 92 101 110 119
6 -6 60 66 72 78
5 -3 52 57 62 67
3 -2 31 34 37 40
6 -6 60 66 72 78
12 -10 122 134 146 158
8 -6 82 90 98 106
3 0 33 36 39 42
3 -3 30 33 36 39
10 -8 102 112 122 132
9 -5 94 103 112 121
6 -2 64 70 76 82
4 -2 42 46 50 54
4 -2 42 46 50 54
6 -4 62 68 74 80
9 -6 93 102 111 120
10 -4 106 116 126 136
3 0 33 36 39 42
3 -3 30 33 36 39
8 -4 84 92 100 108
12 -4 128 140 152 164
6 0 66 72 78 84
3 -1 32 35 38 41
5 -2 53 58 63 68
6 -2 64 70 76 82
9 -2 97 106 115 124
8 -2 86 94 102 110
4 0 44 48 52 56
3 -1 32 35 38 41
6 -2 64 70 76 82
15 -1 164 179 194 209
225 -120 2355 2580 2805 3030
上行为一周合计 at+b
t=int((N-1)/105)+1

独木星空谁 · 发表于 2022-1-7 21:23

接下来，我们看一看用二元数的具体值，不用中项，直接用二元数(a,b)的a，b值。
内部合成 1 -1 相对距离统计2
1 2 0 -2 1
-1 0 -2 0 2
2 1
合计 4
从内部合成可以看出，本位（原位）有一种合成方法，则用具体值后，本位有2种合成方法；而在本位的基础上增加2，有一种合成方法；减去2有一种合成方法。
所以用点的原值直接参与的二元运算，其合成方法比例为：,(N-2)/N/(N+2)=1/2/1
N值 10周 N值-2 合成方法 N值本位合成方法 N值+2 合成方法
948 54 946 54 948 108 950 54
951 28 949 28 951 56 953 28
954 36 952 36 954 72 956 36
957 72 955 72 957 144 959 72
960 83 958 83 960 166 962 83
963 54 961 54 963 108 965 54
966 47 964 47 966 94 968 47
969 28 967 28 969 56 971 28
972 54 970 54 972 108 974 54
975 110 973 110 975 220 977 110
978 74 976 74 978 148 980 74
981 30 979 30 981 60 983 30
984 27 982 27 984 54 986 27
987 92 985 92 987 184 989 92
990 85 988 85 990 170 992 85
993 58 991 58 993 116 995 58
996 38 994 38 996 76 998 38
999 38 997 38 999 76 1001 38
1002 56 1000 56 1002 112 1004 56
1005 84 1003 84 1005 168 1007 84
1008 96 1006 96 1008 192 1010 96
1011 30 1009 30 1011 60 1013 30
1014 27 1012 27 1014 54 1016 27
1017 76 1015 76 1017 152 1019 76
1020 116 1018 116 1020 232 1022 116
1023 60 1021 60 1023 120 1025 60
1026 29 1024 29 1026 58 1028 29
1029 48 1027 48 1029 96 1031 48
1032 58 1030 58 1032 116 1034 58
1035 88 1033 88 1035 176 1037 88
1038 78 1036 78 1038 156 1040 78
1041 40 1039 40 1041 80 1043 40
1044 29 1042 29 1044 58 1046 29
1047 58 1045 58 1047 116 1049 58
1050 149 1048 149 1050 298 1052 149
合计 2130 合计 2130 合计 4260 合计 2130
前两列是用中项时的解组数，后边六列是用具体值时的解组数。加以整理，可以知道，用二元数的具体点值，能合成所有的自然数。只是在小范围内，个别自然数无解。

独木星空谁 · 发表于 2022-1-7 21:29

自然数合成方法
946 54
948 108
949 28
950 54
951 56
952 36
953 28
954 72
955 72
956 36
957 144
958 83
959 72
960 166
961 54
962 83
963 108
964 47
965 54
966 94
967 28
968 47
969 56
970 54
971 28
972 108
973 110
974 54
975 220
976 74
977 110
978 148
979 30
980 74
981 60
982 27
983 30
984 54
985 92
986 27
987 184
988 85
989 92
990 170
991 58
992 85
993 116
994 38
995 58
996 76
997 38
998 38
999 76
1000 56
1001 38
1002 112
1003 84
1004 56
1005 168
1006 96
1007 84
1008 192
1009 30
1010 96
1011 60
1012 27
1013 30
1014 54
1015 76
1016 27
1017 152
1018 116
1019 76
1020 232
1021 60
1022 116
1023 120
1024 29
1025 60
1026 58
1027 48
1028 29
1029 96
1030 58
1031 48
1032 116
1033 88
1034 58
1035 176
1036 78
1037 88
1038 156
1039 40
1040 78
1041 80
1042 29
1043 40
1044 58
1045 58
1046 29
1047 116
1048 149
1049 58
1050 298
1052 149
合计 8520
这是上楼整理好的结果，可以看到自然数是连续的，开始第二位有个间断点，末尾倒数第二位有个间断点，它们包含在上下周期内，并不是无解自然数。

独木星空谁 · 发表于 2022-1-7 21:34

它们的复杂度，随着元数的增多，而加大，加深。多元素的合成，复杂度也会升高，这就是直线上的点与多维线上的点最大区别，作为一个点整体，无论研究中项，点中的a值，或b值，分析难度相同，直接a，b一起参与运算，进行合成，会加大难度，和计算量，所以我们一般的情况下，是把k元数作为一个整体研究的。

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