数论小猜想

Treenewbee

素数  1356446145697  的原根 10

素数 1498096661930372466988988205389128987297  的原根13

蔡家雄

连续素数原根猜想

大于10的两个连续素数有一个相同的原根g .

推论：孪生素数原根定理

孪生素数(p, p+2) 有一个相同的原根g .

广义孪生素数原根猜想

广义孪生素数(10< p, p+6) 有一个相同的原根g .

广义孪生素数(30< p, p+30) 有一个相同的原根g .

广义孪生素数(90< p, p+210) 有一个相同的原根g .


三个连续素数原根猜想

大于30的三个连续素数有一个相同的原根g .

三个等差素数 40< p, p+6, p+12 有一个相同的原根g .

三个等差素数 120< p, p+30, p+60 有一个相同的原根g .

三个等差素数 360< p, p+210, p+420 有一个相同的原根g .

蔡家雄

大于30的三个连续素数有一个相同的原根g .

g(31, 37, 41)=13
g(37, 41, 43)=19
g(41, 43, 47)=19
g(43, 47, 53)=19, 33
g(47, 53, 59)=33

蔡家雄

请 Treenewbee 验证，

10 是素数  206107424864982890656610994115775256073841728870056758530026497  的原根，

10 是素数  

5370512145587282192232553186199306641112414266915449237639652792854172199556063527096071435361108899552876703720106854244647579930477424850110506755452620192133452404343756882840495762313718008750288600315968707574438459697012748051577769515215139152398829485858738126628646465322849642754383004097537  的原根，

蔡家雄

求数列 26, 41, 108, 257, 622, 1501, 3624, 8749, ... 的通解公式，

蔡家雄

设 \(a+b+c=d+6k\) ，

求 \(a^3+b^3+c^3=d^3\) 的 本原三次幂方程。

蔡家雄

设 \(a+b+c=d+6*35\) ，

求 \(a^3+b^3+c^3=d^3\) 的 本原三次幂方程。

cz1

方程 a^3+b^3=c^10 无解，

Treenewbee

cz1 发表于 2023-3-12 11:21
方程 a^3+b^3=c^10 无解，

\[8^3+8^3=2^{10}\]
\[729^3+1458^3=9^{10}\]
\[8192^3+8192^3=16^{10}\]

蔡家雄

若 5^(2k) -2 是素数，则 10 是素数 5^(2k) -2 的原根。

得 2k=2, 14, 26, 50, 126, 144, 260, 624, 1424, ......


若 5^(2k)+4 是素数，则 10 是素数 5^(2k)+4 的原根。

得 2k = 2，6，10，102，494，794，1326，5242, 5446, ......