数论小猜想

Treenewbee

素数  1356446145697  的原根 10

素数 1498096661930372466988988205389128987297  的原根13

蔡家雄

连续素数原根猜想

大于10的两个连续素数有一个相同的原根g .

推论：孪生素数原根定理

孪生素数(p, p+2) 有一个相同的原根g .

广义孪生素数原根猜想

广义孪生素数(10< p, p+6) 有一个相同的原根g .

广义孪生素数(30< p, p+30) 有一个相同的原根g .

广义孪生素数(90< p, p+210) 有一个相同的原根g .


三个连续素数原根猜想

大于30的三个连续素数有一个相同的原根g .

三个等差素数 40< p, p+6, p+12 有一个相同的原根g .

三个等差素数 120< p, p+30, p+60 有一个相同的原根g .

三个等差素数 360< p, p+210, p+420 有一个相同的原根g .

蔡家雄

大于30的三个连续素数有一个相同的原根g .

g(31, 37, 41)=13
g(37, 41, 43)=19
g(41, 43, 47)=19
g(43, 47, 53)=19, 33
g(47, 53, 59)=33

蔡家雄

请 Treenewbee 验证，

10 是素数  206107424864982890656610994115775256073841728870056758530026497  的原根，

10 是素数  

5370512145587282192232553186199306641112414266915449237639652792854172199556063527096071435361108899552876703720106854244647579930477424850110506755452620192133452404343756882840495762313718008750288600315968707574438459697012748051577769515215139152398829485858738126628646465322849642754383004097537  的原根，

蔡家雄

求数列 26, 41, 108, 257, 622, 1501, 3624, 8749, ... 的通解公式，

蔡家雄

设 \(a+b+c=d+6k\) ，

求 \(a^3+b^3+c^3=d^3\) 的 本原三次幂方程。

蔡家雄

设 \(a+b+c=d+6*35\) ，

求 \(a^3+b^3+c^3=d^3\) 的 本原三次幂方程。

蔡家雄

第1组 Rn=24, 29, 82, 193, 468, 1129, 2726, 6581, ... 的通解公式，

第2组 Rn=26, 41, 108, 257, 622, 1501, 3624, 8749, ... 的通解公式，

第3组 Rn=11, 48, 107, 262, 631, 1524, 3679, 8882, ... 的通解公式，

第4组 Rn=19, 62, 143, 348, 839, 2026, 4891, 11808, ... 的通解公式，

设 \(v, u 是 R_n\) 数列中连续的两项，

则 \((u^2 - v^2)^2+(2uv)^2= (u^2+v^2)^2\)

是 两直角边相差 \(7^2*23\) 的本原勾股数。

蔡家雄

求 \(x^2 - (4k+1)*y^2 = ±1 和 x^2 - (8k+2)*y^2 = ±1\)

存在通项公式的条件：

\(4k+1 或 8k+2 的(奇数)素因子均具有 4d+1\) 的形式。

蔡家雄

这是判断定理吗

设 d 无 4k+3 的素因子，

且 d 有 8k+1 的素因子，

则 佩尔方程 \(x^2 - (5d)*y^2= -1\) 无正整数解。

例 佩尔方程 \(x^2 - (5*17)*y^2= -1\) 无正整数解。